При движении материальной точки по произвольной криволинейной траектории скорость 
точки как векторная характеристика может изменяться и по величине и по направлению. Следовательно, ускорение точки 
характеризует изменение скорости за единицу времени и по величине и по направлению и называется полным ускорением. Криволинейная траектория имеет два избранных направления – касательная к траектории (орт 
) и главная нормаль (орт 
). Поэтому вектор 
удобно разложить на две составляющие по этим направлениям
 |
Рис. 1.
Составляющая называется тангенциальным (или касательным) ускорением и определяет изменение скорости по величине за единицу времени.
Численное значение
.
Составляющая называется центростремительным (или нормальным) ускорением и определяет изменение скорости по направлению за единицу времени.
Численное значение
;
где R - радиус кривизны траектории. Направлен вектор 
по радиусу кривизны к центру кривизны траектории.
В случае прямолинейного движения направление скорости не изменяется и = 0. Тогда полное ускорение = 
, или 
.
Запишем последнее выражение как 
и проинтегрировав его в соответствующих пределах
,
получим формулу скорости
(3)
при равнопеременном прямолинейном движении (
).
Величина скорости u равна изменению пути s за единицу времени:
, или
Интегрируя это выражение с учетом формулы (3) в соответствующих пределах
получим формулу пути
. (4)
В формулах (3) и (4) 
- начальная скорость, u - скорость в момент времени t, 
- пройденный путь за время t.
Описание установки
Прибор Атвуда (рис. 2) состоит из вертикальной стойки с нанесенной на нее измерительной шкалой расстояния. На верхнем конце стойки укреплен легкий блок, вращающийся с пренебрежимо малым трением. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами 
и 
одинаковой массы 
. В таком состоянии вся эта система находится в равновесии.
К прибору прилагаются дополнительные грузы E и D, массы которых 
и 
значительно меньше, чем масса . Если на один из грузов 
положить дополнительный груз, то вся система придет в движение. Поскольку нить невесома и нерастяжима, то в каждой ее точке сила натяжения нити 
одинакова и система грузов движется с одинаковым ускорением, численно равным 
.
|
Для определения величины ускорения необходимо в каждом конкретном случае по второму закону Ньютона для каждого из грузов с дополнительными грузами составить уравнения движения. Из совместного решения этих уравнений получим численное значение ускорения всей системы.
Рассмотрим пример расчета ускорения (рис. 3). Пусть на груз помещены два дополнительных груза 
и 
. Определим силы, действующие на грузы по обе стороны от блока.
Пусть масса дополнительного груза - 
, масса груза - 
, тогда на общий груз справа действует сила тяжести 
, направленная вниз, и сила натяжения нити 
, направленная вверх. По второму закону Ньютона
.
Проектируя это выражение на ось 
, получим
(5)
Слева на груз 
действует сила тяжести 
, направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх. Уравнение движения по второму закону Ньютона:
.
Проектируя его на ось 
, получим
. (6)
Совместное решение уравнений (5) и (6) дает значение ускорения всей системы:
(7)
Итак, при помещении дополнительных грузов E и D на С1:
1) вся система грузов движется под действием постоянной силы 
;
2) при 
ускорение не зависит ни от времени движения, ни от пройденного пути;
3) масса движущейся системы равна 
.
Предлагается самостоятельно получить формулы ускорения для двух случаев:
а) если дополнительные грузы и находятся на разных грузах;
б) если любой один из дополнительных грузов находится на каком-либо одном грузе.
Сделать при этом соответствующие выводы.
Выполнение работы
1. Положить оба дополнительных груза на груз 
.
2. Определить результирующую силу 
.
3. Груз удерживать рукой в таком положении, чтобы груз находился вверху на расстоянии 
от нижней платформы.
4. Отпустить груз и одновременно пустить в ход секундомер.
5. Остановить секундомер в момент удара груза о платформу. Эти измерения времени 
произвести три раза.
6. Определить среднее значение времени
,
для прохождения пути грузами .
7. Из формулы пути (4), принимая начальную скорость 
, определить ускорение системы
.
8. Не изменяя положения дополнительных грузов, произвести те же измерения для другого расстояния 
.
9. Вычислить абсолютную и относительную погрешности 
и 
.
10. Переложить дополнительный груз меньшей массы на груз и провести те же измерения и вычисления для и .
11. Найти отношения 
и 
.
12. Вычислить погрешности измерений 
и 
.
13. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
14. Окончательный результат записать в виде:
.
15. Записать выводы, полученные в работе.
(Как ускорение зависит от S и 
при постоянной массе системы (
)).
Таблица измерений и вычислений
| Положения дополнительных грузов | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
|
|
| 
| 
|
| Два дополнтельных груза на |
| 0,8 |
|
|
|
|
|
|
| ||
| 0,6 | |||||||||||
| Дополнительные грузы на |
| 0,8 |
|
|
| ||||||
| 0,6 |
Вычисление погрешностей
Абсолютная ошибка измеряемой величины определяется как 0,5 цены деления измерительного прибора. Например, если цена деления линейки, с помощью которой измеряется расстояние, равна 0,5 см, то 
. Абсолютная ошибка измерения времени определяется аналогично и записывается как 
.
1. Абсолютная погрешность вычисленных величин определяется по формуле, применяя дифференциально-логарифмический способ.
2. Ускорение определяется по формуле:
.
Для вычисления погрешности ускорения необходимо прологарифмировать это выражение:
;
найти полный дифференциал:
;
заменить дифференциалы малыми конечными приращениями 
, которые рассматриваются как абсолютные погрешности:
. (8)
Знак (-) заменяют на знак (+), чтобы получить наибольшую возможную погрешность.
и 
оцениваются по цене деления измерительной линейки и секундомера.
По формуле (8) определяется относительная погрешность .
3. Абсолютная погрешность соответственно равна:
. (9)
4. Относительная погрешность:
. (10)
5. Абсолютная погрешность:
. (11)
Контрольные вопросы
1. Какова цель данной работы?
2. Записать и сформулировать второй закон Ньютона в общем виде и в классической механике.
3. Что называется силой? Единица измерения силы.
4. Как определяется в данной работе сила, под действием которой движется вся система?
5. Каков физический смысл массы тела? Единица измерения.
6. Как определить массу движущейся системы в данной работе?
7. Изменяется ли движущая сила в случае двух дополнительных грузов на одном грузе и на разных грузах? Изменяется ли при этом масса движущейся системы?
8. Дать определение перемещения, пути, скорости, ускорения. Единицы их измерений.
9. Записать кинематические формулы пути и скорости. По какой формуле вычисляется ускорение в данной работе?
10. От каких величин зависит ускорение?
11. Почему в данной работе ускорение движущейся системы не равно ускорению свободного падения?
12. Как в данной работе проверяется второй закон Ньютона?
Лабораторная работа № 2
