Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний

 

Материальная точка колеблется одновременно вдоль оси координат ОХ и ОУ по законам:

где А и В - амплитуды исходных колебаний; w - частота колебаний;
j -начальная фаза одного из колебаний (разность фаз обоих колеба­ний).

Уравнение траектории результирующего колебания представляет собой уравнение эллипса:

 

Рис.5

 

Ориентация в плоскости ХОУ осей эллипса, а также его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности их начальных фаз j.

1). Если , то оси эллипса совпадают с осями координат X и У, а размеры его полуосей равны амплитудам А и В: .

При А = В эллипс вырождается в окружность.

Если , то движение совершается по часовой стрелке.

Если , то движение происходит против часовой стрелки.

2) Если разность фаз j = 0, то .

Траекторией такого колебания является прямая. Результирующее движение - гармоническое колебание вдоль этой прямой с частотой w и амплитудой, равной .

3). Если разность фаз - траектория прямая линия (рис.5), уравнение которой имеет вид:

Х

 

Рис.6