С увеличением числа измерений одной и той же величины случайную погрешность можно уменьшить. Истинным значением физической величины называется такое ее значение, которое в качественном и количественном отношениях идеально отражает соответствующее свойство объекта. Оказывается, если измерение одной и той же величины повторять несколько раз (x1, x2,… xn), то среднее арифметическое:
,
серии значений, полученных в результате n измерений, с увеличением числа измерений стремится к истинной величине. Разность между средним арифметическим и истинной величиной – это случайная погрешность среднего арифметического 
. Интервал, ограниченный точками 
, 
на оси, вдоль которой откладывают измеряемые значения, называется доверительным.
Вероятность того, что истинное значение измеряемой физической величины находится внутри доверительного интервала, называется доверительной вероятностью a. Случайную погрешность среднего арифметического , если число измерений n £ 30, рассчитывают по методу Стьюдента. Последовательность метода такова. Используя результаты измерений xi вычисляют среднее арифметическое 
и среднеквадратичное отклонение 
.
Далее по таблице коэффициентов Стьюдента (см. приложение в конце пособия) определяют коэффициент 
. Этот коэффициент зависит от числа измерений n и доверительной вероятности a. Например, при доверительной вероятности, равной 0,95 и числе измерений n = 3, = 4,3 (см. приложение в конце пособия). Случайная погрешность среднего арифметического находится по формуле:
.
При обработке результатов прямых измерений, как правило, используют таблицу. Во всех колонках таблицы, кроме первой, где вынесены xi и колонки для t a, в результатах расчетов записывают на одну значащую цифру (эта значащая цифра называется запасной) больше, чем в первой.
Далее студент должен правильно округлить случайную погрешность среднего арифметического и среднее значение. Основные правила округления следующие:
1. Сначала округляется случайная погрешность среднего арифметического в сторону ее увеличения до одной значащей цифры.
2. Среднее значение округляется по обычным правилам до того же разряда, что и случайная погрешность среднего арифметического.
Напомним, что значащая цифра – это цифра в числе, которая несет информацию. Процесс округления случайной погрешности среднего арифметического в сторону ее увеличения до одной значащей цифры таков, что если за значащей цифрой старшего разряда следует нуль, то значение цифры старшего разряда не изменяется; если за цифрой старшего разряда следует любая цифра, отличная от нуля, то цифру старшего разряда увеличивают на единицу. В обоих случаях все остальные значащие цифры, кроме цифры старшего разряда, в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.
