Постійний електричний струм

· Сила (величина) постійного струму:

де – величина заряду, що проходить через даний переріз за проміжок часу .

· Густина електричного струму – векторна величина, напрям якої співпадає з напрямом швидкості напрямленого руху додатних зарядів, значення якої становить:

де S – площа поперечного перерізу провідника, перпендикулярна до напряму вектора густини струму.

· Густину струму в металі:

де e – елементарний електричний заряд; n – концентрація електронів; –середня швидкість їх напрямленого руху.

· Опір однорідного провідника:

де ρ – питомий опір матеріалу провідника; – довжина провідника; – площа поперечного перерізу провідника.

· Залежність питомого опору металу від температури:

де – температура в градусах шкали Цельсія; ρ_t і ρ₀ – питомі опори відповідно при t ⁰і0 ^o С; α – температурний коефіцієнт опору.

· Питома електропровідність провідника:

· Зв’язок питомої електропровідності з рухливістю іонів:

де q – заряд іона; n – концентрація іонів; b₊ і b_- – рухливості позитивних і негативних іонів.

· Загальний опір сполучених провідників (резисторів):

а) послідовне з’єднання – ;

б) паралельне з’єднання – .

· Електрорушійна сила:

де А^* – робота, яка виконується сторонніми силами при переміщенні заряду q.

· Закон Ома:

а) для однорідної ділянки кола – ;

б) для неоднорідної ділянки кола – ;

в) для замкнутого кола – .

де – різниця потенціалів на кінцях ділянки кола; U – спад напруги на ділянці кола; ε ₁₂ – е.р.с. джерел струму, які входять у ділянку; ε – е.р.с. усіх джерел струму у колі; R – опір зовнішньої частини кола; r – внутрішній опір джерела струму.

· Закон Ома в диференціальній формі:

де Е – напруженість електричного поля.

· Робота сил електричного поля на ділянці кола постійного струму:

· Закон Джоуля-Ленца:

де Q – кількість теплоти, що виділяється при проходженні електричного струму через провідник.

· Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі:

де w – кількість теплоти, що виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу (густина теплової потужності струму)

· Закони Кірхгофа:

1. Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю.

2. Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума спадів напруг на всіх ділянках замкненого контуру дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с., що діють у цьому контурі.

· Густина струму насичення термоелектронної емісії:

де Т – абсолютна температура катода; А – робота виходу електронів з металу; – стала Больцмана; В – емісійна стала.

· Закони Фарадея для електролізу:

а) перший закон Фарадея – ;

б) другий закон Фарадея – .

де m – маса речовини,що виділяється при електролізі; k – електрохімічний еквівалент; q – кількість електрики, що пройшла через електроліт; А – атомна маса; n – валентність; F – число Фарадея.

9.1. Визначити густину струму, коли відомо, що за час t = 5 с через площу поперечного пepepiзy провідника S = 5·10^{-6 м 2} пройшло q = 100 Кл електрики.

9.2. Питомий опір провідника ρ = 2,8·10^-8 Ом · м. Густина струму в провіднику j = 2·10⁴ А/м ².Визначити кількість теплоти, що виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу.

9.3.Який струм утворює електрон атома водню при своєму русі навколо ядра по орбіті, радіус якої дорівнює r = 5,3·10^{-9 см}?

9.4. Визначити середню швидкість впорядкованого руху електронів у мідному провіднику при силі струму І = 10 А, якщо поперечний переріз провідника S = 1 мм ². Вважати, що на кожен іон міді припадає два електрони провідності.

9.5. З відрізка дротини, що має опір R = 32 Ом, виготовили кільце. До двох точок кільця під’єднали провідники. Визначити максимально можливу величину опору між цими провідниками.

9.6. З відрізка дротини, що має опір R ₀ = 32 Ом виготовили кільце. До двох точок кільця під’єднали провідники. У якому відношенні повинні ділити кільце точки під’єднання провідників, щоб опір між цими точками дорівнював R = Ом?

9.7. З мідного дроту виготовили правильну чотирикутну піраміду і в розрив кожного з ребер ввімкнули лампу опором R = 15 Ом. Підвідні проводи приєднали до вершини піраміди і до однієї з вершин основи. Розрахувати загальний опір такого вмикання ламп.

9.8. Який oпip маєвідрізок мідного дроту діаметром d = 1 мм, якщо його маса m = 0,893 кг. Питомий oпip міді ρ = 1,75·10 ^-8 Ом·м, густина міді D = 8,93·10³ кг/м ³.

9.9. Дріт опором R ₁ = 81 Ом розрізали на дeкiлькa однакових частин i з’єднали ці частини паралельно, внаслідок чого oпip став дорівнювати R ₂ = 1 Ом. На скільки частин розрізали дріт?

9.10. У колі, яке складається з реостата та джерела, що має е.р.с. ε = 6 В і внутрішній опір r = 2 Ом, протікає струм І = 0,5 А. Визначити величину струму в колі після зменшення опору реостата в три рази.

9.11. Акумулятор, навантажений зовнішнім опором R = 20 Ом, має к.к.д. η = 50 %;1) Визначити внутрішній опір акумулятора. 2) Яким буде к.к.д., якщо один акумулятор замінити двома такими ж акумуляторами, з’єднаними паралельно?

9.12. Акумулятор має е.р.с. ε = 20 В і внутрішній опір r = 5 Ом. Яке максимальне значення потужності можна отримати на зовнішньому навантаженні акумулятора?

9.13. Елемент з е.р.с. ε = 1,1 В i внутрішнім опором r = 1 Ом замкнений на зовнішній oпip R = 9 Ом. Знайти: 1) силу струму в колі; 2) спад напруги в зовнішньому колі; 3) спад напруги всередині елемента; 4)к.к.д. елемента.

9.14. Дві лампи i додатковий опір з’єднано послідовно, i ввімкнено в мережу з напругою U = 110 В; Знайти величину додаткового опору, якщо спад напруги на кожній лампі U ₁ = 40 В, а струм у колі І = 12 А.

9.15. При замиканні елемента на oпip R ₁ = 20 Ом у колі протікає струм I ₁ = 5 А, при замиканні на oпip R ₂ = 10 Ом – струм І ₂ = 9 А. Чому дорівнює струм короткого замикання?

9.16. В електричному колі на ввімкнених почергово зовнішніх опорах R ₁ = 2 Ом і R ₂ = 0,1 Ом виділяється однакова потужність. Визначити внутрішній опір джерела.

9.17. Електрорушійна сила батарейки кишенькового ліхтаря ε = 4,5 В, а її внутрішній oпip r = 3 Ом. Скільки таких батарейок треба з’єднати послідовно, щоб живити лампу, яка розрахована на напругу U = 220 В i потужність Р = 60 Вт?

9.18. За допомогою мідного дроту до джерела, що має е.р.с. ε = 2 В i внутрішній oпip r = 4·10 ^- ² Ом під’єднано електричну лампочку. Довжина дроту l = 4 м, а його діаметр d = 8·10^{-4 м}. Напруга на затискачах джерела U = 1,98 В. Знайти опір лампочки. Питомий oпip міді – ρ = 1,75·10^-8 Ом·м.

9.19. В електричному чайнику є дві секції нагрівників. При вмиканні в мережу однієї з них вода закипає через t ₁ = 30 хв,при вмиканні другої – через t ₂ = 40 хв. Через який час закипить вода, якщо дві секції ввімкнути паралельно?

9.20. Який додатковий oпip треба під’єднати до лампи, розрахованої на напругу U ₁ = 120 В і струм І = 4 А щоб її можна було ввімкнути в мережу з напругою U ₂ = 220 В?

9.21. Вода в двох чайниках з однаковою потужністю Р = 2700 Вт закипає за один і той же час при послідовному і паралельному вмиканні чайників в електромережу з напругою U = 220 В. Визначити опір підвідних проводів.

9.22. Лампа розжарення з вольфрамовою ниткою розрахована на напругу U = 120 В при потужності Р = 500 Вт. Якщо через лампу пропускати струм І ₁ = 8 мА, то спад напруги на лампі становитиме U ₁ = 20 мВ; при цьому нитка розжарення практично не нагрівається і має температуру t ₁= 20 ° С. Визначити температуру нитки розжарення в робочому режимі. Температурний коефіцієнт опору вольфраму α = 0,0048 К ^- ¹. Відповідь подати в ° С.

9.23. Oпip електролампи, розрахованої на напругу U = 220 В і потужність Р = 100 В у розжареному стані при температурі t ₁ = 2500 ° С в n = 15 разів більший, ніж при температурі t ₂ = 10 ° С. Знайти: 1) oпip при температурі t ₂; 2) температурний коефіцієнт опору вольфраму.

9.24. Під кінець зарядки акумулятора при силі струму в колі І ₁ = 3 А показ вольтметра, приєднаного до затискачів акумулятора, становив U ₁ = 4,25 В. На початку розрядки того ж акумулятора при силі струму в колі І ₂ = 4 А показ вольтметра U ₂ = 3,5 В. Визначити: 1) е.р.с.акумулятора; 2)внутрішній опір акумулятора.

9.25. Скільки метрів ніхромового дроту діаметром d = 0,4 мм треба використати для виготовлення нагрівальної спіралі до електричної плитки потужністю Р = 0,5 кВт, призначеної для вмикання в коло з напругою U = 220 В? Питомий опір ніхрому в нагрітому стані ρ = 1,05·10^-6 Ом·м.

9.26. Лампочка потужністю Р = 60 Вт розрахована на напругу U ₁ = 127 В. Скільки метрів ніхромового дроту перерізом S = 0,1 мм ² необхідно використати для виготовлення додаткового опору, що дозволив би ввімкнути лампочку в мережу U ₂ = 220 В? Питомий опір ніхрому ρ = 10^-6 Ом·м.

9.27. За проміжок часу t ₁ = 40 с у колі, що складається з трьох однакових провідників, з’єднаних паралельно, виділилась деяка кількість теплоти. За який проміжок часу t ₂ виділиться така сама кількість теплоти, якщо провідники з’єднати послідовно?

9.28. Електрична плитка ввімкнена в коло генератора з е.р.с. ε і внутрішнім опором r. Амперметр, з’єднаний послідовно з плиткою, показує силу струму І. Чому дорівнює к.к.д. плитки η, якщо рідину масою m і питомою теплоємністю с можна на ній закип’ятити за час t? Початкова температура рідини t ₁, температура кипіння t ₂.

9.29. 1)Яка різниця потенціалів прикладена до кінців залізного дроту, що має довжину l = 10 м і температуру t = 140 ° С, якщо, густина електричного струму в провіднику J = 5 А/мм ²? 2) Яка швидкість напрямленого руху електронів в цьому провіднику? Питомий опір заліза ρ = 8,7·10^-8 Ом·м. температурний коефіцієнт опору заліза α = 0,0042 К ^- ¹.

9.30. По мідному провіднику перерізом S = 0,17 мм ²протікає струм І = 0,025 А. Визначити, силу, що діє на окремі електрони з боку електричного, поля. Питомий oпip міді ρ = 1,75·10^-8 Ом·м.

9.31. На кінцях залізного провідника довжиною l = 1,5 м і діаметром d = 0,3 мм підтримується напруга U = 10 В. Визначити:1) потужність, яка виділяється в провіднику; 2) кількість теплоти, яка виділяється за час t ₁ = 1 год.; 3) густину струму; 4) кількість електронів, які проходять через поперечний переріз провідника за t ₂ = 1 с. Питомий опір заліза ρ = 8,7·10^-8 Ом·м.

9.32. Ділянка кола складається з трьох провідників, з’єднаних паралельно. Результуючий струм, що проходить через дану дільницю І = 1 А. Опори R ₂ = 15 Ом і R ₃ = 20 Ом. Через опір R₂ протікає струм І ₂ = 0,3 А. Визначити опір R _1.

9.33. Лампа, яка розрахована на напругу U ₁ = 127 В,споживає потужність Р = 100 Вт. Який додатковий опір треба ввімкнути послідовно з лампою, щоб вона споживала таку саму потужність від мережі U ₂= 220 В?

9.34. Два нагрівачі опором R ₁ = 20 Ом і R ₂ = 30 Ом вмикають в електричну мережу один раз паралельно, а другий раз – послідовно. В скільки разів більше тепла виділиться в одному випадку порівняно з іншим?

9.35. Внутрішній опір елемента, що має е.р.с. ε = 3 В, в К = 3разів менший від зовнішнього опору. Визначити величину напруги на затискачах елемента.

9.36. Лампа розжарення з вольфрамовою ниткою розрахована на напругу U = 220 В при потужності Р = 200 Вт. Робоча температура нитки розжарювання Т = 2700 К. Діаметр нитки d = 0,03 мм. Визначити довжину нитки розжарення лампи. При Т ₀ = 300 К питомий опір вольфраму ρ ₀ = 5,5·10^-8 Ом·м. Температурний коефіцієнт опору вольфраму α = 0,0048 К ^- ¹ .

9.37. Два гальванічні елементи з’єднані паралельно і замкнуті на зовнішній опір R = 0,5 Ом. Е.р.с.елементів відповідно становлять ε ₁ = 10 В і ε ₂ = 6 В,а їхвнутрішні опориоднакові r = 1 Ом. Визначити величину струму, що протікає через перший елемент.

9.38. Яка різниця потенціалів виникає на затискачах двох елементів, з’єднаних паралельно, якщо їх е.р.с. відповідно дорівнюють ε ₁ = 1,4 В; ε ₂ = 1,2 В а внутрішні опори r ₁ = 0,6 Ом; r ₂ = 0,4 Ом.

9.39. У схемі на рис. 9.1 R = 100 Ом;ε = 150 В; r = 50 Ом. Визначити: 1) покази вольтметра опором R_V= 500 Ом, при встановленому рухомому контакті посередині потенціометра; 2) різницю потенціалів між цими ж точками потенціометра при від’єднаному вольтметрі. Рис. 9.1

9.40. У схемі на рис. 9.2 ε = 2 В; r ₁ = 1 Ом; r ₂ = 2 Ом. Визначити: 1) величину опору R, якщо струм, що протікає через е.р.с. з внутрішнім опором r ₁становить І ₁ = 1 А; 2) силу струму, що протікає через е.р.с. з внутрішнім опором r ₂; 3) силу струму, що протікає через опір R.

Рис. 9.2

9.41. У схемі на рис. 9.3 ε ₁ = 2 В; ε ₂ = 4 В; ε ₃ = 6 В; R ₁ = 4 Ом; R ₂ = 6 Ом; R ₃ = 8 Ом. Знайти силу струму у всіх ділянках кола. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Рис. 9.3

9.42. У схемі на рис. 9.4 ε ₁ = 2 В; ε ₂ = 1 В; R ₁ = 10³ Ом; R ₂ = 500 Ом; R ₃ = 200 Ом. Опір амперметра R_А= 200 Ом. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити покази амперметра.

Рис. 9.4

9.43. У схемі на рис. 9.5 ε ₁ = 2 В; ε ₂ = 4 В; R ₁ = 0,5 Ом, а спад напруги на опорі R ₁: U_R ₁ = 1 В. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити покази амперметра.

Рис. 9.5

9.44. У схемі на рис. 9.6 ε ₁ = 110 В; ε ₂ = 220 В; R ₁ = R ₂ = 100 Ом,

Рис. 9.6 а R ₃ = 500 Ом. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити покази амперметра.

9.45. У схемі на рис. 9.7 ε ₁ = 2,1 В; ε ₂ = 1,9 В; R ₁ = 45 Ом; R ₂ = 10 Ом; R ₃ = 100 Ом. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити силу струму у всіх дільницях кола. Рис. 9.7

9.46. Через розчин азотної кислоти проходить струм І = 2 А. Яка кількість електрики q переноситься за час t = 1 хв. 1) додатними іонами; 2) від’ємними іонами? Рухливості : b₊= 32,6 м ² /В·с; : b_-= 6,5 м ² /В·с.

9.47. Нікелювання металевого виробу з поверхнею S = 120 см ² тривало t = 5 год. при силі струму І = 0,3 А. Валентність нікелю n =2, атомна маса А = 59·10^-3 кг/моль. Число Фарадея F = 9,65·10⁴ Кл/моль. Визначити товщину шару нікелю.

9.48. При електролітичному способі одержання срібла на клемах ванни підтримується напруга U = 10 В. Визначити коефіцієнт корисної дії установки, якщо на отримання m = 1,2 кг срібла витрачено W = 6 кВт·год енергії. Електрохімічний еквівалент срібла К _Аg= 1,118·10^-6 кг/Кл.

9.49. Атомна маса срібла А ₁ = 108·10^-3 кг/моль, його валентність n = 1 і електрохімічний еквівалент К ₁ = 1,118·10^-6 кг/Кл. Знайти електрохімічний еквівалент золота К ₂,якщо атомна маса золота А ₂ = 197·10^-3 кг/моль.

9.50. Через розчин солі міді проходить електричний струм, що за проміжок часу t = 3 с зростає лінійно від І ₁ = 0 до І ₂ = 1 А. Атомна маса міді А = 64·10^-3 кг/моль; валентність n = 2; число Фарадея F = 9,65·10⁴ Кл/моль. Визначити масу міді, що виділиться на електроді.

9.51. Дві електролітичні ванни з розчинами азотнокислого срібла і мідного купоросу з’єднані послідовно. валентність міді n ₁ = 2; валентність срібла n ₂ = 1.Атомна маса міді А ₁ = 64·10^-3 кг/моль;атомна маса срібла А ₂ = 108·10^-3 кг/кмоль;число Фарадея F = 9,65·10⁴ Кл/моль. 1) Визначити масу срібла, яка виділиться при проходженні через електроліт q = 10 Кл електрики. 2) Визначити масу міді, яка виділиться за час, протягом якого виділяється m ₁ = 3·10^{-4 кг}срібла.

9.52. Через ванну при електролізі води протягом t = 20 хв проходив струм І = 10 А. Вільний об’єм посудини, в якій здійснювався електроліз V = 0,5 м ³. Тиск, створений в цьому об’ємі при виділенні кисню Р = 2·10⁵ Па. Молярна маса кисню μ = 32·10^-3 кг/моль;електрохімічний еквівалент кисню К = 8,29·10^-3 кг/Кл; R = 8,31 Дж/моль·К. Визначити: 1) масу кисню, що виділилася при електролізі; 2) температуру кисню.

9.53. У скільки разів зміниться густина струму насичення термоелектронної емісії вольфраму, який, знаходиться при температурі Т ₁ = 2400 К, якщо підвищити його температуру на Т = 100 К? Робота виходу електронів з вольфраму А _w = 4,5 еВ.

9.54. Яка концентрація іонів у повітрі, якщо при напруженості електричного поля Е = 20 В/м густина струму j = 6,58·10^-6 А/м ². Іони одновалентні. Рухливості їх становлять b₊ = 1,38·10^-11 м ² /В·с; b_- = 1,91·10^-11 м ² /В·с.

9.55. Визначити силу струму насичення між пластинами конденсатора, якщо під дією іонізатора в кожному кубічному сантиметрі простору між ними утворюється N = 10 пар іонів; кожний з яких несе один елементарний заряд. Відстань між пластинами конденсатора d = 1 см, площа пластин S = 100 см ².

9.56. В іонізаційній камері, відстань між плоскими електродами якої дорівнює d = 5 см, проходить струм насичення густиною j_н = 1,6·І0^-9 А/см ². Визначити число пар іонів, що утворюються в кожному кубічному сантиметрі простору камери за час t = 1 с.

9.57. До плоского конденсатора з повітряним діелектриком прикладено напругу U = 400 В. При освітленні повітряного проміжку ультрафіолетовим світлом через гальванометр, увімкнений в електричне коло послідовно з конденсатором, проходив струм І = 10 А; при цьому насичення не спостерігалося. Визначити концентрацію іонів повітря, якщо площа кожної пластини S = 200 см ², а відстань між пластинами d = 5 см. Рухливості іонів становлять b₊ = 1,38·10^-11 м ² /В·с; b_- = 1,91·10^-11 м ² /В·с.

9.58. В іонному реактивному двигуні пара цезію з камери А пропускається через пористу вольфрамову перегородку В, внаслідок чого атоми іонізуються. Утворені іони прискорюються електричним полем на ділянці ВС. Визначити реактивну силу двигуна, якщо густина струму іонів j, заряд іона q, маса іона m, площа поперечного перерізу труби S, а різниця потенціалів між перегородкою В і сіткою С дорівнює U.

9.59. N = 5 послідовно з’єднаних джерел з однаковими е.р.с. і внутрішнім опором r = 0,2 Ом кожен замкнені на зовнішній опір R. При якому значенні R потужність, що виділиться в зовнішньому колі, буде максимальною?

9.60. При приєднанні до батареї елементів опору R = 5 Ом по колу протікає струм І = 1 А. Струм короткого замикання батареї І_к_з = 6 А. Яку максимальну корисну потужність може забезпечити така батарея?