Електромагнетизм

· На замкнений контур зі струмом І у магнітному полі діє механічний обертальний момент, що дорівнює:

де – вектор магнітної індукції; – вектор магнітного моменту рамки (контура) зі струмом.

Для плоского контуру зі струмом І:

де – площа поверхні контуру (рамки); – одиничний вектор нормалі до поверхні рамки.

· Модуль механічного обертального моменту:

де – кут між вектором магнітного моменту контуру і вектором магнітної індукції .

· Для однорідного ізотропного середовища вектор магнітної індукції пов’язаний з вектором напруженості магнітного поля співвідношенням:

де – магнітна стала; – магнітна проникність середовища.

· За законом Біо-Савара-Лапласа елементарна індукція магнітного поля , що створюється елементом провідника зі струмом І у деякій точці, дорівнює:

де – вектор, за модулем рівний довжині елемента провідника; напрямлений у напрямку струму; - радіус-вектор, проведений від елемента до точки, в якій визначається . Модуль вектора визначається виразом:

де – кут між векторами і .

· Принцип суперпозиції магнітних полів:

· Індукція магнітного поля, створеного струмом, що протікає по нескінченно довгому прямому провіднику:

де – відстань, від провідника до точки, в якій визначається .

· Індукція магнітного поля, створеного струмом, що протікає у прямому провіднику скінченної довжини:

де кути і показані на рис.10.1

Рис.10.1

· Індукція магнітного поля у центрі колового струму, радіуса дорівнює:

· Індукція магнітного поля на осі колового струму:

де - відстань від центра колового струму до точки на осі.

· На елемент провідника зі струмом , внесений у магнітне поле з індукцією , діє сила Ампера:

Модуль сили Ампера дорівнює:

де - кут між векторами і .

· Між двома нескінченно довгими паралельними провідниками зі струмами та , розміщеними на відстані один від одного, виникає сила взаємодії на довжину кожного з цих провідників:

· На електричний заряд , що рухається зі швидкістю у магнітному полі з індукцією , діє сила Лоренца:

Модуль сили Лоренца дорівнює:

де - кут між і .

· Ефект Холла – це явище виникнення у металі або напівпровіднику зі струмом , поміщеному у магнітне поле з індукцією , яке перпендикулярне до напряму струму, поперечної різниці потенціалів:

де – постійна Холла, що обернено пропорційна до концентрації носіїв струму і їхнього заряду ; – товщина пластини у напрямі магнітного поля.

· Індукція магнітного поля всередині нескінченно довгого соленоїда на його осі і тороїда:

де – сила струму у витках; – кількість витків на одиницю довжини соленоїда (тороїда); – кількість витків; – довжина соленоїда (тороїда).

· Магнітний потік через поверхню площею , охоплену плоским контуром, в однорідному магнітному полі з індукцією :

де – кут між векторами і ; – вектор нормалі до поверхні ; – проекція вектора на нормаль .

· Робота, яка виконується при переміщенні провідника зі струмом у магнітному полі:

де – магнітний потік, який перетнув провідник під час руху.

· Робота, що виконується при переміщенні контура зі струмом у магнітному полі:

де – зміна магнітного потоку через площу, охоплену контуром.

· Явище електромагнітної індукції полягає у появі в замкненому контурі е.р.с. індукції при будь-якій зміні магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром. За законом Фарадея е.р.с. індукції дорівнює:

· Магнітний потік, що виникає у контурі, пропорційний до сили струму :

де - індуктивність контуру (коефіцієнт самоіндукції).

· Індуктивність нескінченно довгого соленоїда ():

де – кількість витків соленоїда; – довжина соленоїда: – площа поперечного перерізу соленоїда.

· Е.р.с. самоіндукції, що виникає при зміні сили струму у контурі, при визначається виразом:

· Енергія магнітного поля контура зі струмом:

· Об’ємна густина енергії магнітного поля дорівнює:

· Зміна магнітного потоку може відбуватися при зміні струму в сусідньому контурі (явище взаємної індукції), індукована е.р.с. дорівнює:

де – взаємна індуктивність контурів.

· Взаємна індуктивність двох соленоїдів, охоплених спільним магнітним потоком:

де і – кількість витків на одиницю довжини цих соленоїдів.

· Кількість електрики, що протікає через поперечний переріз провідника при виникненні в ньому індукційного струму:

де – опір провідника.

· Вектор намагніченості речовини чисельно дорівнює сумарному магнітному моменту одиниці об’єму намагніченої речовини:

де – кількість частинок у об'ємі ; – магнітний момент – тої частинки, або

де – середнє число частинок в одиниці об’єму магнетика.

· Магнітна сприйнятливість речовини :

· Магнітна проникність магнетика:

· Зв’язок між орбітальним магнітним моментом електрона і орбітальним механічним моментом електрона , модуль якого :

де величина називається гіромагнітним відношенням орбітальних моментів; – маса електрона; – заряд електрона.

· Електрон також має власний механічний момент імпульсу , що називається спіном, який може набувати лише двох значень:

де – стала Планка.

Спіну електрона відповідає спіновий магнітний момент , причому гіромагнітне відношення спінових моментів:

Проекція спінового магнітного моменту на напрямок вектора може приймати лише одне з двох значень:

де величина називається магнетоном Бора і є одиницею вимірювання магнітних моментів електрона та інших частинок.

· Магнітні моменти довільних атомів за правилом Рессела-Саундерса дорівнюють векторній сумі орбітальних і спінових магнітних моментів електронів у атомі:

де - зарядове число атома, яке відповідає кількості електронів у атомі.

10.1. Який максимальний обертальний момент діє на рамку в однорідному магнітному полі індукцією 5∙10 Тл, якщо струм у рамці 15 А, а площа рамки 100 см ²?

10.2. У витку радіусом 3 см протікає струм 20 А. Виток поміщено у магнітне поле напруженістю 4000 А/м. Під яким кутом розташована площина витка відносно напруженості магнітного поля, якщо на нього діє механічний обертальний момент 1,43∙10^-4 Н∙м?

10.3. Виток радіусом 10 см розташовано у площині магнітного меридіана. Який обертальний момент відносно вертикальної осі діє на виток, якщо по ньому протікає струм 3,6 А? Горизонтальна складова магнітного поля Землі дорівнює 16 А/м.

10.4. З дротів довжиною по 20 см виготовлені квадратний і коловий контури. Знайти обертальні моменти, що діють на кожен контур, поміщений в однорідне магнітне поле з індукцією 0,1 Тл. По контурах протікають струми І₁= І₂ = 2 А. Площина кожного контура утворює кут 60º з напрямком поля.

10.5. Рамка гальванометра, що має довжину 4 см, ширину 1,5 см та складається з 200 витків тонкого дроту, поміщена у магнітне поле напруженістю 10⁵ А/м. Площина рамки паралельна до напряму поля. Який обертальний момент діє на рамку, якщо по її витках протікає струм 1 мА? Який магнітний момент рамки при цьому струмі?

10.6. Котушка гальванометра, що складається з 400 витків тонкого дроту, намотаного на прямокутний каркас довжиною 3 см і шириною 2 см, підвішена на нитці у магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл. По котушці протікає струм 10^-7 А. Знайти обертальний момент, який діє на котушку гальванометра, якщо: а) площина котушки паралельна до напрямку магнітного поля; б) площина котушки утворює кут з напрямком магнітного поля.

10.7. На дротяний виток зі струмом радіусом 10 см, поміщений між полюсами магніту, діє максимальний механічний момент . Виток закріплено нерухомо в такому положенні, що площина витка параллельна до силових ліній. Поміщена в центрі витка магнітна стрілка встановлюється під кутом 30º до площини витка. Визначити напруженість та індукцію магнітного поля між полюсами магніту. Впливом магнітного поля Землі знехтувати.

10.8. Визначити індукцію магнітного поля, створеного безмежно довгим провідником зі струмом 15 А, на відстані 10 см від провідника.

10.9. Знайти напруженість магнітного поля в точці, яка знаходиться на віддалі 2 см від безмежно довгого провідника, по якому протікає струм 5 А.

10.10. По двох нескінченно довгих прямолінійних провідниках, що розташовані перпендикулярно один до одного на відстані 10 см, протікають струми 5 А і 10 А. Знайти індукцію магнітного поля у точці, яка лежить на середині відстані між провідниками.

10.11. Два прямолінійних безмежно довгих провідники розташовані паралельно на віддалі 10 см один від одного. По провідниках протікають струми І ₁ = І ₂= 5 А у протилежних напрямках. Знайти величину і напрям напруженості магнітного поля у точці, яка лежить на віддалі 10 см від кожного провідника.

10.12. Струм І = 20 А протікає по безмежно довгому провіднику, зігнутому під прямим кутом. Знайти індукцію магнітного поля у точці, що лежить на бісектрисі цього кута на віддалі 10 см від вершини кута.

10.13. По відрізку прямого провідника завдовжки 50 см протікає струм силою 3 А. Визначити індукцію магнітного поля цього струму в точці, що лежить на перпендикулярі до середини відрізка і віддалена від нього на 10 см.

10.14. З дроту довжиною 1 м зроблено квадратну рамку. По рамці протікає струм 10 А. Знайти індукцію магнітного поля в центрі цієї рамки.

10.15. Визначити індукцію магнітного поля у центрі дротяного прямокутника зі сторонами 10 см і 20 см, по якому протікає струм 12 А. Чому дорівнює магнітний момент цього контура?

10.16. Знайти індукцію магнітного поля у центрі колового дротяного витка радіусом 1 см, по якому протікає струм 1 А.

10.17. Який струм протікає по коловому витку радіусом 2 см, якщо напруженість магнітного поля в центрі кола становить 500 А/м?

10.18. Довжина колового провідника 1 м. По провіднику протікає струм силою 10 А. Знайти індукцію магнітного поля в центрі витка та його магнітний момент.

10.19. Якої довжини повинен бути коловий провідник, щоб при струмі 10 А індукція магнітного поля у центрі витка дорівнювала 3,94·10^-5 Тл.?

10.20. Безмежно довгий дріт утворює коловий виток, дотичний до дроту. По дроту протікає струм 5 А. Знайти радіус витка, якщо напруженість магнітного поля в центрі витка 41 А/м.

10.21. Два колових витки лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах так, що центри цих витків співпадають. Радіус кожного витка 2 см. Струми, що протікають у витках І ₁ = І ₂= 5 А. Знайти індукцію магнітного поля у центрі цих витків.

10.22. Струм силою 20 А, протікаючи по дротяному кільцю з мідного дроту перерізом 1 мм ², створює у центрі кільця напруженість магнітного поля 178 А/м. Яка різниця потенціалів прикладена до кінців цього дроту?

10.23. У центрі колового дротяного витка створюється магнітне поле з індукцією В при різниці потенціалів U₀ на кінцях витка. Як потрібно змінити прикладену різницю потенціалів, щоб отримати таку ж індукцію магнітного поля у центрі витка вдвічі більшого радіуса, зробленого з того ж дроту?

10.24. Де і на скільки індукція магнітного поля більша: у центрі рівностороннього трикутного провідника зі стороною 10 см чи у центрі кільцевого провідника, одержаного з того самого дроту, при силі струму у провіднику 6 А?

10.25. Знайти індукцію магнітного поля на осі плоского колового контура на відстані 3 см від його площини. Радіус контура 4 см і по ньому протікає струм 2 А.

10.26. Напруженість магнітного поля в центрі колового витка радіусом 11 см дорівнює 63,7 А/м. Знайти напруженість магнітного поля на осі витка на відстані 10 см від його площини.

10.27. Два колових витка радіусом 4 см кожен розташовані в паралельних площинах на віддалі 5 см один від одного. У витках протікають струми І ₁ = І ₂= 4 А. Знайти індукцію магнітного поля у центрі одного з витків. Задачу розв’язати для випадків:1) струми у витках протікають в одному напрямку; 2) струми протікають у протилежних напрямках.

10.28. Індукція однорідного магнітного поля між полюсами електромагніту 0,1 Тл. Через провідник довжиною 70 см, розміщений перпендикулярно до силових ліній, протікає струм 70 А. Знайти силу, яка діє на провідник.

10.29. Провідник довжиною 0,3 м та опором 0,02 Ом, до якого прикладена напруга 12 В, рухається в магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції. Індукція магнітного поля 1,5 Тл. Знайти силу, що діє на провідник під час його руху.

10.30. Визначити індукцію магнітного поля між полюсами електромагніту, якщо провідник вагою 0,5 Н на 1 м довжини при силі струму в ньому 10 А перебуває у полі електромагніту в завислому стані. Провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля.

10.31. Динамічні методи вимірювання напруженості та індукції магнітного поля ґрунтуються на використанні взаємодії магнітного поля зі струмом або речовиною. Визначити напруженість та індукцію магнітного поля між полюсами електромагніту, якщо провідник вагою 0,314 Н/м при силі струму в ньому 25 А перебуває у полі електромагніту у зваженому стані.

10.32. Яка потужність необхідна для того, щоб провідник довжиною 40 см переміщувати зі швидкістю 5 м/с перпендикулярно до магнітного поля індукцією 10^-2 Тл, якщо по провіднику протікає струм силою 20 А?

10.33. По паралельних шинах розподільної установки електростанції, розташованих на відстані 20 см одна від одної, протікають струми в одному напрямку силою по 1000 А. Визначити силу, що діє на одиницю довжини шини.

10.34. Електрон, прискорений різницею потенціалів 300 В, рухається паралельно відносно прямолінійного безмежно довгого провідника на віддалі 4 мм від нього. Яка сила буде діяти на електрон, якщо по провіднику потече струм силою 5 А?

10.35. Пучок електронів, що рухається в однорідному магнітному полі індукцією 7·10^-3 Тл, описує дугу кола радіусом 3 см. Визначити швидкість та енергію електронів пучка.

10.36. Електрон влетів у однорідне магнітне поле напруженістю 8000 А/м перпендикулярно до ліній напруженості. Яким буде період його обертання по колу в магнітному полі?

10.37. Протон і електрон, рухаючись з однаковою швидкістю, потрапляють в однорідне магнітне поле. У скільки разів радіус кривизни траєкторії протона більший за радіус кривизни траєкторії електрона?

10.38. Протон і електрон, прискорені однаковою різницею потенціалів, влітають в однорідне магнітне поле. У скільки разів радіус кривизни траєкторії протона більший за радіус кривизни траєкторії електрона?

10.39. Заряджена частинка рухається у магнітному полі по колу зі швидкістю 10⁶ м/с. Індукція магнітного поля дорівнює 0,3 Тл. Радіус кривизни кола 4 см. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія дорівнює 12 кеВ.

10.40. Заряджена частинка, яка пройшла прискорюючу різницю потенціалів 2000 В, рухається в однорідному магнітному полі напруженістю 1,2·10⁴ А/м по колу радіусом 1 см. Визначити швидкість і питомий заряд частинки (відношення заряду частинки до її маси). Яка частинка має такий питомий заряд?

10.41. Знайти кінетичну енергію протона, який рухається по дузі кола радіусом 60 см у магнітному полі, індукція якого дорівнює 1 Тл.

10.42. Електрон влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до силових ліній. Швидкість електрона дорівнює 4·10⁷ м/с. Індукція магнітного поля 10^-3 Тл. Визначити тангенціальне і нормальне прискорення електрона в магнітному полі.

10.43. Електрон, прискорений різницею потенціалів 1000 В, влітає в однорідне магнітне поле, перпендикулярне до напряму його руху. Індукція магнітного поля дорівнює 1,19·10^-3 Тл. Знайти: 1) радіус кривини траєкторії електрона; 2) період його обертання по колу; 3) момент кількості руху електрона.

10.44. Потік - частинок (ядер атома гелію з масою 6,65·10^{-27 кг,}зарядом 3,2·10^-19 Кл), прискорений різницею потенціалів 10⁶В, влітає в однорідне магнітне поле напруженістю 1,2·10⁶ А/м. Швидкість кожної частинки напрямлена під прямим кутом до напрямку магнітного поля. Знайти силу, яка діє на кожну частинку.

10.45. Протон, що має швидкість 2·10⁴ м/с влітає в однорідне магнітне поле індукцією 0,003 Тл під кутом 60^о до напрямку індукції поля. Визначити радіус та крок гвинтової лінії, по якій рухається протон.

10.46. Пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 100 В, електрон та a - частинка (ядро атома гелію з масою 6,65·10^{-27 кг,}зарядом 3,2·10^-19 Кл), влітають в однорідне магнітне поле з індукцією 2·10^-5 Тл під кутом 60º до напряму індукції поля. Визначити радіус та крок спіралі траєкторії електрона і a - частинки.

10.47. Електрон влітає у взаємно перпендикулярні електричне поле напруженістю 300 В/м та магнітне поле напруженістю 300 А/м. Якими повинні бути величина і напрям швидкості електрона, щоб його траєкторія була прямолінійною?

10.48. Котушка довжиною 30 см складається з 1000 витків. Знайти індукцію магнітного поля всередині котушки, якщо струм у котушці дорівнює 2 А.

10.49. З дроту діаметром 1 мм потрібно намотати соленоїд, всередині якого індукція магнітного поля повинна дорівнювати 0,03 Тл. Гранична сила струму, яку можна пропускати через провідник дорівнює 6 А. З якого числа шарів буде складатись обмотка соленоїда, якщо витки намотувати щільно один до одного?

10.50. Потрібно намотати соленоїд довжиною 20 см і діаметром 5 см, який створював би індукцію магнітного поля 12,56·10^-4 Тл. Знайти: 1) кількість ампер-витків, необхідну для цього соленоїда; 2) різницю потенціалів, яку потрібно прикласти до кінців обмотки, якщо для неї використовується мідний дріт діаметром 0,5 мм.

10.51. Обмотку котушки виготовлено з дроту діаметром 0,8 мм. Витки щільно прилягають один до одного. Яка напруженість магнітного поля всередині котушки при силі струму 1 А?

10.52. В однорідному магнітному полі напруженістю 79,9 кА/м розміщено квадратну рамку. ЇЇ площина утворює з напрямом магнітного поля кут 30º. Сторона рамки 4 см. Визначити магнітний потік, що пронизує рамку.

10.53. Потік магнітної індукції через один виток соленоїда (без осердя) дорівнює 5·10^-6 Вб. Знайти магнітний момент цього соленоїда. Довжина соленоїда 25 см.

10.54. Виток площею 0,2 м ² розміщений перпендикулярно до силових ліній магнітного поля. Яка е.р.с. індукується у витку, якщо за час 0,05 с магнітна індукція рівномірно зменшується від 0,5 Тл до 0,1 Тл?

10.55. Котушка діаметром 10 см, що містить 500 витків, знаходиться у магнітному полі. Яким буде середнє значення е.р.с. індукції у цій котушці, якщо індукція магнітного поля зростає протягом 0,1 с від 0 до 2 Тл?

10.56. Скільки витків містить обмотка електромагніту, якщо поперечний переріз осердя 30 см ², магнітна індукція в осерді 0,2 Тл, а величина середньої е.р.с., що виникає в обмотці при розмиканні кола, дорівнює 60 В? Струм при розмиканні кола зменшується до нуля за 0,001 с.

10.57. Замкнена котушка, що складається з 1000 витків, поміщена у магнітне поле, напрямлене вздовж осі котушки. Площа поперечного перерізу котушки 4 см ², опір 160 Ом. Знайти потужність втрат на нагрівання дротів, якщо магнітне поле рівномірно змінюється зі швидкістю 8 А/м за секунду.

10.58. В однорідному магнітному полі перпендикулярно до напряму вектора магнітної індукції, величина якої 0,1 Тл рухається провідник завдовжки 2 м зі швидкістю 5 м/с, перпендикулярною до провідника. Яка е.р.с. індукується у провіднику?

10.59. Літак з розмахом крил 30 м летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с. Визначити різницю потенціалів, яка виникає між кінцями його крил, якщо вертикальна складова напруженості магнітного поля Землі становить 39,8 А/м.

10.60. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,05 Тл обертається стрижень довжиною 1 м з постійною кутовою швидкістю 20 рад/с. Вісь обертання проходить через кінець стрижня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти е.р.с. індукції, що виникає на кінцях стрижня.

10.61. У магнітному полі, індукція якого дорівнює 0,05 Т, обертається стрижень довжиною 1 м. Вісь обертання, яка проходить через один з кінців стрижня, паралельна до силових ліній магнітного поля. Знайти потік магнітної індукції, який перетинається стрижнем при кожному оберті.

10.62. Яка індукція магнітного поля, якщо при видаленні з нього колового мідного провідника довжиною 20 см і поперечним перерізом 1 мм ² у ньому виник заряд 10^-3 Кл?

10.63. Коловий дротяний виток площею 100 см ² знаходиться в однорідному магнітному полі, індукція якого 1 Вб/м ². Площина витка перпендикулярна до напряму магнітного поля. Яким буде середнє значення е.р.с. індукції, що виникає у витку при вимиканні поля протягом 0,01 с?

10.64. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл, рівномірно обертається котушка, яка складається з 100 витків дроту. Котушка виконує 5 обертів за секунду. Площа поперечного перерізу котушки 100 см ². Вісь обертання перпендикулярна до осі котушки і напряму магнітного поля. Знайти максимальну е.р.с. індукції, яка виникає в котушці, що обертається.

10.65. Металевий диск, радіус якого і площина якого перпендикулярна до однорідного магнітного поля з індукцією , обертається з частотою 10 об/с. Вісь обертання диска проходить через його центр і паралельна магнітному полю. Визначити різницю потенціалів, яка виникає між центром і краєм диска.

10.66. В однорідне магнітне поле напруженістю вміщено провідник довжиною і опором . Провідник з’єднано з джерелом струму, е.р.с. якого і внутрішній опір . При взаємодії магнітного поля, створеного провідником, і зовнішнього магнітного поля провідник переміщується перпендикулярно до зовнішнього магнітного поля з швидкістю . Визначити силу струму , що проходить по провіднику.

10.67. Коловий контур, радіус якого 2 см, вміщено в однорідне магнітне поле, індукція якого 0,2 Тл. Площина контура перпендикулярна до напрямку магнітного поля, опір контура 1 Ом. Яка кількість електрики пройде через контур при повороті його на 90°?

10.68. У магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл, поміщено квадратну рамку з мідного дроту. Площа поперечного перерізу дроту 1 мм ², площа рамки 25 см ², нормаль до площини рамки напрямлена вздовж силових ліній поля. Яка кількість електрики пройде по контуру рамки при вимиканні поля?

10.69. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл, обертається котушка. Вісь обертання котушки перпендикулярна до її осі і напрямку магнітного поля. Період обертання котушки дорівнює 0,2 с, площа поперечного перерізу котушки 4 см ². Котушка має 200 витків. Знайти максимальну е.р.с. індукції в котушці.

10.70. Замкнений контур у вигляді рамки площею 50 см ² рівномірно обертається в однорідному магнітному полі напруженістю , здійснюючи 14 обертів за секунду. Вісь обертання перпендикулярна до ліній напруженості поля. Визначити найбільшу е.р.с., що виникає в контурі.

10.71. Прямий провідник довжиною 40 см рухається в однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції, при цьому в провіднику виникає е.р.с. 0,8 В. Індукція магнітного поля 0,5 Тл. Знайти швидкість руху провідника.

10.72. Квадратна рамка зі стороною 10 см, що має 200 витків, обертається в однорідному магнітному полі навколо осі, перпендикулярної до напрямку поля. Чому дорівнює індукція поля, якщо рамка здійснює 8 обертів за секунду і максимальна е.р.с. індукції, що виникає в рамці, дорівнює 10 В?

10.73. У котушці, що має витків, діаметр поперечного перерізу та довжину , струм за допомогою реостата рівномірно збільшується на . На котушку насаджено кільце приблизно такого самого діаметра з мідного дроту площею поперечного перерізу . Вважаючи, що магнітні потоки, які проходять крізь котушку і кільце, у кожний момент між собою рівні, знайти струм, що виникає в кільці.

10.74. Яка індуктивність одношарової циліндричної котушки довжиною 0,5 м та діаметром 2 см, що має 250 витків? Каркас котушки зроблено з немагнітного матеріалу.

10.75. На соленоїд довжиною 20 см і площею поперечного перерізу 30 см ² надіто дротяний виток. Обмотка соленоїда містить 320 витків і по ній протікає струм 3 А. Яка середня е.р.с. індукується у витку, якщо струм в соленоїді вимикається протягом 0,001 с?

10.76. Обмотка соленоїда складається з витків мідного дроту, поперечний переріз якого . Довжина соленоїда і його опір . Знайти індуктивність соленоїда без осердя.

10.77. Скільки витків містить котушка, індуктивність якої 0,001 Гн, якщо при силі струму 1 А магнітний потік через котушку дорівнює ?

10.78. З якого числа витків дроту складається одношарова обмотка котушки, індуктивність якої 0,001 Гн? Діаметр котушки , діаметр дроту . Витки щільно прилягають один до одного.

10.79. Котушка довжиною 20 см і діаметром 3 см має 400 витків. По котушці протікає струм 2 А. Знайти: 1) індуктивність котушки; 2) магнітний потік, який пронизує площу її поперечного перерізу.

10.80. Соленоїд довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 10 см ² має 800 витків. Якщо по соленоїду тече струм 2 А, то магнітний потік через поперечний переріз соленоїда дорівнює . Якщо в цьому соленоїді струм змінюється на 50 А/с, то на кінцях соленоїда виникає е.р.с. 0,08 В. Визначити індуктивність соленоїда в усіх трьох випадках.

10.81. Коефіцієнт взаємної індуктивності двох котушок 5 Гн. Яка е.р.с. виникне в другій котушці, якщо в першій струм зростає на 0,5 А за 0,01 с?

10.82. Конденсатор ємністю 10 мкФ періодично заряджається від батареї, яка створює різницю потенціалів 120 В і розряджається через соленоїд довжиною 10 см з 200 витками. Середнє значення напруженості магнітного поля всередині соленоїда 240,4 А/м. Скільки разів на секунду відбувається перемикання конденсатора?

10.83. Визначити е.р.с. самоіндукції у провіднику з індуктивністю 0,2 Гн, якщо струм у ньому рівномірно змінюється від нуля до 50 А за 0,2 с. Яка енергія при цьому витрачається на створення магнітного поля?

10.84. Замкнений соленоїд із залізним осердям має 800 витків. Довжина соленоїда 1 м, поперечний переріз 10 см ². Визначити енергію магнітного поля в залізі при струмі 1 А.

10.85. При переміщенні провідника довжиною 20 см з струмом 6 А на відстань 20 см в однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції було виконано роботу 2 Дж. Знайти індукцію магнітного поля.

10.86. Соленоїд довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 2 см ² має індуктивність . При якій силі струму об’ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда дорівнює 10^-3 Дж/м ³?

10.87. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,5 Вб/м ², рухається рівномірно провідник довжиною 10 см. По провіднику протікає струм 2 А. Швидкість руху провідника 20 см/с і напрямлена перпендикулярно до напряму магнітного поля. Знайти: 1) роботу переміщення провідника за 10 с руху; 2) потужність, витрачену на це переміщення.

10.88. Скільки ампер-витків потрібно для того, щоб всередині соленоїда довжиною 30 см об’ємна густина енергії магнітного поля дорівнювала 1,75 Дж/м ³?

10.89. Коловий контур поміщено в однорідне магнітне поле так, що площина контура перпендикулярна до силових ліній поля. Напруженість магнітного поля 150 кА/м. По контуру тече струм 2 А. Радіус контура 2 см. Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути контур на 90° навколо осі, що співпадає з діаметром контура?

10.90. Два прямолінійних довгих паралельних провідники знаходяться на віддалі 10 см один від одного. По провідниках тече струм в одному напрямі і . Яку роботу (на одиницю довжини) потрібно виконати, щоб перемістити ці провідники, до віддалі 20 см?

10.91. Електрон в атомі водню рухається навколо ядра по колу радіусом з швидкістю, що дорівнює 220 км/с. Визначити магнітний момент еквівалентного колового струму.

10.92. Визначити момент імпульсу електрона атома водню без урахування спіну електрона, якщо його орбітальний магнітний момент .

10.93. На залізне кільце намотано в один шар 600 витків провідника. Довжина середньої лінії кільця 60 см. По провідника тече струм 2 А. Яка відносна магнітна проникність заліза за цих умов? При розв’язанні задачі використати графік на рис. 10.2.

10.94. По обмотці довгого соленоїда зі сталевим осердям тече струм 1,5 А. Магнітний потік в осерді 7,5·10^-3 Вб, а його переріз дорівнює 60 см². Скільки витків припадає на одиницю довжини соленоїда? При розв’язанні задачі використати графік на рис. 10.2. Рис. 10.2

10.95. Визначити магнітну сприйнятливість чавуну та заліза при напруженості намагнічуючого поля 2·10³ А/м. При розв’язанні задачі використати графік рис. 10.2.

10.96. Соленоїд із залізним осердям має витків. Наскільки необхідно збільшити кількість витків соленоїда, щоб при тому ж струмі, коли вилучити осердя з соленоїда., індукція в ньому залишилась незмінною .

10.97. Два тороїди намотано на спільне залізне осердя довжиною 40 см; діаметри витків по 4 см. Кількість витків першого тороїда 100, а другого – 50. Найбільша магнітна сприйнятливість для заліза . Чому дорівнює найбільша взаємна індуктивність?

10.98. Потік магнітної індукції крізь осердя соленоїда досягає 5·10^-6 Вб. Знайти магнітний момент цього соленоїда, якщо його довжина 25 см.

10.99. Дві котушки з числом витків і намотані на феромагнітне тороїдальне осердя діаметром і площею поперечного перерізу . По першій котушці протікає струм , другу підключено до гальванометра. При розмиканні кола першої котушки через гальванометр проходять заряд . Повний опір кола другої котушки . Визначити магнітну проникність матеріалу осердя тороїда за цих умов.

10.100. Магнітна сприйнятливість осердя з магнітодіелектрика . Визначити напруженість магнітного поля всередині осердя, якщо індукція магнітного поля .

10.101. Діамагнітна сприйнятливість міді дорівнює . Визначити намагніченість і магнітну індукцію у мідному провіднику під впливом на нього однорідного магнітного поля напруженістю 1000 А/м. Вказати, як орієнтовані вектори намагніченості і магнітної індукції один відносно одного.

10.102. Знайти магнітну сприйнятливість і намагніченість парамагнетика, який знаходиться всередині соленоїда довжиною з перерізом і кількістю витків , якщо по обмотці тече струм . Індуктивність соленоїда .

10.103. Прямокутний феромагнітний брусок об’ємом здобув у магнітному полі напруженістю магнітний момент . Визначити магнітні сприйнятливість і проникність феромагнетика.

10.104. Визначити коерцитивну силу кільцевого феромагнітного осердя, якщо для його розмагнічування через обмотку, яка містить 100 витків, потрібно пропустити струм 63 мА. Середній діаметр кільця 20 мм.

10.105. Магнітна сприйнятливість нікелю при температурах 400 ° і 800 ° дорівнює відповідно 1,25·10^-3 і 1,14·10^-4. Визначити температуру Кюрі і магнітну сприйнятливість нікелю при .

10.106. При насиченні магнітна індукція чистого заліза дорівнює . Враховуючи, що елементарна комірка кристалічної гратки є об’ємноцентрованим кубом з ребром , розрахувати магнітний момент, який припадає на один атом заліза (в магнетонах Бора).

10.107. Магнітна індукція насичення металічного нікелю, який має густину 8960 кг/м³, дорівнює 0,65 Тл. Визначити магнітний момент , який припадає на один атом нікелю (в магнетонах Бора).

10.108. Визначити індукцію насичення поблизу температури 0 К для нікелевого фериту , який кристалізується в структурі оберненої шпінелі з періодом гратки . Магнітні моменти катіонів і прийняти відповідно і .

10.109. Дослід Барлоу демонструє обертання мідного диска між полюсами магніта при проходженні через нього електричного струму, який підводиться через вісь обертання і ртутний контакт (див. рис. 10.3). При радіусі диска , струмі і індукції магнітного поля визначити виникаючий обертальний момент, що діє на диск; потужність струму, яку витрачає джерело струму на обертання диска з частотою .

Рис. 10.3

10.110. Коловий контур радіусом , по якому протікає струм , розташовано перпендикулярно до магнітного поля з напруженістю . Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути контур на 90° навколо осі, яка співпадає з-діаметром контура?

10.111. Через переріз мідної пластинки товщиною і висотою протікає струм . При поміщенні пластинки в магнітне поле, перпендикулярне до ребра в і до напряму струму, виникає поперечна різниця потенціалів . Індукція магнітного поля . Знайти концентрацію електронів провідності в міді та їх швидкість при цих умовах.

10.112. Пластинка напівпровідника товщиною а = 0,2 мм розташована в магнітному полі, індукція якого перпендикулярна, до пластинки. Питомий опір напівпровідника . Індукція магнітного поля 1 Тл. Перпендикулярно до напряму, магнітного поля вздовж пластинки пропускають струм 0,1 А. При цьому виникає поперечна різниця потенціалів . Знайти постійну Хола, концентрацію носіїв струму , рухливість та довжину вільного пробігу електронів у напівпровіднику при температурі .

10.113. Знайти числове значення сталої Холла для натрію , якщо вважати, що кількість вільних електронів в одному його атомі дорівнює одиниці. Густина натрію , а молярна маса .

10.114. Замкнутий кусок мідного дроту радіусом загальною довліиною , складений по діаметру у два паралельних дотичних провідники, розтягується в коло в горизонтальній площині, яка перетинає вертикальну складову земного магнітного поля з напруженістю . Яка кількість електрики індукується в цьому колі?

10.115. Однорідне магнітне поле змінюється за абсолютною величиною з постійною швидкістю , тобто . Є кусок міді густина якої ; питомий опір . Маса куска . З цього куска можна витягнути однорідний дріт, з якого, в свою чергу, зробити замкнений контур. Який максимальний струм виникне у цьому контурі?

10.116. На рис. 10.4 наведено схему, яка пояснює принцип дії електромагнітного витратоміра. Трубопровід, по якому протікає провідна рідина, знаходиться в магнітному полі.Знайти швидкість течії рідини в трубопроводі, якщо індукція магнітного поля , віддаль між електродами (внутрішній діаметр трубопроводу) і виникаюча при цьому е.р.с. дорівнює . Рис. 10.4