Обработка графического материала

Если формулу зависимости измеряемых величин записать в линейном виде, то по графику можно определить некоторые её параметры. Например, чтобы получить из экспоненты прямую, нужно её прологарифмировать. Так, вместо построим линейную зависимость . Тогда легко определить величину .

Для формулы получаем величину как отсечку на оси (где ) и тот же множитель (рис.4). Поскольку экспериментальных точек много, берут для расчёта точки на прямой подальше друг от друга:

(угловой коэффициент прямой)

Рис.4

Если экспериментальные точки не легли чётко на прямую, то для определения углового коэффициента используют один из двух методов – метод парных точек или метод наименьших квадратов.

На графике метод парных точек выглядит следующим образом (рис.5):

Рис.5

Нумеруют точки (на рисунке их 6), делят пополам (с 1 по 3 и с 4 по 6) и соединяют попарно, точку 1 с точкой 4, 2 с 5, 3 с 6. Получаются три прямые в данном случае. Определяют угловой коэффициент для всех трёх прямых и усредняют его. Это и есть искомая величина . Всё это не обязательно делать графически, можно результаты измерений занести в таблицу в удобном виде. Для приведённого примера это будет выглядеть так:

Номера точек			Пары точек
1			1-4
2			2-5
3			3-6
4
5
6

а дальше, поскольку получилось несколько значений , вычисляем среднее и его погрешность, как для многократных прямых измерений.

Метод наименьших квадратов позволяет определить и и наилучшим образом. Их значения вычисляются так, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений от прямой была наименьшей.

Приводим формулы для расчёта этим способом.

, .

Здесь и и - обозначения усреднённых величин.