Изображение перепутанными фотонами

 

Традиционные способы получения изображения на экране, при помощи очков, бинокля и других оптических устройств основаны на перераспределении интенсивности света путем использования преломляющих свет поверхностей, явлений дифракции и интерференции. Другой метод, основанный на корреляции, то есть согласовании кратковременных сигналов, приходящих от двух датчиков, предложили Роберт Хэнбери Браун и Р. Твисс в 1957 г. Использование перепутанных состояний и метода двухфотонных корреляций позволило получить в 1995 г. изображение объекта фотоном, который не входил в контакт с объектом. Способ называется техникой скрытого изображения (ghost imaging). Его практическое применение возможно в квантовой метрологии и литографии.

Лазер Л на рис. 12 посылает фотон накачки 0 на нелинейный кристалл К с типом II спонтанного параметрического рассеяния. Рожденные перепутанные фотоны 1 и 2 имеют отличающиеся длины волн, двигаются коллинеарно и поляризованы взаимно перпендикулярно. Дисперсия в призме П уводит непрореагировавшие фотоны накачки 0 в сторону и они поглощаются. Поляризационная призма-делитель Д разводит фотоны 1 и 2 по взаимно перпендикулярным направлениям благодаря различию в их поляризации. Сигнальный фотон 1 проходит через линзу с фокусным расстоянием и попадает на объект в виде транспаранта Т с коэффициентом пропускания . Далее фотон направляется линзой с фокусным расстоянием 25 мм на неподвижный фотодетектор с диаметров входного отверстия 0,5 мм, который собирает все излучение, прошедшее через транспарант, не выделяя его формы. С фотодетектора электрический сигнал поступает на регистратор совпадений A.

 

 

Рис. 12. Получение изображения амплитудного объекта Т

 

Холостой фотон 2 попадает в открытый конец световода С диаметром 0,5 мм, который сканирует в поперечном направлении световой поток и положение которого отображается на экране. Фотосигнал со световода поступает к детектору , откуда электрический сигнал попадает на регистратор A. На экране отображается пространственное положение конца световода С в случае одновременного прихода сигналов от детекторов и . Линзы установлена так, что выполняется

 

, (5)

 

где a – расстояние от транспаранта Т до линзы ; b – сумма расстояний вдоль оптического пути от линзы до кристалла К и от кристалла К до открытого конца световода С. На экране регистратора совпадений появляется изображение транспаранта Т с коэффициентом увеличения

 

.

 

Качество изображения высокое, его видность V достигает единицы, где

 

,

 

– интенсивность темного участка изображения, – интенсивность светлого участка изображения. Замечательно, что фотоны 2, у которых регистрируется поперечное пространственное положение, отображаемое на экране, не проходят через транспарант.

Для объяснения результатов эксперимента учитываем, что если известен импульс одного из перепутанных фотонов пары, то однозначно определяется импульс и направление движения второго фотона на основании (1) и (2). Тогда схему рис. 12 можно заменить эквивалентной схемой рис. 13. В случайных точках i, j, k кристалла К рождаются фотоны 1 и 2, распространяющиеся в противоположные стороны согласно законам сохранения (1). Условие одновременной регистрации фотонов 1 и 2 детекторами и приводит к корреляции между фотоотсчетами в канале холостых фотонов 2 и вероятностью пропускания транспарантом Т сигнальных фотонов 1. Повышенная концентрация траекторий фотонов, создаваемая линзой с фокусным расстоянием f, образует сфокусированное изображение, регистрируемое детектором и удовлетворяющее (5).

 

 

Рис. 13. Изображение методом двухфотонных совпадений

 

В схеме рис. 12 транспарант имеет амплитудное пропускание и для получения изображения существенна согласованность между фотонами пары по моменту и месту рождения и по направлениям распространения. Это могут обеспечить не только перепутанные фотоны, но и прерывистый классический источник света, каждый импульс которого направляется по двум каналам. Перепутывание отличается согласованностью не только по времени и месту испускания фотонов пары, по их частоте и импульсу, но и по фазе, что существенно для получения изображения фазового объекта. Рассмотрим такой объект.

 

 

Рис. 14. Получение изображений амплитудного и фазового объектов

 

Лазер Л на рис. 14 посылает фотон накачки 0 на кристалл К с типом I спонтанного параметрического рассеяния. Рождаются перепутанные фотоны 1 и 2. Непрореагировавший фотон 0 поглощается. Сигнальный фотон 1 проходит экран Э с двумя щелями. Дифрагированные волны интерферируют в параллельных лучах и собираются короткофокусной линзой на неподвижный фотодетектор , с которого электрический сигнал поступает на регистратор совпадений A. Холостой фотон 2 проходит линзу с фокусным расстоянием f и попадает в световод С. Приемный конец световода сканирует световой канал в фокальной плоскости линзы , или в плоскости изображения . Фотосигнал со световода преобразуется детектором в электрический сигнал, который поступает к регистратору совпадений A. Регистратор A отображает на экране случаи одновременного прихода сигналов от детекторов и как функцию пространственного положения конца световода С.

Положения плоскости изображения и экрана Э удовлетворяют формуле линзы

,

 

где , , , . При сканировании световодом плоскости формируется изображение щелей экрана Э аналогично рис. 12 и 13.

При сканировании фокальной плоскости возникает картина дифракции на двух щелях с интерференцией в параллельных лучах, показанная на рис. 15.

 

 

Рис. 15. Дифракция на двух щелях