Метод секущих

Этот метод получается из метода Ньютона (6) заменой производной частным

,

вычисленным по известным значениям x_k-1 и x_k (указанные значения считаются известными, так как ищется (k+1) -е. приближение, а k -е и (k-1) -е найдены на предыдущих этапах вычислений).

Алгоритм метода секущих реализуется на основе следующего выражения:

, где k = 1, 2, 3,... (8)

Как видно из (8), алгоритм метода секущих является двухшаговым, т.е. новое приближение x_k+1 определяется двумя предыдущими приближениями: x_k и x_k-1.

Геометрическая интерпретация метода секущих представлена на рис.3. Через точки A_k-1(x_k-1, F(x_k-1)) и A_k(x_k, F(x_k)) проводится прямая до пересечения с осью абсцисс. Это есть значение нового приближения x_k+1. Далее через точки A_k(x_k, F(x_k)) и A_k+1 (x_k+1, F(x_k+1)) проводится новая прямая и так далее до тех пор, пока разность между двумя соседними приближениями (x_k+1 и x_k) по абсолютной величине не станет меньше допустимой погрешности.

Рис.3