С учетом принятых допущений развитие во времени температурного поля на участках профиля лопатки описывается следующей краевой задачей нестационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода на ограничивающих поверхностях:
(1.1)
; (1.2)
(1.3)
, (1.4)
где x и 
- соответственно пространственная и временная переменные, 
- искомая температура, T0 – начальная температура лопатки, Tw,охл и Tw,г – температуры поверхности лопатки со стороны охлаждающего воздуха и высокотемпературного газа соответственно, 
- коэффициент геометрической формы. При 
задача (1.1) – (1.4) описывает тепловое состояние средней части профиля лопатки и выходной кромки, и в этом случае необходимо положить 
; при 
приведённая краевая задача описывает тепловое состояние входной кромки лопатки, и тогда 
где 
внутренний радиус входной кромки.
