Теории прочности сопромат

 

Теории прочности, в сопротивлении материалов, стремятся установить критерий прочности для материала, находящегося в сложном напряженном состоянии (объемном или плоском). При этом исследуемое напряженное состояние рассчитываемой детали сравнивается с линейным напряженным состоянием - растяжением или сжатием.

 

За предельное состояние пластичных материалов принимается такое состояние, при котором начинают появляться заметные остаточные (пластические) деформации.

 

Для материалов хрупких, или находящихся в хрупком состоянии, предельным состоянием считается такое, при котором материал находится на границе появления первых трещин, т.е. на границе нарушения целостности материала.

 

Условие прочности при объемном напряженном состоянии следующее:

 

Коэффициентом запаса (n) при данном напряженном состоянии называется число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным.

 

Эквивалентное напряжение Oэкв представляет собою растягивающее напряжение при линейном (одноосном) напряженном состоянии, равноопасном с заданным объемным или плоским напряженным состоянием.

 

Формулы для эквивалентного напряжения, выражающие его через главные напряжения устанавливаются теориями прочности в зависимости от принятой каждой теорией гипотезы прочности.

 

Теорий прочности или гипотез предельных напряженных состояний существует несколько:

 

Первая теория, или теория наибольших нормальных напряжений и вторая теория, или теория наибольших линейных деформаций, в настоящее время не применяются в практических расчетах. Третья теория, или теория наибольших касательных напряжений. В основу теории положена гипотеза о том, что два напряженных состояния - сложное и линейное - эквивалентны по прочности, если наибольшие касательные напряжения одинаковы.

 

Эквивалентные напряжения при объемном напряженном состоянии:

 

Третья теория прочности дает удовлетворительные результаты для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию при условии, что главные напряжения имеют разные знаки.

Основным недостатком этой теории является то, что она не учитывает о"з, которая как показывают опыты, оказывает некоторое влияние на прочность материала.

Четвертая теория прочности - энергетическая. Она исходит из предпосылки о том, что количество потенциальной энергии формоизменения, накопленной к моменту наступления опасного состояния (текучести материала), одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом- растяжении. Эквивалентное напряжение при объемном напряженном состоянии

Четвертая теория прочности хорошо подтверждается опытами с пластичными материалами, имеющими одинаковый предел текучести при растяжении и сжатии.

Теория предельных состояний (теория Мора) исходит из предположения, что прочность в общем случае напряженного состояния зависит главным-образом от величины ж знака наибольшего О1 и наименьшего Оз главных напряжений. Среднее по величине главное напряжение О2 лишь незначительно влияет на прочность. Опыты показали, что погрешность, вызванная пренебрежением О2 в худшем случае не превышает 12-15 %, а обычно бывает меньше.

 

Для объемного напряженного состояния: