Ранговая корреляция. Критерий Спирмена.

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

Величина коэффициента корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1. Он, как и коэффициент Пирсона, может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т.п.) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего, чем 20 числа признаков -- затруднителен. Возможно, что именно поэтому таблица критических значений рангового коэффициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (n < 40, табл. 20 приложения 6).

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где n - количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);

D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

- сумма квадратов разностей рангов.

 

Матрица интеркорреляций.

ИНТЕРКОРРЕЛЯЦИИ – корреляции каждой переменной в наборе с каждой другой переменной в анализе. Полный набор интеркорреляций обычно отображаемыи в форме матрицы, является основой для факторного анализа.

Выбирается метод факторизации, желательно метод с операциями по общностям, или максимального правдоподобия. В результате получаем матрицу факторных нагрузок, которую следует подвергнуть предварительному анализу:

А) Суммарная доля дисперсии – это показатель того, насколько полно выделяемые факторы могут представить данный набор признаков, а этот набор – сами выделяемые факторы. При хорошем факторном решении доля дисперсии должна быть 70-75%.

Б) Общность переменной – это показатель её участия в анализе, - показатель, насколько эта переменная влияет на факторную структуру. Переменные с наименьшими общностями – кандидаты на исключение из анализа в дальнейшем.

Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).

Ротация факторов перемещает факторы относительно переменных таким образом, что большие факторные нагрузки увеличиваются, а маленькие – уменьшаются. После вращения получается простая структура, которую легче интерпретировать. Ротация факторов может быть выполнена двумя методами:

А) Ортогональное вращение (четырёх видов).

Варимакс. Минимизируется количество переменных, имеющих высокие нагрузки на данные факторы. При этом максимально увеличивается дисперсия фактора за счёт группировки вокруг него только тех переменных, которые связаны с ним в большей степени, чем остальные.

Квартимакс. Минимизирует количество факторов, необходимых для объяснения данной переменной. Этот метод усиливает возможности для интерпретации переменных.

Эквимакс и биквартимакс представляют собой комбинации двух первых видов вращения.

 

54. Критерий знаков: сущность, расчёт.

Назначение критерия G

Критерий знаков G предназначен для установления общего на­правления сдвига исследуемого признака.

Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.

Описание критерия G

Критерий знаков применим и к тем сдвигам, которые можно оп­ределить лишь качественно (например, изменение отрицательного от­ношения к чему-либо на положительное), так и к тем сдвигам, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

При использовании G-критерия знаков "нулевые" сдвиги в исключаются из рассмотрения. При этом количество сопостав­ляемых пар уменьшается на число таких "нулевых" сдвигов. Идея применения критерия заключается в подсчете нетипичных случаев.

Гипотезы

Н0: Преобладание типичного направления сдвига является случайным.

H1: Преобладание типичного направления сдвига не является случайным.

Формула для нахождения эмпирического значения критерия:

G эмп - есть число нетипичных сдвигов.