А: 
, 
, 
Знак «+» - если 
,
Знак «−» - если 
,
,
,
,
Для того чтобы найти оптимальное значение 
надо приравнять производную функции к нулю.
,
,
Для А 
,
.
Оптимальные значенияскоростной характеристики и окружного КПД реактивной ступени.
Рис.6.3. оптимальные углы реактивной ступени
R: 
, 
,
,
,
,
,
R: 
, 
, 
, 
, 
, 
,
,
,
,
Для R 
,
,
В реактивных ступенях за счет применения аэродинамических совершенных профилей изменение 
, следовательно 
,
, 
- чисто реактивная ступень.
Рабочий процесс в многоступенчатой турбине, возвращенное тепло.
Основная идея использования многоступенчатых турбин со ступенями давления заключается в существенном снижении скорости с1, за счет уменьшения располагаемой энергии, приходящейся на одну ступень.
Если число таких ступеней Z и адиабатная работа la в них одинакова (что необязательно), то
, (2.2)
где La – адиабатная работа турбины.
В каждой ступени скорость потока с1 получается в 
меньше, что позволяет обеспечить g1 opt при меньших окружных скоростях.
Совокупность последовательно включенных турбинных ступеней, из которых каждая использует часть общей располагаемой энергии, называется ступенями давления.
В каждой ступени группы протекает в основном тот же рабочий процесс, что и в одиночной ступени. Но при работе группы ступеней неизбежно взаимодействие ступеней, которое выражается в появление возращенной теплоты второго рода, а также в использовании выходной энергии ступеней. Кроме того, работа группы сопровождается дополнительными потерями энергии, которых нет у одиночной ступени.
Возращенная теплота
Рассмотрим процесс расширения рабочего тела в многоступенчатой турбине (рис.6.4.).
Рис.6.4. Процесс расширения рабочего тела в группе четырех ступеней без использования выходной энергии.
Предположим, что ступень работает без использования выходной энергии. Тогда располагаемый перепад энтальпий (располагаемая работа) группы ступеней
La=la1+ la2+ la3+…+ laz, (2.3)
Где la1, la2, … располагаемые работы турбинных ступеней.
По свойству Si диаграммы 
, 
и т.д. в связи с этим соотношения располагаемых работ можно записать в следующем виде
; 
; 
(2.4)
Просуммируя левые и правые части уравнений (2.4), получим
. (2.5)
Из рис. 6.4. видно, что 
; обозначим 
=QB. Здесь QB называется возращенной теплотой второго рода. Таким образом, располагаемая работа группы ступеней, работающих в определенном интервале давлений больше располагаемой работы одной ступени, работающей в том же интервале давлений. Это вызвано тем, что внутренние потери энергии через механизм трения повышают энтальпию рабочего тела на входе в турбинную ступень, начиная со второй, а это увеличивает располагаемую работу ступени. Наибольшую долю в возращенную теплоту вносит первая ступень, т.е. потери в ней небольшими частями реализуются во всех последующих ступенях группы, включая последнюю. Потери энергии в последней ступени возвращенной теплоты второго рода не дают.
Для оценки использования возращенной теплоты второго рода вводят коэффициент возращенной теплоты
, (2.6)
где 
.
Коэффициент возращенной теплоты зависит от числа ступеней в группе и перепада давлений на группу. По статистическим данным у судовых турбин R=1,01¸1,07. Большие значения относятся к многоступенчатым главным паровым турбоагрегатам, меньшие – к газовым турбинам.
