Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Удар называется центральным, если силы, возникшие при взаимодействии тел, проходят через их центры масс.

1. Абсолютно упругий удар - это такой удар, в результате которого механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. При этом не происходит потери механической энергии: кинетическая энергия движущихся тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации; затем тела восстанавливают свою первоначальную форму и потенциальная энергия опять переходит в кинетическую. После удара происходит перераспределение кинетической энергии и тела движутся с разными скоростями.

Пусть два абсолютно упругих шара с массами  и  движутся до удара поступательно со скоростями  и , направленными вдоль оси ОХ, проходящей через их центры масс. Соударение может произойти: 1) если шары движутся навстречу друг другу, или 2) один из шаров догоняет другой. Рассмотрим второй случай (рис. 1, а). Тогда  >  > 0. Определим скорости шаров  и  после удара (рис. 1, б).

 

            

                                                                  

                                         

 

 

                  

 

Считаем, что шары образуют замкнутую систему, и вращение шаров отсутствует. Запишем уравнение закона сохранения импульса:

 

                               (1)

 

Так как все скорости направлены вдоль оси ОХ, то это выражение можно заменить следующим алгебраическим уравнением:

 

                              (1*)

 

 

где  - проекции соответствующих векторов скоростей на линию удара – ось ОХ.

Потенциальную энергию шаров до и после удара можно считать равной нулю, так как шары не деформированы. Следовательно, выполняется закон сохранения кинетической энергии:

 

.                          (2)

 

Сокращая уравнение (2) на 2, запишем уравнения (1*) и (2), как систему, которую необходимо совместно решить для определения скоростей  и .

   

 

Перенесем слагаемые, относящиеся к  влево, а к  - вправо:

                     

 

(2*)

 

Разделим уравнение (2*) на уравнение (1*):

 

 

Умножим последнее равенство на  и сложим с уравнением (1*):

 

 

Получим: 

.

Откуда

.                                  (3)

Аналогично можно получить:

.                                 (4)

Рассмотрим частные случаи.

а) Массы шаров одинаковы: . Тогда из выражений (3) и (4) имеем , то есть при ударе шары обмениваются скоростями. Если в частности до удара второй шар был неподвижен (), то после удара первый шар остановится (), а второй шар будет двигаться со скоростью первого () в том же направлении.

б) Масса второго шара во много раз больше массы первого шара ( >> ). Тогда из выражения (3) следует, что

 

                                       (5)

 

Скорость более массивного шара почти не меняется .

Из выражения (4) получим:

 

.                              (6)

 

В частном случае, если более массивный шар покоился , то  а  (из выражения (5)), то есть скорость более легкого шара в результате удара изменяется только по направлению и шар, отскочив, движется в обратную сторону со скоростью . Например, упругий удар молекулы о стенку сосуда.

2. Абсолютно неупругий удар - это такой удар, в результате которого тела не восстанавливают свою первоначальную форму, при этом часть кинетической энергии переходит в энергию деформации и в конечном счете - в тепловую (внутреннюю) энергию. После удара тела движутся как одно целое, то есть с одинаковой скоростью.

При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса. Закон же сохранения механической энергии не соблюдается: имеет место общий закон сохранения полной энергии - механической и внутренней.

Пусть два неупругих тела с массами  и  движутся вдоль оси ОХ, проходящей через их центры масс, со скоростями  и  вдоль этой оси (рис. 2, а). Тогда после центрального абсолютно неупругого удара их общая скорость поступательного движения будет , направленная также вдоль оси ОХ (рис. 2, б).

Для определения скорости тел  после удара достаточно записать закон сохранения импульса:   , или в проекциях на ось ОХ:   ,      (7) откуда                               (8) Закон сохранения полной энергии для  абсолютно неупругого удара запишется так:                                   

                                        

                                      

 

                                                             

            

                        

      

                                                         

                             

 

                                     .         

 

,                          (9)

 

где  - энергия, затраченная на деформацию тел. Определим .

 

.

 

Подставляя в последнее выражение значение скорости  из формулы (8), получим:

 .                                 (10)

 

На практике используют абсолютно неупругий удар для изменения формы тел (ковка, штамповка, клепка и т.п.), для перемещения тел в среде (забивание гвоздей, свай и т.п.). В первом случае необходимо, чтобы энергия , затраченная на деформацию, была бы наибольшей. Это возможно, если масса неподвижного тела (наковальни) много больше массы движущегося тела (молота). В этом случае почти вся кинетическая энергия молота пойдет на деформацию наковки.

В самом деле, при

 

.                         (11)

(  кинетическая энергия молота). Из последнего выражения видно, что максимальное значение  будет при >> .

Если целью удара является перемещение одного из тел, то расход энергии на деформацию должен быть минимальным. При  справедливо выражение (11), откуда следует, что , если , то есть если >> . Следовательно, масса движущегося тела должна быть много больше массы неподвижного тела (молоток - гвоздь). Тогда почти вся кинетическая энергия движущегося тела передается неподвижному телу, и этим обеспечивается его движение.

 

Описание установки

Опытная установка состоит из панели, на которой укреплена стойка с двумя одинаковыми стальными шарами (1 и 2), подвешенными на электропроводящих нитях. На панели смонтирована электрическая схема, имеющая два электромагнита ЭМ1 и ЭМ2, переключатели П-1 и П-2, счетчик импульсов ПСО2 - 4 и генератор частоты (см. схему на рис. 3).

 

П-1

Принцип определения силы соударения упругих шаров состоит в следующем. Если один из шаров отклонить от вертикали на некоторый угол, то он поднимется на высоту  (рис.4), и, следовательно, его потенциальная энергия равна . При падении потенциальная энергия переходит в кинетическую, и в момент удара она равна . По закону сохранения энергии

,

откуда скорость

 .                                           (12)

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела равно импульсу силы

,                                               (13)

 

где  - время взаимодействия шаров. Если другой шар неподвижен, и массы шаров одинаковы, то при центральном упругом ударе движущийся шар остановится, а неподвижный получит скорость u. Изменение импульса первого шара 

.

 

Тогда выражение (13) примет вид:

, или ,

откуда . Подставляя значение скорости (12), получим:

.                                       (14)

Таким образом, необходимо экспериментально определить  - время удара и затем вычислить силу удара .

 

Выполнение работы

Для определения времени соударения шаров используется метод импульсного хронометра. Генератор импульсов соединен последовательно с шарами. Если шары привести в контакт, то за фиксированное время  можно определить число импульсов  и определить время одного импульса

 За время соударения  через электрическую цепь пройдет  импульсов. Тогда время соударения

.                                        (15)

 

1) Включить генератор частоты переключателем П-1.

2) Привести шары в положение контакта.

3) Установить на пересчетном устройстве время замера .

4) Нажать кнопку «сброс», а затем – «пуск». Примечание: перед началом каждого измерения необходимо нажимать кнопку «сброс».

5) Записать число импульсов  в таблицу.

6) Опыт повторить не менее трех раз и записать в таблицу среднее значение .

7) Установить на пересчетном устройстве время, значительно большее, чем время соударения шаров. Для данного опыта устанавливаем время 1000с.

8) Включить один из электромагнитов переключателем П-2 и отвести к нему шар. При этом шар поднимется на высоту .

9) Нажать кнопку «сброс», а затем - «пуск».

10) Изменить положение переключателя П-2, т.е. отключить один электромагнит и включить другой. При этом шар отпускается, соударяется с другим шаром, и другой шар притягивается к включенному электромагниту. За время соударения  электрическая цепь замыкается, и пересчетное устройство фиксирует число импульсов , прошедших по цепи за это время .

11) Записать значение  в таблицу.

12) Опыт повторить не менее трех раз, вычислить среднее значение  и записать в таблицу.

13) По формуле (15) вычислить среднее время соударения шаров:

 

и записать в таблицу.

14) Вычислить среднюю силу центрального упругого удара шаров по формуле (14).

.

Результат записать в таблицу.

 

Таблица измерений и вычислений

           ,              ()

№ опыта
1. 0,1            
2. 0,1            
3. 0,1            

 

Записать выводы, полученные в работе.

 

Контрольные вопросы

1. Какова цель работы?

2. Что называется ударом? Что такое прямой и центральный удар?

3. Какой удар является абсолютно упругим? Записать для него законы сохранения.

4. Как определяются скорости шаров после абсолютно упругого удара?

5. Как на опыте в данной работе определяется скорость шара в момент удара?

6. Какой удар является абсолютно неупругим? Записать для него законы сохранения.

7. Как определить скорость тел после абсолютно неупругого удара?

8. Как определить энергию деформации тел в результате абсолютно неупругого удара?

9. Чем отличаются между собой абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары?

10. Сформулировать и записать второй закон Ньютона через изменение импульса тела.

11. Чему равно изменение импульса шара при упругом ударе о такой же неподвижный шар?

12. Вывести расчетную формулу, по которой определяется сила соударения шаров.

13. В чем заключается метод импульсного хронометра, используемый в данной работе?

14. Как в данной работе определить время соударения шаров?


Лабораторная работа № 4



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Проверка основного закона динамики | Определение температурного ко э ффициента
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 282 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Не будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаются великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Никола Тесла
==> читать все изречения...

2574 - | 2263 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.018 с.