Непосредственное интегрирование
Метод интегрирования, при котором интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием. См. Таблица интегралов.
править]Подведение под знак дифференциала
Данный метод эквивалентен методу замены переменной (см. далее):
[править]Метод замены переменной (метод подстановки)
Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся. Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно определить подстановку приобретается практикой.
Пусть требуется вычислить интеграл 
Сделаем подстановку 
где 
— функция, имеющая непрерывную производную.
Тогда 
и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаем формулу интегрирования подстановкой:
[править]Интегрирование выражений вида 
Если m нечётное, m > 0, то удобнее сделать подстановку sin x = t.
Если n нечётное, n > 0, то удобнее сделать подстановку cos x = t.
Если n и m чётные, то удобнее сделать подстановку tg x = t.
