Работа, количество теплоты. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия идеального газа равна

,     или ,

где i – число степеней свободы молекулы.

Число степеней свободы молекулы определяется как

,

где i _пост – число степеней свободы поступательного движения, i _пост = 3;   i _вращ – число степеней свободы вращательного движения; i _колеб – число степеней свободы колебательного движения.

Для одноатомных молекул, рассматриваемых как материальные точки: .

Для двухатомных молекул, рассматриваемых как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью: .

Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы (три поступательных и три вращательных): .

В реальных молекулах жесткой связи между атомами не существует, поэтому учитываются также колебательные степени свободы.

Дифференциальная форма записи первого начала термодинамики

d Q =dU + δ A,

интегральная форма записи первого начала термодинамики

Q = Δ U+A,

где Q – количество теплоты, сообщенное системе; Δ U – изменение внутренней энергии системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.

Закон сохранения энергии в развернутом виде

  и .

Работа расширения газа .

Теплоемкость

Теплоемкость C системы (тела, вещества, газа) – физическая величина, численно равная теплоте, которую необходимо сообщить системе, для того чтобы увеличить ее температуру на 1 К:

, [ С ] = Дж/К.

Удельная теплоемкость вещества c –физическая величина, численно равная теплоте, которую необходимо сообщить единице массы вещества, чтобы повысить его температуру на 1 К:

,  [ c ] = Дж/(кг·К).

Соотношения для расчета теплоты:

,

в частном случае (С = const): ;

, ,

в частном случае (c = const):      .

Молярная теплоемкость вещества – физическая величина, численно равная теплоте, которую необходимо сообщить 1 молю вещества, для того чтобы увеличить его температуру на 1 К:

.

Размерность молярной теплоемкости [ С ^μ] = Дж/(моль·К).

Соотношения для расчета теплоты:

,

,

и в частном случае (С ^μ = const):

.

Связь между различными видами теплоемкости:

.

Молярная теплоемкость идеального газа в изохорическом процессе

  , .

где i – число степеней свободы молекулы газа; R – универсальная газовая постоянная.

Для одноатомных молекул (i = 3) = 1,5 R;

для двухатомных молекул (i = 5) = 2,5 R,

для многоатомных молекул (i = 6) = 3 R.

Молярная теплоемкость идеального газа в изобарическом процессе

  ,   .

Уравнение Майера: .

Для одноатомного газа = 2,5 R,

для двухатомного –   = 3,5 R,

для трехатомного – = 4 R.

Отношение теплоемкостей .

Для газов с различным числом атомов в молекуле получаем:

γ₁ = 5/3 = 1,67;  γ₂ = 7/5 = 1,4,

для трехатомных и многоатомных молекул γ₃ = 8/6 = 1,33.

Применение первого начала термодинамики