Профилирование эвольвентных зубчатых колес

Опираясь на основную теорему зацепления можно спроектировать зубчатый механизм с самыми различными профилями зубьев.

Однако практически выбор очертаний профилей ограничен требованиями, которые диктуются соображениями кинематического, динамического, механического и эксплуатационного характера.

Всем этим требованиям в наилучшей степени удовлетворяет профиль, выполненный по эвольвенте круга.

Эвольвентой называется кривая, которую описывает любая точка прямой, катящееся без скольжения по окружности, получившей название основной.

L_В -основная окружность.

Главное свойство эвольвенты состоит в том, что нормаль в любой ее точке (А, В, С...) касательно к основной окружности L_В, а, следовательно, основная окружность есть геометрическое место центров кривизны эвольвенты.

Рассмотрим построение эвольвентных профилей зубьев колес внешнего зацепления.

Из центров О₁ и О₂ проводим начальные окружности радиусами r ₁ и r ₂.

Точка Р - полюс зацепления.

- касательная к начальным окружностям в т. Р.

Через т. Р проводим нормаль n-n под заданным углом a к касательной (По ГОСТу угол a=20⁰).

n-n - образующая прямая.

a - угол зацепления.

 

Из точек О₁ и О₂ опустим перпендикуляры на образующую прямую n-n.

- радиус основной окружности 1 ^го колеса.

- -//-//-//-//- 2 ^го колеса.

Проводим основные окружности и .

Для того, чтобы получить эвольвентные профили, надо образующую прямую n-n последовательно обкатить без скольжения по каждой из основных окружностей.

Сначала дадим качение прямой n-n по основной окружности радиуса.

Для этого разделим отрезок РА на несколько равных отрезков (например, на 4 отрезка) и отложим на основной окружности дуги, равные этим отрезкам.

В точках деления проведем касательные к основной окружности, отложив на них соответствующее число отрезков.

Соединив конечные точки лучей касательных плавной кривой, получим эвольвенту Э ₁, описывающую профиль зуба колеса 1.

Аналогично построим и эвольвенту Э ₂ - профиль зуба колеса 2, перекатывая прямую n-n без скольжения по окружности радиуса.

Прямая n-n является общей нормалью к сопряженным профилям зубьев и называется линией зацепления, т.к. только на этой линии происходит касание сопряженных профилей.

Другими словами: линия зацепления n-n представляет собой геометрическое место точек касания сопряженных профилей при вращении колес.

Эвольвентное зацепление полностью соответствует основной теореме зацепления, т.к. полюс зацепления Р будет всегда находиться в одном и том же месте на линии центров О₁О₂ и передаточное отношение

Т.о. эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточного отношения.

Из : откуда

Из : откуда

Теперь получим

Заключаем, что передаточное отношение не зависит от угла зацепления a, а зависит только от радиусов основных окружностей.

Это имеет большое практическое значение.