Обработка экспертных оценок

Задачи принятия решения можно рассмотреть следующим образом.

Пусть имеются:

1. несколько однотипных альтернатив (объектов, действий и т.п.),

2. главный критерий (главная цель) сравнения альтернатив,

3. несколько групп однотипных факторов (частных критериев, объектов, действий и т.п.), влияющих известным образом на отбор альтернатив.

Требуется каждой альтернативе поставить в соответствие приоритет (число) – получить рейтинг альтернатив. Причем чем более предпочтительна альтернатива по избранному критерию, тем больше ее приоритет.

Процедура экспертного опроса и последующей обработки результатов экспертизы зависит от постановки задачи экспертизы. Это может быть:

 экспертная оценка количественного значения прогнозируемого показателя.

Каждый эксперт дает 3 прогнозные оценки показателя: минимальную (Хimin), наиболее вероятную (Х iнв) и максимальную (Х i max).

Определяется обобщенная оценка прогнозируемого показателя (хi), данная i –ым экспертом:

 

х _i = (a₁ Х _{i min}   + a₂ Х _{i н . в .} + a ₃ Х _imax) / a ₁ + a ₂ + a _3,                                                                   

                                                                                                                                                                                      

где a _1, a ₂, a ₃  - коэффициенты значимости оценок, не зависящие от мнения экспертов. На практике чаще всего применяются бальные оценки, каждый коэффициент может изменяться от 0 до 1. При этом балл = 0 имеет оценка имеющая наименьшую значимость. Чаще всего оценки считаются равнозначными, т.е. принимаются равными 1/3.

 

Рассчитываются следующие показатели обобщенного мнения экспертов:

– средняя величина прогнозируемой характеристики (математическое ожидание величины Х):

        

– средневзвешенная по компетентности экспертов величина прогнозируемой характеристики:

     

где К _i – компетентность i -то эксперта, также измеряется в баллах, но применяется шкала от 1 до 10.

– среднеквадратическое отклонение:

      

 

– границы доверительного интервала для средней оценки:

 ,      

где t – параметр кривой распределения Стьюдента, зависящий от уровня доверительной вероятности и размера статистической выборки (n) (1,96-1,98)

– наиболее вероятное (х_нв), минимальное (х _min) и максимальное (х _max) значения прогнозируемого показателя:

                                                                                                         

 

1. обработка экспертных оценок совокупности объектов, заключенных в одном вопросе (оценка относительной важности событий) используется следующий алгоритм.

Основной процедурой является оценка объектов по их относительной важности. То есть даются балльные оценки объектов в принятой шкале оценок – 5, 10, 100 -балльной.

Каждым (i -м) экспертом даются балльные оценки оцениваемых j -х событий (х _ij) и рассчитываются показатели обобщенного мнения экспертов:

- среднее арифметическое оценок по j -му элементу:

     

– частота (К j) максимально возможных оценок (100 балов), полученных j -тым элементом: 

где n _j ^max - число экспертов из оценивавших j -й элемент и давших ему максимальную (100 баллов) оценку;

n _j   – общее число экспертов, принявших участие в оценке j-го элемента.

Коэффициент К j определяют для каждого из m элементов перечня. Он может принимать значения в пределах от 0 до 1. Важность j -го элемента возрастает при изменении К _j от 0 до 1. Частота максимально возможных оценок характеризует важность j-го элемента с точки зрения количества присужденных ему «первых» мест.

– коэффициент удельного веса (К_{уд j}) оценок j-го элемента:

                                 

где   - сумма баллов, присвоенных j-му элементу всеми экспертами;

- общая сумма баллов, присвоенных экспертами всем элементам перечня.

Показатель К _{уд j} также следует рассматривать как показатель важности j -го элемента. Чем выше его значение, тем большую важность имеет данный элемент.

Проводится ранжирование оценок относительной важности каждого элемента каждым экспертом (R _1, R ₂,... R_m).

Рассчитывается сумма рангов (S_j), назначенных всеми экспертами j-ому элементу.
 S_j = _ij                                                       (10)

где R ij – ранг оценки j-го элемента, данная i -ым экспертом.

При сравнении важности элементов по S_j наиболее важным следует считать элемент, характеризующийся наименьшими значениями S_j.

Оценивается степень согласованности мнений экспертов:

– дисперсия оценок:

 

– среднеквадратическое отклонение     

– коэффициент вариации оценок  

– коэффициент парной ранговой корреляции между оценками двух любых экспертов:

                

               (15)

где Ti – показатель степени связанных (равных) рангов оценок, назначенных i –ым экспертом. Если все m рангов оценок, назначенных i –ым экспертом различны, то Ti = 0.

Если среди рангов оценок есть одинаковые, то:

                                                                        

 

 где t_j - количество равных рангов в j группе.

Коэффициент парной ранговой корреляции дает представление о степени согласованности мнений экспертов и может принимать значения от -1 до +1. Значение с = +1 соответствует полному совпадению оценок в рангах двух экспертов. Значение с = -1 соответствует двум взаимно противоположным ранжировкам важности элементов.

Коэффициент конкордации (W) – оценивает степень согласованности мнений всех экспертов об относительной важности всех элементов. Он определяется следующим образом:

а) рассчитывается среднее арифметическое M[Sj] суммы рангов, полученных всеми элементами:

                                                                 
б) вычисляются отклонения dj суммы рангов оценок, полученных j-м элементом, от среднего арифметического сумм рангов оценок, полученных всеми элементами:
                                                                             
в) определяется коэффициент конкордации:

                                                                            

 

Коэффициент конкордации может принимать значения в пределах от 0 до 1. При полной согласованности мнений экспертов W=1. Изменение W от 0 до 1 соответствует увеличению степени согласованности мнении:

0 < W < 0,3 - низкая согласованность;

0,3 < W < 0,7 - средняя;

0,7 < W < 1 - высокая.

 

Процессы принятия решений в условиях неопределенности в различных сферах деятельности во многом аналогичны. Поэтому необходим универсальный метод поддержки принятия решений, соответствующий естественному ходу человеческого мышления.

 

 

3.9 Методы решения многокритериальных задач: метод «дерева целей», метод анализа иерархий

 

 

3.10 СППР ExpertChoice

 

Тема 4. Экспертные системы

http:// phys. bspu. unibel. by / static / lib / inf / posob / stu _ m / glaves / glava 16/ gl _16_2. htm (понятие, классификация)

Понятие экспертной системы.

Задачи, решаемые с помощью ЭС.

Примеры ЭС.

Этапы проектирования ЭС. Жизненный цикл ЭС.

 Особенности ЭС. Классификация ЭС. Структура ЭС.

Взаимодействие инженеров по знаниям и экспертов.

Приобретение знаний. База знаний.

Модели представления знаний: семантическая, продукционная, фреймовая.

Использование ЭС при поддержке принятия решений. Оболочки для создания экспертных систем: EXSYS, ESWIND, Малая экспертная система, CLIPS.

Тема 5. Методы, формализующие процесс принятия решения

 

Методы математического программирования. «Поиск решения» в MS Excel. Статистические методы: построения регрессионной модели, кластерного анализа, дискриминантного анализа. Системы Statistica.