Числа Фибоначчи

Здравствуйте, мои дорогие.

Продолжаем уроки арифмантики. Тема урока «Числа Фибоначчи». Урок этот сложный, поэтому приготовились.

В начале XIII века в городе Пизе (Италия) жил большой знаток всевозможных соотношений между числами и весьма искусный вычислитель Леонардо (с добавлением к его имени Пизанский). Его звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи. В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке» (Incipit Liber, Abbaci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano), которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.

Книга Леонардо Пизанского получила широкое распространение и более двух веков являлась наиболее авторитетным источником знаний в области чисел.
Леонардово искусство в решении числовых задач изумляло всех.
Высокая репутация Фибоначчи привлекла однажды (в 1225 г.) в Пизу государя Римской империи Фридриха II, который приехал в сопровождении группы математиков, желавших публично испытать Леонардо. Одна из задач, предложенных на турнире, имела следующее содержание:
Найти полный квадрат, остающийся полным квадратом как после увеличения его, так и после уменьшения на 5.
Напомню, что полным квадратом называется число, из которого точно извлекается квадратный корень.
Фибоначчи после некоторых размышлений нашел такое число. Оно оказалось дробным:

, или

Какими соображениями руководствовался Фибоначчи во время турнира, мы никогда не узнаем, но задачу он решил блестяще.