Дифференцирующее звено

2. , где Т - постоянная времени колебательного звена; -коэффициент демпфирования.

3. Примеры: самый наглядный пример – это колебание маятника (рисунок 3.15). В положении 1 груз маятника имеет потенциальную энергию . В положении 2 груз маятника имеет кинетическую энергию движения , благодаря которой маятник переходит в положение 3 с потенциальной энергией и колебание маятника повторяется, но уже в другую сторону. Выходная величина этого звена- угол . Под действием трения груза маятника о воздух и в шарнирных соединениях энергия движения теряется и в конце концов маятник остановится в положении 2, где потенциальная и кинетическая энергия равна нулю (выходная величина ).

Другой пример – груз подвешенный на пружине (рисунок 3.16). После подвешивания груз опускается вниз и растягивает пружину. При этом потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию движения груза и затем в потенциальную энергию упругости растянутой пружины. Под действием силы упругости пружины груз поднимается вверх, сила упругости пружины уменьшается и становится меньше веса груза и груз снова опускается вниз. Таким образом, потенциальная энергия веса груза через кинетическую энергию движения переходит в потенциальную энергию упругости пружины. В данном случае движение прекращается, когда эти две потенциальные энергии уравновешиваются.Третий пример – электрический колебательный контур, (рисунок 3.17) содержащий активное сопротивление, индуктивность и емкость (или цепочка RCL). Напряжение, поданное на вход контура, преобразуется в электромагнитную энергию индуктивного сопротивления. Разряжаясь через конденсатор, энергия переходит в электростатическую энергию заряда пластин конденсатора. Эта энергия конденсатора разряжается, через индуктивность снова переходит в электромагнитную энергию индуктивного сопротивления и так далее. При таком переходе одной энергии (электромагнитной) в другую энергию (электростатическую) часть энергии теряется в активном сопротивлении (переходит в тепловую энергию нагрева сопротивления) и, в конце концов, становится равной нулю.

Вывод: физическая причина колебательности в колебательном звене в наличии в звене двух емкостей, способных запасать энергию и обмениваться этими запасами.

4.

Определим корни характеристического полинома

При значении в пределах считается, что колебательное звено нормально – демпфированное. Определим корни характеристического полинома при .

или

При возможен переход одной энергии в другую, но не более 5 % от первоначальной.

При значении в пределах считается, что колебательное звено слабо – демпфированное. При этом . Амплитуда выходного сигнала при больше, чем амплитуда входного сигнала.

При значении считается, что колебательное звено недемпфированное. Такое звено называется консервативное.

Амплитуда выходного сигнала при ω₀ может неограниченно возрастать.

5. Частотная передаточная функция или амплитудно-фазовая характеристика

6.

Для построения графика амплитудной характеристики определим ее значение при (рисунок 3.18)

При 0,707 0,707k

При 0,25 2k

При 0,15 3,3k

При 0,10 5k

7. Фазовая характеристика

.

При ;

При ;

При

8.

9. ,где ; ; ;

где – вещественная часть корня характеристического уравнения;

– мнимая часть корня.