Задачи для самостоятельного решения

1.1. При управлении автомобилем, движущимся со скоростью 100 км/ч водитель отвлекся от дороги на 0,5 с и посмотрел в сторону. Как далеко за это время уедет автомобиль? Какой должна быть скорость автомобиля, чтобы «слепой» путь за это же время не превышал 100 м?

1.2. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t = 7,5 с. Принимая скорость звука υ = 330 м/с, определить глубину колодца.

1.3. Самолет пролетает 2200 км со скоростью 1000 км/ч. Затем возникает встречный ветер, вследствие чего скорость самолета уменьшается и следующие 1750 км он пролетает уже со скоростью 850 км/ч. Какова средняя путевая скорость самолета за такой перелет?

1.4. При квалификационных заездах перед соревнованиями автогонщик должен на протяжении четырех кругов показать среднюю путевую скорость 200 км/ч. Из-за сбоев в двигателе средняя путевая скорость автомобиля на первом круге оказалась равной 170 км/ч. Какую среднюю скорость нужно развить на оставшихся кругах?

1.5. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 4,5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в (п + 1)-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую п -ю секунду. Принять υ ₀= 0.

1.6. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через t = 65 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии s = 5,3км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал в одном режиме.

1.7. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t = 5,5 с. Принимая скорость звука υ = 330 м/с, определить глубину колодца.

1.8. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью υ ₁ = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью υ ₂ = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость < υ > автомобиля?

1.9. Тело брошено со скоростью υ₀ = 15 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела; 3) время t его движения.

1.10. Тело брошено со скоростью υ ₀= 15 м/с под углом a = 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

1.11. Мотоциклист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ ₁= 60 км/ч. Да­лее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ ₂= 70 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ ₃= 5 км/ч. Определить среднюю скорость < υ > мотоциклиста.

1.12. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид  и , где В ₁ = 3 м/с², С ₁ = –2 м/с³, В ₂= –4 м/с², С ₂ = 3 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

1.13. Положение мяча, катящегося по прямой, задается выражением х (t) = 2,0 + 6,6 t – 1,1 t ², где х измеряется в метрах, t – в секундах. Определить положение мяча в момент времени t = 2 с. Чему равны его средняя скорость и среднее ускорение на интервале времени от 1 с до 3 с? Какова его мгновенная скорость и мгновенное ускорение в момент времени t = 1 c?

1.14. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + Ct ² + Dt ³ (С = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение < а > тела за этот промежуток времени.

1.15. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x ₁ = A ₁ + B ₁ t + C ₁ t ²  и   x ₂ = A ₂ + В ₂ t + С ₂ t ², где С ₁ = = –2 м/с², С ₂ = 1 м/с². Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а ₁ и а ₂ для этого момента.

1.16. Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s = At – Bt ² + Ct ³ (A = 2 м/с, В = 3 м/с², С = = 4 м/с³). Записать выражения для скорости и ускорения. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

1.17. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

1.18. Вертикально вверх с начальной скоростью υ ₀ = 15 м/с брошен камень. Через промежуток времени τ = 0,5 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

1.19. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω = p/6 рад/с. Во сколь­ко раз путь D s, пройденный точкой за время t = 3 с, будет больше модуля ее перемещения Δ r? Принять, что в мо­мент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j₀ = p/3 рад.

1.20. За время t = 5 с точка прошла половину окружности радиуса R = 1 м. Найти за это время: а) среднее значение модуля скорости; б) модуль среднего вектора скорости; в) модуль среднего вектора полного ускорения, если тангенциальное ускорение постоянно.

1.21. Диск радиусом r = 12 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с². Найти тангенциальное а _τ, нормальное а_n и полное а ускорения точек на окружности диска в конце третьей секунды после начала вращения.

1.22. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение а _t точки, если известно, что за время t = 6 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n = 3 м/с² .

1.23. Точка движется по окружности со скоростью υ = 0,7 t. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет четверть длины окружности после начала движения.

1.24. Точка движется по окружности радиусом R = 5 м. Начальная скорость υ ₀ точки равна 2,5 м/с, тангенциальное ускорение а _τ = = 1,75 м/с². Для момента времени t = 1,5 c определить: 1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения |Δ r |; 3) среднюю путевую скорость < υ >; 4) модуль вектора средней скорости |< υ >|.

1.25. Движение точки по кривой задано уравнениями х = А ₁ t ³ и y = A ₂ t, где А ₁ = 2,5 м/с³, А ₂ = 1,2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость υ и полное ускорение а в момент времени t = 2 c.

1.26. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R
так, что в каждый момент ее тангенциальное и нормальное ускорения одинаковы по модулю. В момент t = 0 скорость точки
равна υ ₀. Найти зависимость: а) скорости точки от времени и пройденного пути s; б) полного ускорения точки от υ и s.

1.27. По дуге окружности радиусом R = 12 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n = = 6,2 м/с². В этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ = 60°. Найти скорость υ и тангенциальное ускорение а _τ точки.

1.28. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 60 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n ₁ = = 4,5 с^-1 до n ₂ = 6,3  с^-1. Определить угловое ускорение ε колеса.

1.29. На гладком столе лежит брусок массой m = 2,5 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m ₁ = 0,5 кг и m ₂ = 1 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

1.30. Два бруска массами m ₁ = 0,8 кг и m ₂ = 3,4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 12 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F приложить: а) к первому бруску; б) ко второму бруску. Трением пренебречь.

1.31. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m ₁ = 1,25 кг и m ₂ = 3,75 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

1.32. Наклонная плоскость, образующая угол a = 30° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 4,55 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2,15 c. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.

1.33. Наклонная плоскость, образующая угол a с плоскостью горизонта, имеет длину l = 3,5 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 1,5 c. Учитывая, что коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,8, определить угол a.

1.34. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином μ = 0,15. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

1.35. Тело, находящееся на высоте h = 1м, соскальзывает равноускоренно по наклонной плоскости, имеющей длину l = 2,2 м за время t = 0,9 c. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.

1.36. Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 20° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в 2,5 раза меньше времени спуска.

1.37. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью υ ₀ = 25 м/с, остановилась через t = 1 мин. Найти коэффициент трения μ шайбы о лед.

1.38. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,58 м/с² по горизонтальной поверхности, описывая дугу радиуса R = 35м. Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью μ= 0,18. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?

1.39. Материальная точка массой m = 1,3 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению х = A + Bt + Ct ² + Dt ³, где С = 2 м/с², D = –0,6 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t ₁ = 2 c и t ₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

1.40. Шайбу поместили на наклонную плоскость, составляющую угол α = 15° с горизонтом. Если шайбе сообщить некоторую начальную скорость вверх по плоскости, то она до остановки проходит путь s ₁; если же сообщить ту же начальную скорость вниз, то путь до остановки равен s ₂. Найти коэффициент трения, зная, что s ₂ /s ₁ = 45.

1.41. Орудие, жестко закрепленное на железнодорож­ной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a = 30° к линии горизонта. Определить скорость u ₂отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u ₁= 460 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m ₂= 16 т, масса снаряда m ₁= 45 кг.

1.42. Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 м/с, а ее направление – сверху вниз под углом α = 30° к горизонту.

1.43. При горизонтальном полете со скоростью υ = 245 м/с снаряд массой m = 7 кг разорвался на две части. Большая часть массой m ₁ = 5,5 кг получила скорость u ₁ = 420 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u ₂меньшей части снаряда.

1.44. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ ₁= 2,1 м/с в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u ₁ = 3,8 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u ₂человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m ₁ = 200 кг, масса человека m ₂ = 65 кг.

1.45. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте высоты над поверхностью Земли, сброшен груз массой m = 250 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени Δ t  ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k = 9,8 кг/с.

1.46. Шар массой m ₁ = 8 кг, движущийся со скоростью υ ₁ = 5 м/с, сталкивается с шаром массой m ₂ = 3 кг, скорость υ ₂ которого равна 12 м/с. Малый шар нагоняет большой шар. Считая удар прямым и неупругим, найти скорость u шаров после удара.

1.47. Шар массой m ₁ = 6 кг, движущийся со скоростью υ ₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m ₂ = 2 кг, скорость υ ₂ которого равна 8 м/с. Шары движутся навстречу друг другу. Считая удар прямым и неупругим, найти скорость u шаров после удара.

1.48. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L = 2,5 м и массой m ₁ = 150 кг, если стоящий на корме человек массой m ₂= 70 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

1.49. Два конькобежца массами m ₁ = 75 кг и m ₂ = 55 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью υ = 1,5 м/с. С какими скоростями u ₁ и u ₂ будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

1.50. В момент, когда скорость падающего тела составила υ ₀ = = 7 м/с, оно разорвалось на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью υ = 6 м/с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва.

1.51. Шар массой m ₁ = 2,5 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 35 % кинетической энергии. Определить массу m ₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

1.52. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью υ ₀. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью v относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

1.53. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью и относительно тележки: а) одновременно; б) друг за другом.

1.54. Снаряд, выпущенный со скоростью υ ₀ = 160 м/с под углом α = 30° к горизонту, разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью υ = 85 м/с. С какой скоростью упал на землю второй осколок?

1.55. Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость υ = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность < N > локомотива.

1.56. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m ₁= 320 кг, ударяет молот массой m ₂= 10 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на дефор­мацию куска железа.

1.57. Определить КПД h неупругого удара бойка массой m ₁ = = 0,45 т, падающего на сваю массой m ₂= 140 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

1.58. Шар массой m ₁ = 2 кг движется со скоростью υ ₁ = 3 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m ₂= 6 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

1.59. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 130 кг на высоту h = 3 м за время t = 2,5 с.

1.60. Две пружины жесткостью k ₁= 0,78 кН/м и k ₂ = 1,35 кН/м скреплены параллельно. Определить потен­циальную энергию П данной системы при абсолютной деформации D l = 4 см.

1.61. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 15 т, двигавшийся со скоростью υ = 0,5 м/с, оста­новился, сжав пружину на D l = 6 см. Найти общую жест­кость k пружин буфера.

1.62. Определить работу растяжения двух соединен­ных последовательно пружин жесткостями k ₁ = 320 Н/м и k ₂ = 280 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на D l = 5 см.

1.63. Найти работу А подъёма груза по наклонной плоскости длиной l = 2,5 м, если масса m груза равна 110 кг, угол наклона α = = 25°, коэффициент трения μ= 0,12 и груз движется с ускорением а = 1,2 м/с².

1.64. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a = 11 см и b = 25 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса равномерно распределена по её площади с поверхностной плотностью σ= 1,1 кг/м².

1.65. На обод маховика диаметром D = 50 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 3 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вра­щаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 2 с приобрел угловую скорость ω = 8 рад/с.

1.66. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R = 25 см и массой m = 145 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через центр.

1.67. В однородном диске массой m = 1,2 кг и радиусом r = 35 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 22 см, центр которого находится на расстоянии l = 12 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

1.68. Сплошной цилиндр массой m = 3,5 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость υ оси цилиндра равна 2 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра.

1.69. Обруч и диск одинаковой массы m ₁ = m ₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча W_{K 1} = 8 Дж.Найти кинетическую энергию W_{K 2}диска.

1.70. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара равна 18 кДж. Определить кинетическую энергию Т ₁ поступательного и Т ₂вращательного движения шара.

1.71. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 65 см и массой m = 25 кг приложена сила F = 0,75 кН. Определить угловое ускорение ε и час­тоту вращения n маховика через время t = 7 с после начала действия силы, если радиус R шкива равен 13 см. Силой трения пренебречь.

1.72. Тонкий однородный стержень длиной l = 67 см и массой m = 432 г вращается с угловым ускорением ε = 3,12 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.

1.73. Шар массой m = 13 кг и радиусом R = 28 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ = A + Bt ² + Ct ³, где В = 4,2 рад/с², С = –1,7 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 9 с.

1.74. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1 = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость υ в конце движения составляла 4,6 м/с.

1.75. Платформа в виде диска радиусом R = 1,2 м вращается по инерции с частотой n ₁ = 4 мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 70 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции J платформы равен 130 кг∙м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.76. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m ₁ = 65 кг. На какой угол φ повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку на платформе? Масса платформы m ₂ = 230 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

1.77. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,24 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью υ = 18 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = = 0,7 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 8 кг∙м²?

1.78. Шарик массой m = 120 г, привязанный к концу нити длиной l ₁ = 1,5 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой вращения n ₁ = 2 c^-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l ₂ = 0,8 м. С какой частотой n ₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивающая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1.79. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением
φ = A + Bt + Ct ², где А = 2,5 рад; В = 15,5 рад/с; С = –2,8 рад/с². Момент инерции J маховика равен 55 кг∙м². Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность   N. Чему равна мощность в момент времени t = 3,2 с?

1.80. Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.

1.81. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n ₀ = 240 об/мин до n ₁ = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А.

1.82. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1 = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость υ в конце движения составляла 4,6 м/с.

1.83. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m = 20 кг: 1) с высоты h = = 1340 м; 2) из бесконечности?

1.84. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 80 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.85. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

1.86. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией  (А = 6 мкДж·м², В = 0,3 мДж·м). Определить, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.

1.87. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 620 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.88. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на вы­соте h = 1650 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.89. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T = 95 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.90. Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности, если средняя плотность планеты ρ = 3,31 г/см³.

1.91. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%..

1.92. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т протона, движущегося со скоростью υ = 0,5 с.

1.93. Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения υ = 0,65 с.

1.94. Частица движется со скоростью υ = 0,8 с. Определить отношение полной энергии релятивистской частицы к её энергии покоя.

1.95. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость υ ₀ спутника составляет 8,2 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время t₀ = 2 года?

1.96. В лабораторной системе отсчета (K -система) p-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 85 м. Скорость p-мезона υ = 0,9995 с. Определить собственное время жизни t₀ мезона.

1.97. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,65 с. Определить скорости частиц.

1.98. Два стержня одинаковой собственной длины l ₀ движутся навстречу друг другу параллельно общей горизонтальной оси. В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и правых концов стержней оказался равным Δ t. Какова скорость одного стержня относительно другого?

1.99. Релятивистская частица массы т с кинетической энергией K налетает на покоящуюся частицу той же массы. Найти массу и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.

1.100. Космический корабль движется со скоростью υ = 0,8 с по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе K), за t _o = 0,5 с, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе K ').