2.1. Средняя энергия поступательного движения молекул газа в сосуде вместимостью V = 0,75 л равна 100 Дж. Определить давление газа.
2.2. Водород находится при температуре T = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию + W вр, вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E к всех молекул этого газа, если количество вещества водорода n = 0,45 моль.
2.3. Определить среднюю квадратичную скорость υ квмолекулы газа, заключенного в сосуде объемом V = 1,5 л под давлением p = = 210 кПа. Масса газа m = 0,25 г.
2.4. Кислород находится при температуре 27 °С. Определить: 1) кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы; 2) среднюю квадратичную скорость молекул.
2.5. В азоте взвешены мельчайшие пылинки массой 6∙10-10 г. Газ находится при температуре T = 410 К. Определить средние квадратичные скорости υ кв, а также средние кинетические энергии поступательного движения + W пост, молекулы азота и пылинки.
2.6. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 15 г/м3, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 450 м/с.
2.7. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 485 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?
2.8. Давление, оказываемое газом на стенки сосуда, составляет 1,1 атм. Плотность газа равна 0,01 кг/м3. Определить среднюю квадратичную скорость его молекул.
2.9. Определить плотность газа, оказывающего давление на стенки сосуда 105 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул составляет 480 м/с.
2.10. Азот массой m = 12 г находится при температуре Т = = 320 К. Определить: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа. Газ считать идеальным.
2.11. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 475 м/с2. Давление газа р = 75 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.
2.12. Плотность некоторого газа r = 0,078 кг/м3 при давлении р = 60 кПа и температуре t = 17 °С. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа. Какова молярная масса этого газа?
2.13. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой 6∙10-8 г, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Воздух считать однородным газом, молярная масса которого 29,5 г/моль.
2.14. В баллоне объемом V = 14 л находится аргон под давлением р 1 = 610 кПа и температуре Т 1 = 320 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р 2 = 430 кПа, а температура установилась Т 2 = 250 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
2.15. Баллон объемом V = 13л наполнен азотом при давлении Р = 7,8 МПа и температуре t = 20 °С. Какая масса азота находится в баллоне?
2.16. Какое количество молей газа ν находится в баллоне объемом V = 10 м3 при давлении Р = 106 кПа и температуре t = 10 °С?
2.17. В сосуде вместимостью V = 10л находится газ массой m = = 35 г. Концентрация n молекул газа равна 7,52·1025 м-3. Определить, какой газ находится в сосуде.
2.18. В баллоне объемом V = 15 л находится водород под давлением р 1 = 700 кПа и температуре Т 1 = 300 К. Когда из баллона было взято 10 г водорода, давление в баллоне понизилось до р 2 = 550 кПа. Определить температуру, установившуюся в баллоне.
2.19. Как изменится давление в баллоне, если его нагреть от температуры Т 1 = 10 °С до Т 2 = 25 °С? При какой температуре давление увеличится в 5 раз?
2.20. Вычислить плотность r азота, находящегося в баллоне под давлением р = 1,25 МПа при температуре T = 310 К.
2.21. Определить относительную молекулярную массу газа, если при температуре T = 184 К и давлении p = 3,2 МПа он имеет плотность r = 5,8 кг/м3.
2.22. В сосуде объемом V = 50 л находится водород. Температура водорода Т = 305 К. Когда часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на D р = 70 кПа. Определить массу m израсходованного газа, если температура газа в баллоне осталась прежней.
2.23. Смесь водорода и азота общей массой m = 285 г при температуре T = 550 К и давлении p = 2,2 МПа занимает объем V = = 38 л. Определить массу m 1 водорода и массу m 2 азота.
2.24. Баллон объемом V = 13 л содержит смесь гелия и водорода при давлении p = 0,55 МПа. Масса смеси равна 4,7 г; массовая доля гелия w1 = 0,65. Определить температуру смеси.
2.25. Смесь состоит из водорода и кислорода. Массовая доля водорода в смеси w1 = l/7. Найти плотность r такой смеси газов при температуре T = 320 К и давлении p = 0,15 МПа.
2.26. В сосуде объемом V = 12 л находится смесь азота и водорода при температуре t = 20 °С. Масса смеси равна 5,57 г, массовая доля азота в смеси составляет w1 = 0,75. Определить давление смеси газов в сосуде и парциальные давления р 1 и р 2 газов.
2.27. В сосуде находятся кислород в количестве ν1 = 2∙10-7 молей и азот массой m 2 = 3∙10-6 г. Температура смеси t = 100 °С, давление в сосуде р = 135 мПа. Найти объем V сосуда, парциальные давления кислорода и азота и число молекул n в единице объема сосуда.
2.28. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением p = 1,23 МПа. Определить парциальные давления р 1 и р 2 газов, если массовая доля w кислорода в смеси равна 28 %.
2.29. Углекислый газ в количестве n= 1,1 кмоль, занимает объем 0,45 м3 при температуре 90 °С. Найти давление газа, считая его реальным. Постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа равны a = 0,364 Па×м6/моль2 и b= 4,26×10-5 м3/моль.
2.30. Какая часть молекул кислорода при температуре t = 9 °С обладает скоростями υ: 1)от 100 до 200 м/с; 2) от 300 до 500 м/с?
2.31. Какая часть молекул азота обладает скоростями υ от 250 до 350 м/с при температуре: 1) t = 100 °С; 2) t = 10 °С?
2.32. Какая часть молекул азота при температуре Т имеет скорости, лежащие в интервале от наиболее вероятной скорости υВ до υВ + D υ, где D υ = 50 м/с если: 1) Т = 350 К, 2) Т = 750 К?
2.33. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 °С. Давление у поверхности Земли равно 105 Па.
2.34. Обсерватория располагается на высоте h = 3050 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 3 °С. Давление воздуха на уровне моря р 0 = 101,3 кПа. Молярная масса воздуха m= = 29 г/моль.
2.35. На какой высоте h над уровнем моря давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 0 °С.
2.36. Найти плотность воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте h = 3,5 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 2 °С. Давление воздуха у поверхности Земли р 0 = 101,3 кПа.
2.37. Пылинки массой m = 3∙10-18 г взвешены в воздухе. Определить, во сколько раз уменьшится концентрация пылинок при увеличении высоты на 15 м? Считать, что температура во всех слоях воздуха одинаковая и равна Т = 310 К.
2.38. На сколько раз уменьшится атмосферное давление, равное р = 101 кПа, при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту: 1) 200 м; 2) 1500 м? Считать, что температура воздуха с высотой не меняется и равна Т = 295 К.
2.39. Считая, что воздух на поверхности Земли находится при нормальных условиях, определить отношение давления воздуха на высоте 1,5 км к давлению на дне шахты глубиной 1,5 км. Считайте, что температура воздуха от высоты не зависит.
2.40. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 92 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р 0 = 101 кПа? Считать, что температура воздуха с высотой не меняется и равна Т = 293 К.
2.41. Определить вес цилиндрического столба воздуха, площадь основания которого равна S = 1 м2, а высота равна высоте Останкинской телебашни (h = 530 м). Считайте, что температура воздуха t = 27 °С, давление у поверхности Земли р 0= 105 Па.
2.42. Кислород массой m = 250 г занимает объем V 1= 120 л и находится под давлением p 1 = 215 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V 2 = 280 л, а затем его давление возросло до p 3 = 520 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии D U газа и совершенную им работу А.
2.43. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в n = 5 раз. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса водорода т = 115 г.
2.44. Азот массой m = 0,15 кг был изобарически нагрет от температуры T 1 = 220 К до температуры T 2 = 450 К. Определить работу A, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение D U внутренней энергии азота.
2.45. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества n= 0,3 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 850 Дж? Температура водорода Т = 290 К.
2.46. На нагревание массы m = 40 г кислорода от температуры t 1= 16 °С до t 2= 40 °С затрачено количество теплоты Q = 623Дж. При каких условиях нагревался газ (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
2.47. В баллоне при температуре Т 1= 135 К и давлении р 1 = = 2,05 МПa находится кислород. Определить температуру Т 2 и давление р 2 кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.
2.48. В баллоне объемом 0,25 м3 находится газ под давлением 105 Па при температуре 300 К. После подкачивания газа давление повысилось до 3·105 Па, а температура увеличилась до 320 К. На сколько увеличилось число молекул газа?
2.49. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 147,8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?
2.50. Идеальный газ находится в сосуде объемом V 1 под давлением р 1. Затем газ сжимают до объема V 2 = V 1 / 2 так, что его давление изменяется по закону р ~ 1 /V 2. Определить работу газа в этом процессе.
2.51. Количество n = 1,25 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на 50 К. Найти изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.
2.52. Идеальный газ в количестве n = 2 моля изотермически сжимают от объема V 1, до объема V 2 = V 1 / 2. Найти изменение энтропии газа в этом процессе.
2.53. В закрытом сосуде находится масса m 1 = 26,6 г азота и масса m 2 = 30,5 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при ее охлаждении на 40 К.
2.54. Азот массой m = 270 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении р = 1,05 МПа. Определить: 1) работу расширения; 2) конечный объем газа, если на расширение затрачена теплота Q = 5,5 кДж, а начальная температура азота Т 1 = 295 К.
2.55. Азот массой m = 15 г сжимают изотермически при температуре Т = 315 К от давления р 1 = 108 кПа до давления р 2 = = 512 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.
2.56. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса μ = 4,1∙10-3 кг/мoль и отношение теплоемкостей Ср / СV = 1,7.
2.57. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 4,5 л. Вычислить теплоемкость CV этого газа при постоянном объеме.
2.58. Определить удельные теплоемкости сV и cp водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.
2.59. В сосуде находится смесь двух газов – кислорода массой т 1 = 3,6 г и азота массой т 2 = 5,3 г. Определить удельные теплоемкости сV и cp такой смеси.
2.60. Смесь двух газов состоит из гелия массой т 1 = 4,55 г и водорода массой т 2 = 2,35 г. Найти отношение теплоемкостей Ср / СV этой смеси.
2.61. Найти молярные теплоемкости СV и Cp газовой смеси, состоящей из 2,12 кмоль азота и 3,02 кмоль аргона.
2.62. В сосуде объемом V = 5,6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость СV этого газа при постоянном объеме.
2.63. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости cV =11,34 кДж/(кг∙К) и cp =13,96 кДж/(кг∙К).
2.64. Азот массой m = 22 г, имевший температуру T = 300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в n 1 = 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n 2 = 4 раза. Определить полную работу A, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.
2.65. Кислород массой m = 275 г, имевший температуру Т 1= = 205 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа A = 21,5 кДж. Определить конечную температуру Т газа.
2.66. Кислород массой m = 11,5 г, находящийся при нормальных условиях, адиабатически сжат до объема V 2 = 1,45 л. Найти давление р 2 и температуру Т 2кислорода после сжатия.
2.67. Относительная молекулярная масса газа m r = 30, показатель адиабаты g = 1,45. Вычислить удельные теплоемкости cV и cp этого газа.
2.68. Какая часть молекул двухатомного газа распалась на атомы, если показатель адиабаты g образовавшейся смеси равен 1,52?
2.69. При адиабатическом сжатии двухатомного газа количеством n = 1,35 кмоль была совершена работа А = 179 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?
2.70. Газ расширяется адиабатически, причем его объем увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?
2.71. Необходимо сжать воздух от объема V 1= 15,68 л до объема V 2= 5,32 л. Как выгоднее его сжимать адиабатически, или изотермически?
2.72. Два различных газа, из которых один – одноатомный, а другой – двухатомный, имеют одинаковую температуру и занимают одинаковый объем. Газы сжимают адиабатно так, что их объем уменьшается в два раза. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?
2.73. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий при нормальных условиях объем V 1= 0,13 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия А = 45,67 Дж.
2.74. В сосуде под поршнем находится масса газа m = 1 г азота. Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на Δ Т = 10 К? На какую высоту Δ h при этом поднимется поршень? Масса поршня М = 1 кг, площадь его поперечного сечения S = = 10 см2. Давление над поршнем р = 100 кПа.
2.75. Двухатомный газ, находящийся при давлении р 1 = 2,1 МПа и температуре t 1 = 23,5 °С, сжимается адиабатически от объема V 1до объема V 2 = 0,65 V 1. Найти температуру t 2 и давление p 2газа после сжатия.
2.76. Масса m = 28 г азота, находящегося при температуре t 1= = 40 °С и давлении р 1= 100 кПа, сжимается до объема V 2= 13 л. Найти температуру t 2и давление р 2азота после сжатия, если азот сжимается а) изотермически б) адиабатически. Найти работу газа в каждом из этих случаев.
2.77. Найти изменение D S энтропии при изотермическом расширении массы m = 14 г водорода от давления р 1 = 140 кПа до давления р 2 = 60 кПа.
2.78. Масса m = 5,8 г кислорода изотермически расширяется от объема V 1 = 2,26 л до V 2= 5,73 л. Найти изменение D S энтропии при этом процессе.
2.79. Масса m = 5,34 г азота нагревается от температуры Т 1 = = 48,75 °С до Т 2 = 136,14 °С. Найти приращение D S энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.
2.80. При нагревании количества ν = 103 молей двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается от Т 1до Т 2= = 1, 5 Т 1. Найти приращение энтропии Δ S, если нагревание происходит: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.
2.81. При нагревании 1,2 кмоль двухатомного газа, его термодинамическая температура увеличилась в 1,8 раза. Найти приращение D S энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.
2.82. Масса m = 12,5 г азота изотермически расширяется от объема V 1 = 3 л до объема V 2 = 6 л. Найти приращение энтропии при этом процессе.
2.83. Определить работу А 2изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого h = 0,4, если работа изотермического расширения равна А 1 = 8,3 Дж.
2.84. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 6,35∙104 Дж. Температура нагревателя t 1= = 105 °С, температура холодильника t 2= 5 °С. Найти КПД цикла, количество теплоты Q 1, получаемое машиной за 1 цикл от нагревателя, и количество теплоты Q 2, отдаваемое за 1 цикл холодильнику.
2.85. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q 2 = 15,8 кДж. Определить температуру Т 1 нагревателя, если при температуре охладителя Т 2= 260 К работа цикла A = 6,4 кДж.
2.86. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q 1 = 5,13 кДж и совершил работу A = 2,74 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя Т 2 = 280 К.
2.87. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т 1 = 390 К до Т 1 = 570 К? Температура охладителя Т 2= 285 К.
2.88. Для идеальной холодильной машины, работающей по обратному циклу Карно, за один цикл необходимо совершить работу А = 3,3·104 Дж. При этом она получает тепло от тела с температурой –10 °С и отдает тепло телу с температурой 20 °С. Определить: 1) КПД холодильника; 2) количество тепла, отнятого у холодного тела за цикл; 3) количество тепла, переданное горячему телу за цикл.
2.89. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q 1 = = 92 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура Т 1 нагревателя в три раза выше температуры Т 2охладителя?
2.90. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q 1 = 543 Дж и совершил работу А = 117 Дж. Температура нагревателя Т 1= 403 К. Определить температуру Т 2 охладителя.
2.91. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V 1 = 9 см3 до V 2= 15 см3? Считать процесс изотермическим.
2.92. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d 1 = 1,24 мм и d 2 = 1,42 мм в одну каплю?
2.93. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиусом R = 5 мм на две одинаковые капли?
2.94. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить втрое объем мыльного пузыря радиусом R = 2,3 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора a = 0,042 Н/м.
2.95. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S = 110 см2 каждая, расположенными на расстоянии L = 17 мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
2.96. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d = 1,1 мм на высоту h = 21 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения s глицерина. Считать смачивание полным.
2.97. Найти разность уровней D h ртути в двух сообщающихся капиллярах, внутренние диаметры которых равны d 1= 1,1 мм d 2 = = 1,8 мм. Не смачивание считать полным.
2.98. Каким должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднималась на высоту h = = 2,35 см? Задачу решить в двух случаях: 1) капилляр находится на Земле; 2) капилляр находится на Луне. Ускорение свободного падения на Луне принять равным 1,65 м/с2.
2.99. Капилляр внутренним радиусом r = 2,1 мм опущен в жидкость. Найти поверхностное натяжение жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости m = 0,08 г.
2.100. Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки (высота h = 8 см)? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным.
СПИСОК ИСПОЛЬЗованнОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. М.: Высшая школа, 2002.
2. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное пособие для втузов - 7-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2001.
3. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Астрель (изд-во АСТ), 2005.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2011
5. Иродов И.В. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1987.
6. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. Учеб пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1977.
7. Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособие для вузов. – 14-е изд. М.: Академия, 2007.
8.Ратушный В.И., Ермолаева Н.В., Смолин А.Ю. Физика. Спецглавы. Учебно-методическое пособие к выполнению индивидуальных заданий. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007.
9. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. СПб.: Лань, 2004.
10. Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. т.1. М.: Дрофа, 2007.
Приложение 1
ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ИДЗ)
| № варианта | № задач по разделам | |||||||||
| Раздел 1 | Раздел 2 | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
10
