Типовые соединения звеньев

Как уже было отмечено, структурные схемы систем управления строятся из элементарных динамических звеньев, и несколько звеньев могут быть заменены одним с более сложной передаточной функцией. Для нахождения таких сложных (эквивалентных) передаточных функций применяются правила эквивалентного преобразования.

Существует три основных типа соединения звеньев:

- последовательное соединение (рисунок 3 а);

- согласно-параллельное соединение или сокращенно просто параллельное соединение (рисунок 3 б);

- встречно-параллельное соединение или сокращенно просто обратная связь (рисунок 3 в).

 

а	б	в

Рисунок 3 – Типовые соединения звеньев

 

Рассмотрим подробно все виды соединений и способы нахождения эквивалентных передаточных функций таких соединений.

Опр. 4: Последовательным называется такое соединение, когда сигнал с выхода одного звена подается на вход последующего.

При последовательном соединении передаточные функции отдельных звеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев заменяют одним звеном с передаточной функцией:

,                                 (1)

где n – число звеньев в цепочке.

Опр. 5: Параллельным называется такое соединение, когда на вход звеньев подается один сигнал, а выходные сигналы звеньев складываются.

При параллельном соединении передаточные функции отдельных звеньев складываются, и при преобразовании структурных схем их заменяют одним звеном с передаточной функцией:

,                        (2)

где n – число звеньев в цепочке.

Опр. 6: Звеном, охваченным обратной связью называется соединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звена обратной связи, выход которого складывается с входом первого звена.

Если сигнал обратной связи складывается с отрицательным знаком, то обратная связь называется отрицательной, если с положительным – положительной. Если передаточная функция обратной связи равна единице (), то обратная связь называется единичной, иначе – неединичной.

                           (3)

 

Методы нахождения передаточной функции по заданной структурной схеме

Метод прогонки сигнала

Вычисление передаточной функции системы по заданной структурной схеме методом прогонки сигнала заключается в следующем:

1) на заданной структурной схеме указываются все проходящие в системе сигналы;

2) составляется система уравнений относительно выходных сигналов для всех звеньев системы управления;

3) в уравнение относительно выходного сигнала всей системы управления последовательно подставляются уравнения системы таким образом, чтобы исключить все проходящие сигналы;

4) из полученного уравнения относительно выходного и входного сигналов системы получаем передаточную функцию путем деления выходного сигнала на входной сигнал.

Докажем объявленные выше способы нахождения эквивалентных передаточных функций для типовых соединений, используя метод прогонки сигнала.

Составим систему уравнений для случая последовательного соединения звеньев (рисунок 3 а):

.

Тогда передаточная функция такого соединения из полученного уравнения находится как отношение выходного сигнала к входному:

.

Составим систему уравнений для случая параллельного соединения звеньев (рисунок 3 б):

Составим систему уравнений для звена, охваченного обратной связью (рисунок 3 в):