Общая постановка задачи оптимизации надежности КСНО

Повышение надежности КСНО снижает расходы, связанные эксплуатацией, а также уменьшает потребность в резервировании КСНО или его элементов. С другой стороны, для создания НО с большей надежностью требуются дополнительные затраты, связанные с его разработкой и производством. Эти затраты могут быть существенными. Поэтому, очевидно, существует оптимальная надежность КСНО, определяемая из условия минимизации затрат на выполнение поставленных перед комплексом задач.

Общая задача выбора оптимальной надежности КСНО и путей ее обеспечения может быть сформулирована следующим образом.

Требуется выбрать такие проектные параметры КСНО

                              (5.62)

при которых суммарные затраты минимизируются, т. е.

,                   (5.63)

при выполнении дисциплинирующих условий, связывающих стоимость и надежность с проектными параметрами

                          (5.64)

и ограничений по массе и габаритам

                           (5.65)

Здесь приняты следующие обозначения:   — вектор с компонентами ;  — количество i -х элементов, повышающих надежность за счет резервирования;  — вектор с компонентами ;  — количество запасных элементов, замена которых происходит достаточно быстро;   — вектор стоимости элементов;  — стоимость i –го элемента;   — вектор с компонентами , где  — время тренировки i –го элемента;   — вектор с компонентами , где — время работы

i –го элемента до замены в процессе профилактических работ; N_и — число испытаний КСНО в процессе отработки;  — вектор с компонентами , где  — стоимость поддержания температурного режима i -го элемента; Р — надежность КСНО;  — общее количество произведенных КСНО;   - вероятность выполнения поставленной задачи при использовании  комплексов, которая определяется по формуле ;  — затраты на однократное применение КСНО;  — вектор коэффициентов связывающих стоимость с техническими характеристиками КСНО;  — затраты на содержание одного резервного КСНО;  — дополнительные затраты, связанные с отказом комплекса.

В зависимости от особенностей функционирования КСНО могут быть наложены ограничения на его массу () и габаритные размеры ().

Рассмотрим выбор оптимальной надежности на простейшем примере. Пусть в КСНО присутствует агрегат, стоимость приобретения которого , где  — интенсивность отказов. Будем считать, что время отказов имеет экспоненциальное распределение. Стоимость одного часа эксплуатации агрегата, независимо от того, ремонтируется он или работает, .

Требуется определить оптимальную надежность агрегата, если стоимость приобретения агрегата определяется по формуле

                                                            (5.66)

Поскольку время отказов имеет экспоненциальное распределение, то вероятность безотказной работы за время Т будет

   ,                                                            (5.67)

причем среднее время между отказами

  ,                                                 (5.68)

а среднее число отказов за время Т

   .                                                 (5.69)

Полезное время работы агрегата за время Т будет

,                                       (5.70)

где  — среднее время восстановления одного отказа.

Суммарные затраты на один час работы агрегата будут

.                                      (5.71)

Подставив вместо  его значение из (5.66), будем иметь

.                                 (5.72)

Для выбора оптимальной надежности (вероятности безотказной работы) необходимо найти такое , которое обращает функцию затрат  в минимум, а затем полученное значение  подставить в формулу (5.67).

Взяв производную   и приравняв ее нулю, найдем оптимальное значение

.                             (5.73)

Подставляя значение   из (5.73) в (5.67), получаем оптимальное значение вероятности безотказной работы агрегата:

.                                       (5.74)