Задача 7. Банк в конце года выплачивает по вкладам 10% годовых

Банк в конце года выплачивает по вкладам 10% годовых. Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов: а) ежеквартально; б) по полугодиям.

Ответ.

а) i = (1+ )⁴ – 1 = 0,1038, т. е. 10,38 %;

б) i = (1+ )² – 1 = 0,1025, т. е. 10,25 %.

Расчет показывает, что разница между ставками незначительна, однако начисление 10 % годовых ежеквартально выгодней для вкладчика.

Задача 8.

В первый год на сумму 10 000 ден.ед. начисляются 10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых, в третий – 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты выплачиваются ежегодно.

Ответ.

Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени с начислением простых процентов.

S = P (1+i₁ t₁ + i₂ t₂ + i₃ t₃ + i_n t_n),

где i_n – ставка простых процентов, t_n – продолжительность периода начисления.

S = 10 000 (1+0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1)=13 150, ден.ед.;

ДР = 3 150 ден.ед.

Задача 9.

В первый год на сумму 10 000 ден.ед. начисляются 10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых, в третий – 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты капитализируются.

Ответ.

При начислении сложных процентов применяется формула

S = P(1+i₁ t₁)·(1+ i₂ t₂)·(1+ i₃ t₃)·(1+ i_n t_n),

где i_n – ставка сложных процентов, t_n – продолжительность периода ее начисления.

S = 10 000 (1+0,10 · 1)·(1 +0,105 · 1)·(1 + 0,11 · 1)= 13 492, 05, ден.ед.