НЕЙМАН фон (Neumann von) Джон (Янош, Ио­ганн) (1903—1957) — математик, философ (США).

НЕЙМАН фон (Neumann von) Джон (Янош, Ио­ганн) (1903—1957) — математик, философ (США). Член Национальной академии США, Американского философского общества, Американской Академии ис­кусств и наук, Академии деи Линчей (Италия), Лом­бардского института наук и литературы, Нидерландской королевской академии наук и искусств, Перуанской ака­демии точных наук, почетный доктор ряда университе­тов США и других стран; член Комиссии по атомной энергии США (с 1954). Важнейшие труды: "Аксиомати­ческое построение теории множеств" (1925), "Об осно­ваниях квантовой механики" (совместно с Гильбертом и Л.Нордгеймом) (1926), "Теоретике—вероятностное по­строение квантовой механики" (1927), "Математическое обоснование квантовой механики" (1932), "Теория игр и экономическое поведение" (1947, совместно с О.Моргенштерном), "Общая и логическая теория автоматов" (1948, доклад на симпозиуме "Механизмы мозга в пове­дении" в Калифорнийском технологическом институте), "Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент" (1952), "Теория самовоспро­изводящихся автоматов" (1954), "Вычислительная ма­шина и мозг" (1958). Шеститомное собрание сочинений Н. опубликовано Оксфордским университетом в 1961— 1964. Н. родился в Будапеште (Австро—Венгрия) в се­мье банкира Макса фон Н. В 1914 поступил в одно из лучших учебных заведений того времени — лютеран­скую гимназию Будапешта, где под руководством педа­гога Л.Ратца ярко проявилась его математическая ода­ренность. Физик Е.Вигнер, одноклассник Н., в своей но­белевской речи с благодарностью поминал имя их учи­теля, который ввел обучение Н. в рамки традиций все­мирно известной Будапештской математической школы Л.Фейера. По окончании гимназии Н. поступил на хи­мический факультет Федеральной высшей технической школы Цюриха (Швейцария) и одновременно на мате­матический факультет Университета Будапешта. В это время определяющее влияние на Н. оказали математики Вейль и Э.Шмидт (Берлин). Н. был автодидактом, полу­чая необходимые знания в научных контактах с ведущи­ми математиками того времени и из литературы по спе­циальности: "... когда его что-нибудь интересовало, ра­ботоспособность его становилась практически безгра­ничной..." (из воспоминаний жены Н., Клары фон Н., ав­тора первых программ для компьютеров, в разработку которых Н. позднее внесет определяющий вклад). В 1925 Н. защитил диссертацию "Аксиоматическое пост­роение теории множеств" на звание доктора философии в Университете Будапешта (одновременно с этим полу­чил диплом инженера-химика в Цюрихе, однако химия Н. не привлекла) и стал участником "Семинара о мате­рии" Гильберта (главы Геттингенского математического

680

института, Германия) в части, касающейся проблем ак­сиоматики теории множеств, а позднее — функциональ­ного анализа. Приват-доцент университетов Берлина (1927) и Гамбурга (1929). С 1929 Н. — приглашенный преподаватель Принстонского университета (профессор Принстонского университета с 1931). С 1933 и до ухода из жизни Н. — профессор Принстонского института высших исследований. С конца 1930-х Н. занимается проблемами гидродинамики — науки, включающей в себя, как писал Г.Биркгофф, "...физику двух из трех са­мых общих состояний материи — жидкого и газообраз­ного...". Результатом явилось создание Н. современного численного анализа для решения принципиально нели­нейных задач. Н. также разработал эвристический иод-ход к исследованиям задач данного типа. Основными этапами эвристического подхода являются "...накопле­ние сведений об изучаемом явлении на нестрогом эври­стическом уровне на основе численного эксперимента, создание интуитивной схемы явления, проверка ее на следующем этапе численного эксперимента и, наконец, построение строгой теории...". Свою точку зрения на предмет математики и ее соотношения с другими наука­ми Н. изложил в эссе "Математик" и статье "Роль мате­матики в науках и обществе". По Н., "...самая жизненно важная отличительная особенность математики состоит в ее совершенно особой связи с естественными науками или... с любой наукой, интерпретирующей опыт на бо­лее высоком уровне, нежели чисто описательный. Боль­шинство людей... согласятся с тем, что математика не является эмпирической наукой или что она, по крайней мере, по образу действий отличается в некоторых весь­ма важных отношениях от методов эмпирических наук. Тем не менее, развитие математики весьма тесно связа­но с естественными науками. Один из ее разделов — ге­ометрия — зародился как естественная, эмпирическая наука. Некоторые из наиболее ярких идей современной математики... отчетливо прослеживаются до своих ис­токов в естественных науках. Математические методы пронизывают "теоретические разделы" естественных наук и доминируют в них. Главный критерий успеха в современных эмпирических науках все в большей мере усматривают в том, насколько эти науки оказываются в сфере действия математического метода или почти ма­тематических методов физики. Неразрывная цепь по­следовательных псевдоморфоз, пронизывающая есте­ственные науки, сближающая их с математикой и почти отождествляемая с идеей научного прогресса, стано­вится все более очевидной. В биологию... проникают химия и физика, в химию — экспериментальная и тео­ретическая физика, в физику — наиболее изощренные в своей математической форме методы теоретической физики. Природа математики обладает весьма замеча-

тельной двойственностью. Эту двойственность необхо­димо осознать, воспринять и включить ее в круг пред­ставлений, неотъемлемых от предмета. Эта двуликость присуща лицу математики, и я не верю, что можно прий­ти к какому-либо упрощенному единому взгляду на ма­тематику, не пожертвовав при этом существом дела... Я считаю, что довольно хорошее приближение к истине (которая слишком сложна, чтобы допускать что-нибудь, кроме аппроксимации) состоит в следующем. Матема­тические идеи берут свое начало в эмпирике, но генеа­логия их подчас длинна и неясна. Но коль скоро эти идеи возникли, они обретают независимое, самостоя­тельное существование. Их лучше сравнивать с художе­ственными произведениями, подчиняющимися чисто эстетическим оценкам, чем с чем-либо другим и, в част­ности, с эмпирическими науками. Однако... когда мате­матическая дисциплина отходит достаточно далеко от своего эмпирического источника, а тем более, когда она принадлежит ко второму или третьему поколению и лишь косвенно вдохновляется идеями, восходящими к "реальности", над ней нависает... серьезная опасность. Она все более превращается в... искусство ради искусст­ва... существует серьезная опасность... что математичес­кая дисциплина начнет развиваться по линии наимень­шего сопротивления, что поток вдали от источника раз­делится на множество мелких рукавов и что соответст­вующий раздел математики обратится в беспорядочное нагромождение деталей и всякого рода сложностей... на большом расстоянии от эмпирического источника или в результате чересчур абстрактного инбридинга /скрещи­вания близкородственных форм — С. С. / математичес­кой дисциплине грозит вырождение. При появлении то­го или иного раздела математики стиль обычно бывает классическим. Когда же он обретает признаки перерож­дения в барокко, это следует расценивать, как сигнал опасности... При наступлении этого этапа единствен­ный способ исцеления... состоит в том, чтобы возвра­титься к источнику и впрыснуть более или менее прямо эмпирические идеи. Я убежден, что это всегда было не­обходимо для того, чтобы сохранить свежесть и жизнен­ность математической теории, и что это положение ос­тается в силе и в будущем..." (эссе "Математик"). Н. пи­сал о том, что "...математика не должна ограничиваться ролью поставщика решений различных задач, возника­ющих в естественных науках; наоборот, естествознание должно стать неисчерпаемым источником постановок новых чисто математических проблем...". ("Роль мате­матики в науках и обществе"). С 1940 Н. консультирует военно-научные учреждения США. В конце 1940-х в Принстонском институте высших исследований под ру­ководством Н. была разработана архитектура (логичес­кая схема) компьютера ДЖОНИАК (названного в его

681

честь), ставшая прототипом архитектур первой и всех следующих генераций компьютерных систем. Компью­теры типа ДЖОНИАК создавались для обработки дан­ных термоядерных исследований Университета Илли­нойса (Чикаго), национальной лаборатории "Лос-Ала­мос", корпорации RAND. После работ над проектами компьютерных архитектур, Н. приступил к работам по созданию общей логической теории автоматов, науки (по А.Берксу) об основных принципах, общих для авто­матов искусственных (цифровых и аналоговых компью­теров, систем управления) и естественных [нервной си­стемы человека, самовоспроизводящихся клеток (струк­тур), организмов в эволюционных аспектах]. Целью предпринятых Н. исследований было упорядочение по­нятий и принципов структур и организаций искусствен­ных и естественных систем (автоматов), роли в них ин­формации и языковых средств, управления и (пере)программирования таких автоматов. Теория автоматов Н., как и кибернетика Винера, лежит на стыке физиологии, логики, теории связи и многих других наук; при этом ос­новные различия между теориями Н. и Винера в основ­ном не принципиальны и обусловлены личностным зна­нием их авторов. Винер, участвовавший в разработке средств связи и управления ПВО, в основания своей ки­бернетики поместил непрерывную математику, управля­ющие системы и принципы обратной связи для управле­ния и целенаправленного поведения. Н. же, разрабаты­вавший компьютеры первого поколения, в основу своей теории автоматов положил дискретную математику и цифровые компьютеры, где фактически также применял обратную связь (в блок-схемах программ и в конструк­ции машин). Кроме работ в области дискретной матема­тики Н. работал и над созданием (непрерывной) модели самовоспроизведения, основанной на математическом аппарате нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих химически реаги­рующие и диффундирующие вещества (предвосхищая, тем самым, синергетические модели). Активные науч­ные контакты Н. и Винера (Н. написал рецензию на кни­гу Винера "Кибернетика, или Управление и связь в жи­вотном и машине") дают возможность заключить, что они были знакомы с сильными и слабыми моментами концепций друг друга (однако при этом их цели и под­ходы разнились). В работе "Общая и логическая теория автоматов" Н. пишет: "...В естественных науках автома­ты играли роль, значение которой непрерывно возраста­ло и которая к настоящему времени стала весьма значи­тельной. Этот процесс развивался несколько десятиле­тий. В конце этого периода автоматы стали захватывать и некоторые области математики, в частности (и не только) математическую физику и прикладную матема­тику. Их роль в математике представляет интересный

аналог некоторых сторон жизнедеятельности организ­мов в природе. Как правило, живые организмы гораздо более сложны и тоньше устроены и, следовательно, зна­чительно менее понятны в деталях, чем искусственные автоматы. Тем не менее, рассмотрение некоторых зако­номерностей устройства живых организмов может быть весьма полезно при изучении и проектировании автома­тов. И наоборот, многое из опыта нашей работы с искус­ственными автоматами может быть до некоторой степе­ни перенесено на наше понимание естественных орга­низмов. При сравнении живых организмов и, в частнос­ти, наиболее сложно организованной системы — нерв­ной системы человека — с искусственными автоматами следует иметь в виду следующее ограничение. Естест­венные системы чрезвычайно сложны, и ясно, что про­блему их изучения необходимо подразделить на не­сколько частей. Один метод такого расчленения, особен­но важный в нашем случае, заключается в следующем. Организмы можно рассматривать как составленные из частей, из элементарных единиц, которые в определен­ных пределах автономны. Поэтому можно считать пер­вой частью проблемы исследование структуры и функ­ционирования таких элементарных единиц в отдельнос­ти. Вторая часть проблемы состоит в том, чтобы понять, как эти элементы организованы в единое целое и каким образом функционирование целого выражается в терми­нах этих элементов... Аксиоматизация поведения эле­ментов означает следующее. Мы принимаем, что эле­менты имеют некоторые вполне определенные внешние функциональные характеристики, т.е. их следует счи­тать "черными ящиками". Это означает, что их рассмат­ривают как автоматы, внутреннюю структуру которых нет необходимости раскрывать и которые, по предполо­жению, реагируют на некоторые точно определенные раздражители (стимулы), посредством точно определен­ных реакций. Установив это, мы можем перейти к изуче­нию более сложных организмов, которые можно пост­роить из этих элементов, — их структуры, функциони­рования, связей между элементами и общих теоретиче­ских закономерностей, обнаруживаемых в том слож­ном синтезе, который представляют собой рассматри­ваемые организмы...". Позднее, во введении к работе "Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент", написанной на основе лек­ций о надежности живых систем, прочитанных в Кали­форнийском технологическом институте, Н. пишет о ро­ли ошибок в "...логике и физическом орудии логики — синтезировании автоматов... ошибка рассматривается не как исключительное событие, результат или причи­на какой-либо неправильности, но как существенная часть рассматриваемого процесса. Значение понятия ошибки в синтезировании автоматов вполне сравнимо

682

со значением обычно учитываемого фактора правиль­ной логической структуры, которая имеется в виду. Предлагаемая трактовка ошибки является неудовлетво­рительной и дается лишь для определенной ситуации. По убеждению автора, которого он придерживается уже много лет, ошибку следует искать при помощи термоди­намических методов так, как это делается с информаци­ей в работах Лео Сцилларда и Клода Шеннона...". В 1954, отвечая на вопросы анкеты Национальной акаде­мии наук США, Н. в качестве собственных наивысших научных достижений отметил "только" математическое обоснование квантовой механики, теорию неограничен­ных операторов и эргодическую теорию. Отдавая долж­ное научной скромности выдающегося математика 20 в., нельзя не отметить, что в современной математике нет почти ни одного направления (за исключением, пожа­луй, теории чисел), которое бы ни испытало в своем раз­витии влияния идей Н. В начале 1955 Н. получил при­глашение выступить на Силлименовских академичес­ких чтениях (Йельский университет), что считается привилегией и высокой честью среди ученых всех стран. Однако вследствие тяжелого онкологического за­болевания Н. выступление на тему "Вычислительная машина и мозг" состояться так и не смогло.

C.B. Силков