Расчет характеристик излучения

Рентгеновской трубки

5.1. Расчет диаграммы направленности излучения.

Если используется трубка с массивным анодом, то, как показано на рис. 11., возникающее рентгеновское излучение ослабляется материалом мишени. При конструировании рентгеновской трубки, чтобы определить оптимальный угол среза анода и расположение выпускных окон, необходимо рассчитать диаграмму направленности излучения.

                                                                             Хе

Анод

              Электронный пучок

                                                    Y

 F

                                     n

                                                             I(E)

                                                              Х

Рис. 11. Формирование диаграммы направленности потока РИ

На представленном выше рисунке n – это нормаль к поверхности анода, Y - угол между электронным пучком и нормалью (можно видеть, что он равен углу среза анода), F - угол между нормалью к поверхности анода и направлением, в котором определяется интенсивность рентгеновского излучения.

Как известно, в общем случае спектр излучения трубки является результатом сложения двух составляющих: тормозного и характеристического спектров рентгеновского излучения (в расчетах диаграммы направленности характеристической составляющей спектра можно пренебречь)

Тормозное излучение рентгеновской трубки можно охарактеризовать спектральной плотностью потока излучения, определяемой числом квантов рентгеновского излучения (фотонов), приходящихся на единицу энергии, испускаемых за одну секунду в угле один стерадиан. Спектральная плотность Nm (E) [квант/(с×ср×кэВ)], то есть зависимость количества квантов от их энергии рассчитывается по формуле Крамерса:

 

, [Вт/(эВЧм²)]             (5.1)

где К₀ = 2.2Ч10^-9, I – ток электронного пучка [А], Z – атомный номер материала мишени, Е_мах = e Ч U - максимальная энергия фотонов в спектре (е – заряд электрона, U – напряжение трубки), E = h Ч n - энергия фотонов с частотой n, и учитывая ослабление рентгеновского излучения в мишени можно получить формулу зависимости интенсивности от энергии квантов и угла выхода излучения:

, (5.2)

где Хе(Е) – спектральная зависимость глубины проникновения электронов в мишень (в расчетах возможно использование приближения, при котором глубина проникновения электронов в мишень составляет 1 мкм на каждые 10 кВ разности потенциалов между катодом и анодом).

Чтобы получить из зависимости спектральной интенсивности от угла выхода излучения зависимость суммарной интенсивности от угла, необходимо проинтегрировать формулу (3.2) по энергии

.                            (5.3)

Построив по график зависимости I (F) в полярных координатах можно определить диаграмму направленности излучения рентгеновской трубки. Угол F при расчете варьируется при расчете от –90 до +90 градусов.

 

5.2. Расчет спектральной плотности потока трубки.

Тормозное излучение рентгеновской трубки описывается формулой (5.1).

Поток характеристического излучения N x_q [квант/(с×ср)] в спектре первичного излучения определяется выражением:

                      ,        (5.4)

где k₁ – константа, равная 5×10¹⁴; Е_q – энергия ионизации q-уровня; G =1-(7× Z -80)/(14× Z -80); w _q – выход флюоресценции q-уровня; р – доля флуоресценции данной характеристической линии; g =3.8×10^-2 для К-серии характеристического излучения и g =0.11 для L-серии.

Сложение спектров тормозного и характеристического излучения дает идеализированный спектр излучения рентгеновской трубки в зависимости от таких параметров, как ток, напряжение и материал мишени трубки. Для того чтобы определить истинный вид спектра излучения трубки необходимо учесть те изменения, которые претерпит пучок первичного рентгеновского излучения при взаимодействии с мишенью анода, выходным окном трубки и фильтром.

Конструктивно мишени могут быть выполнены массивными или прострельными и оказывают существенное влияние на спектр излучения, соответственно, конструктивные особенности каждого типа мишени должны быть учтены при расчете.

В случае, если используется трубка с массивным анодом, толщина ослабляющего слоя мишени х₁ может быть определена по формуле

                                  ,                             (5.5)

где a - угол между пучком электронов и нормалью к поверхности мишени, b - угол между нормалью и направлением отбора пучка рентгеновского излучения, х - глубина проникновения электронов в мишень.

 

 

Рис. 12. К расчету спектральной плотности потока излучения трубки

В общем случае ослабление потока рентгеновского излучения слоем вещества описывается выражением:

                          ,                  (5.6)

где N ₀ (E) – спектральная плотность потока излучения до ослабления в слое [квант/(с×ср×кэВ)], m (E) –линейный коэффициент ослабления потока квантов с энергией Е [см^-1], d – толщина ослабляющего слоя [см].

Расчет реального спектра затрудняется тем, что спектральная зависимость коэффициента ослабления имеет сложную форму. Линейный коэффициент ослабления является суммой коэффициентов фотопоглощения, а также когерентного и некогерентного рассеяния рентгеновского излучения в веществе.

Наибольшую трудность представляет собой описание спектральной зависимости коэффициента фотопоглощения t, которая имеет резкие скачки, называемые краями поглощения. Зависимость t в диапазонах энергий квантов между краями поглощения можно описать с помощью полиномов типа:

                                    .                           (5.7)

 Спектральную зависимость коэффициента когерентного рассеяния s_к можно описать с помощью полинома типа:

                 . (5.8)

Спектральная зависимость коэффициента некогерентного рассеяния s_нк описывается полиномом типа:

                          .                (5.9)

Общая формула для расчета линейного коэффициента ослабления имеет вид

                        .                    (5.10)

В формулах (5.7)-(5.10) s_i и t_i –табличные коэффициенты, зависящие от атомных номеров химических элементов, составляющих вещество ослабляющей среды. Из приведенных формул следует, что расчет первичного спектра излучения трубки (в соответствии, например, с рис. 4.2) требует значительного объема математических вычислений. Более подробно вопрос математического описания спектра излучения трубки изложен в работах по спектральному анализу.

Опираясь на приведенные выше формулы, спектральную плотность потока квантов тормозного излучения рентгеновской трубки с прострельным анодом можно рассчитать по выражению (5.11), а поток характеристического излучения – по выражению (5.12):

                                             ,    (5.11)

                                        ,    (5.12)

где х₁ – толщина мишени, х₂ – толщина выпускного окна, х₃ и х₅ – расстояния от трубки до фильтра (обычно берется равным нулю) и от фильтра до объекта, х₅  - толщина фильтра (все линейные величины в [см]), m _М (E) – линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения материалом мишени [см^-1], m _ВO (E) –материалом выпускного окна (обычно бериллия), m _Ф (E) –материалом фильтра [см^-1], m _возд (E) – средой между трубкой и исследуемым объектом (чаще всего воздухом), [см^-1].

В случае, если используется трубка с массивной мишенью, то множитель (х₁-х) заменяется на формулу (5.5), если трубка целиком помещена в бак с маслом, то добавляется еще два множителя, учитывающие ослабление в масле и кожухе.

При проведении курсового проектирования необходимо, используя математический пакет «MathCad» промоделировать диаграмму направленности и спектральную плотность потока проектируемой трубки номинальном режиме, и при использовании фильтрации первичного излучения медным фильтром толщиной 2 мм или алюминиевым фильтром толщиной 5 мм.