Напряжения и деформации. Растяжение и сжатие. Сопромат решение задач

 

При растяжении-сжатии стержня с постоянными поперечными размерами в любом поперечном сечении возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и равные

o = N/A

где N - продольная сила в сечении;

А -площадь поперечного сечения.

Эта формула справедлива только для поперечных сечений, отстоящих от места приложения нагрузки на расстоянии не меньшем поперечного размера стержня (принцип Сен-Венана).

Вблизи места приложения нагрузки напряжения распределяются

неравномерно.

В случае однородного стержня, растянутого или сжатого силами, приложенными на концах, напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т.е. одинаковы для всех точек объема стержня

Такое напряженное состояние в сопромате называется однородным.

Продольную деформацию стержня характеризуют следующие величины (рис. 5).

Абсолютная продольная деформация (удлинение при растяжении и укорочении при сжатии) ^ l = l1-l

где 1 -первоначальная длина стержня;

l1 - конечная длина.

Относительная продольная деформация (относительное удлинение). e = ^ l / l

Поперечную деформацию стержня в сопротивление материалов характеризуют следующие величины:

Абсолютная поперечная деформация ^b = b – b1,

где b -первоначальный поперечный размер,

b1 - поперечный размер после деформации

 

Относительная поперечная деформация e 1 = ^b / b

 

При растяжении продольную деформацию можно считать положительной (е > 0), а поперечную отрицательной (е 1 < 0).

При сжатии, наоборот e < 0, е 1 > 0.

Абсолютная величина отношения e1 к е называется коэффициентом Пуассона,

M = [e1/e]

Коэффициент Пуассона M (мю) - величина безразмерная и его значение

для различных материалов колеблется в пределах от 0 до 0,5. Объемная деформация характеризуется относительным изменением объема

ev = ^V / V

 

где ^V - абсолютное изменение объема;

V - Первоначальный объем стержня.

 

Закон Гука о = e Е,

 

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем продольной упругости, который имеет размерность Па, кПа, мПа.

Закон Гука справедлив, пока напряжения не превосходят определенной для каждого материала величины, называемой пределом пропорциональности.

Абсолютное удлинение стержня постоянного сечения при постоянном по его длине значении продольной силы определяется по формуле: ^l = Nl / EA - закон Гука

где ЕА – жесткость сечения. Эта формула очень важна в курсе изучения сопротивления материалов вообще и в решении задач по сопромату в частности.