· для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.);
· для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.);
· для оценки состояния окружающей среды.
В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М). Мода – величина варьирующего признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности. В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения. Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1): 2. Средняя арифметическая величина (М) – в отличие от моды и медианы опирается на все произведенные наблюдения, поэтому является важной характеристикой для всего распределения.
Методика расчета простой средней арифметической
1. Суммировать варианты: V1+V2+V3+...+Vn = Σ V;
2. Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n
Методика расчета взвешенной средней арифметической
1. Получить произведение каждой варианты на ее частоту — Vp
2. Найти сумму произведений вариант на частоты: V1p1 + V2p2+ V3p3 +...+ Vnpn = Σ Vp
3. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ Vp / n
Методика расчета среднеквадратического отклонения
1. Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V — М);
2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d2);
3. Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d2р);
4. Найти сумму этих отклонений: d21p1 + d22p2 + d23p3 +...+ d2npn = Σ d2р;
5. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в знаменателе n-1): Σ d2р / n
6. Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d2р / n при n < 30 σ = √Σ d2р / n-1
Применение среднеквадратического отклонения
для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;
для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда – нормальное распределение (распределение Гаусса), при этом М – находится в максимуме;
Коэффициент вариации (Сv) - это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине: Сv = σ / M x 100%. Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости вариационного ряда.
Применение коэффициента вариации
· для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При Сv <10% разнообразие ряда считается слабым, при Сv от 10 до 20% — средним, а при Сv >20% — сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;
· для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.
Критерии разнообразия признака в статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Методика вычисления, практическое применение при анализе показателей здоровья населения и деятельности здравоохранения.
Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности. К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.
Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.
Вариационный ряд, виды вариационных рядов.
Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).
Вариационные ряды бывают:
o простые и взвешенные;
o несгруппированные и сгруппированные (интервальные);
o четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).
Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.
Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.
Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.
Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.
Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.
Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда
· определенный порядок расположения вариант
· непрерывность вариационного ряда
· сгруппированный вариационный ряд
Характеристики вариационного ряда
Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются
вариантами (V – vario).
Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется
частотой (p – pars).
Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).
Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.
Виды средних величин
Ø мода;
Ø медиана;
Ø средняя арифметическая;
Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.
Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. Внечетном вариационном ряду находится в середине, вчетном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.
Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная)(М) – обобщенная характеристика среднего уровня изучаемого признака однородной статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
В отличие от моды и медианы средняя арифметическая учитывает все значения вариант вариационного ряда.
Свойства средней величины.
Ø в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).
Ø средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, определяющей закономерность всей совокупности.
Ø произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.
Ø алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.
Ø если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.
Ø если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.
Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.
Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.
К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности, относят:
лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду –
Lim = Vmax : Vmin;
амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am = Vmax –Vmin);
среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант. Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.
Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:
· определить структуру вариационного ряда;
· охарактеризовать степень однородности вариационного ряда;
· судить о типичности средней (арифметической или взвешенной) величины;
· оценить отдельные признаки у каждого индивидуума;
· оценить достоверность (репрезентативность) результатов исследования.
Четвертое свойство статистической совокупности характеризует репрезентативность выборки, которая может быть достигнута специальными методами отбора выборочной совокупности.
Репрезентативность (достоверность) выборочной совокупности означает представительность в ней всех учитываемых признаков характерных для генеральной совокупности, что гарантирует высокую вероятность соответствия закономерностей, полученных при исследовании выборочной совокупности существующим в генеральной совокупности.
Статистические критерии, характеризующие репрезентативность статистической совокупности:
ошибки средних и относительных величин;
доверительные границы средних и относительных величин;
достоверность различий средних и относительных величин по критерию t.
Определение ошибки репрезентативности.
Величина ошибки прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна числу наблюдений в статистической совокупности. Следовательно, чем менее разнообразен признак и больше число наблюдений в статистической совокупности, тем меньше величина ошибки и более достоверен результат исследования.
Величина доверительного коэффициента(t) определяется величиной доверительной вероятности, с которой необходимо получить конечный результат, и числом наблюдений. В медико-статистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность, равную 95% или-99% (или 0,95-0,99), которым соответствует определенная величина критерия t.
При большом числе наблюдений (n ≥ 30) и доверительной вероятности Р=95% величина доверительного коэффициента соответствует t = 2, при доверительной вероятности Р=99% величина доверительного коэффициента соответствует t = 3.
При малом числе наблюдений (n < 30) величина t несколько больше указанных выше значений и ее необходимо определять по таблице Стьюдента.
Использование средних величин и доверительных границ в практической деятельности врача.
Средние величины и доверительный интервал лежат в основе определения достоверных границ средних величин, которые широко используются в процессе профессиональной деятельности врача для оценки данных физиологических и лабораторных исследований.
