Применение средних величин

· для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.);

· для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.);

· для оценки состояния окружающей среды.

 

В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М). Мода – величина варьирующего признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности. В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения. Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1): 2. Средняя арифметическая величина (М) – в отличие от моды и медианы опирается на все произведенные наблюдения, поэтому является важной характеристикой для всего распределения.

Методика расчета простой средней арифметической

1. Суммировать варианты: V₁+V₂+V₃+...+V_n = Σ V;

2. Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n

Методика расчета взвешенной средней арифметической

1. Получить произведение каждой варианты на ее частоту — V_p

2. Найти сумму произведений вариант на частоты: V_1p1 + V_2p2+ V_3p3 +...+ V_npn = Σ V_p

3. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ V_p / n

Методика расчета среднеквадратического отклонения

1. Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V — М);

2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d²);

3. Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d²р);

4. Найти сумму этих отклонений: d²₁p₁ + d²₂p₂ + d²₃p₃ +...+ d²_np_n = Σ d²р;

5. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в знаменателе n-1): Σ d²р / n

6. Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d²р / n при n < 30 σ = √Σ d²р / n-1

Применение среднеквадратического отклонения

для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;

для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда – нормальное распределение (распределение Гаусса), при этом М – находится в максимуме;

Коэффициент вариации (С_v) - это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине: С_v = σ / M x 100%. Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости вариационного ряда.

Применение коэффициента вариации

· для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При С_v <10% разнообразие ряда считается слабым, при С_v от 10 до 20% — средним, а при С_v >20% — сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;

· для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.

 

Критерии разнообразия признака в статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Методика вычисления, практическое применение при анализе показателей здоровья населения и деятельности здравоохранения.

Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности. К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.

Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.

Вариационный ряд, виды вариационных рядов.

Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).

Вариационные ряды бывают:

o простые и взвешенные;

o несгруппированные и сгруппированные (интервальные);

o четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).

Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.

Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.

Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.

Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.

Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.

Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда

· определенный порядок расположения вариант

· непрерывность вариационного ряда

· сгруппированный вариационный ряд

Характеристики вариационного ряда

Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются

вариантами (V – vario).

Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется

частотой (p – pars).

Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).

Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.

Виды средних величин

Ø мода;

Ø медиана;

Ø средняя арифметическая;

 

Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.

Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. Внечетном вариационном ряду находится в середине, вчетном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.

Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная)(М) – обобщенная характеристика среднего уровня изучаемого признака однородной статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

В отличие от моды и медианы средняя арифметическая учитывает все значения вариант вариационного ряда.

Свойства средней величины.

Ø в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).

Ø средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, определяющей закономерность всей совокупности.

Ø произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.

Ø алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.

Ø если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.

Ø если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.

Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.

Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.

К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности, относят:

лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду –

Lim = Vmax: Vmin;

амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am = Vmax –Vmin);

среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант. Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.

Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:

· определить структуру вариационного ряда;

· охарактеризовать степень однородности вариационного ряда;

· судить о типичности средней (арифметической или взвешенной) величины;

· оценить отдельные признаки у каждого индивидуума;

· оценить достоверность (репрезентативность) результатов исследования.

Четвертое свойство статистической совокупности характеризует репрезентативность выборки, которая может быть достигнута специальными методами отбора выборочной совокупности.

Репрезентативность (достоверность) выборочной совокупности означает представительность в ней всех учитываемых признаков характерных для генеральной совокупности, что гарантирует высокую вероятность соответствия закономерностей, полученных при исследовании выборочной совокупности существующим в генеральной совокупности.

Статистические критерии, характеризующие репрезентативность статистической совокупности:

ошибки средних и относительных величин;

доверительные границы средних и относительных величин;

достоверность различий средних и относительных величин по критерию t.

Определение ошибки репрезентативности.

Величина ошибки прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна числу наблюдений в статистической совокупности. Следовательно, чем менее разнообразен признак и больше число наблюдений в статистической совокупности, тем меньше величина ошибки и более достоверен результат исследования.

Величина доверительного коэффициента(t) определяется величиной доверительной вероятности, с которой необходимо получить конечный результат, и числом наблюдений. В медико-статистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность, равную 95% или-99% (или 0,95-0,99), которым соответствует определенная величина критерия t.

При большом числе наблюдений (n ≥ 30) и доверительной вероятности Р=95% величина доверительного коэффициента соответствует t = 2, при доверительной вероятности Р=99% величина доверительного коэффициента соответствует t = 3.

При малом числе наблюдений (n < 30) величина t несколько больше указанных выше значений и ее необходимо определять по таблице Стьюдента.

Использование средних величин и доверительных границ в практической деятельности врача.

Средние величины и доверительный интервал лежат в основе определения достоверных границ средних величин, которые широко используются в процессе профессиональной деятельности врача для оценки данных физиологических и лабораторных исследований.