Мода как центральная тенденция измеряемой величины.

Мода – это количественное значение чаще всего встречающееся в выборке измеряемой величины.

В интервальном ряду распределения приблизительной модой считают центральный вариант, так называемый модальный интервал, т.е. интервал, имеющий наибольшую частоту или частость. Мода=нижняя граница модального интервала+величина модального интервала*((частота модального инт – частота предшеств)/ (частота модального интервала – частота предшеств)/+ (частота модального интервала – частота последующая)).

Условия: 1. Если все значения одинаково часто встречаются, то моды нет. 2. Если 2 соседних значения одинаково часто встречаются, то мода – среднее значение между ними. 3. Если 2 НЕсоседних значения одинаково часто встречаются, то группа – бимодальна (наибольшая мода и меньшие).

 

Медиана как центральная тенденция измеряемой величины.

Медиана- это кол-е значение изучаемого признака, соответствующее середине упорядоченной последовательности измеряемых величин, полусумме значений середине упорядоченной последовательности измеряемых величин.

Если дискретный ряд имеет нечетное число уровней ряда, которые не повторяются, то медианой будет значение варианта, стоящеев центре ряда. Если – четное число, то Ме будет средней из двух значений, расположенных в середине.

Для определения Ме в дискретном ряду при наличие частот необходимо подсчитать сумму накопленных частот ряда (куммулятивн: предыд+последующ). Наращивание продолжается пока впервые не превышается половину или равно половине объема совокупности. Напротив этой комулятивной частоты и находится вариант признака, и являющийся Ме.

В интервальбном ряду расположение Меоперделяется после предварительного нахождения Ме интервала, те.интервала, накопленных частот равна или превышает полусумму частот по формуле:Ме= начальная(или нижняя граница) значенение интервала, содержащего Ме+вел.Ме-го интервала(шаг)*((1/2сумма всех частот, т.е.объем совокупности-накопленная частота в интервале, предшествующем Ме)/частота Ме интервала).

 

Среднее арифметическое значение как вариант центральной тенденции измерения.

В математике и статистике сре́днееарифмети́ческое - одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех наблюденных значений деленную на их количество.Средняя величина – стат показатель, кот дает обобщенную хар-ку варьирующего признака едениц однородной совокупности. Является величиной абстрактной, но при этом выражает конкретные свойства всей совокупности в виде одной величины. Позволяет: - в виде одной вел дать хар-ку опр-госв-ва сов-ти, - выявить общие черты и устранить случ черты соц-эк явлений и процов, - определить общую з-ть (тенденцию) свойствен данному расположению; -установить критерий для оценки уровня, достигнутого отдельными еденицами совокупности. Определяется как сумма Х деленная на n (объем совокупности).

 

44. Оценка среднестатистического отклонения измеряемой величины от её центральной тенденции.

Основным показателем вариации (изменчивости) считается среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), которое определяется как корень квадратный из средней арифметической квадратов отклонений вариант от их средней арифметической величины.

В математической статистике оперируют средним квадратом отклонений, называемым дисперсией (разбросом).Дисперсия- это мера рассеивания, отклонения случайных значений от среднего.

Дисперсия является случайной величиной и подчиняется хи-квадрат распределению. Достоверность дисперсии определяется числом степеней свободы f. (f = n-1).

Применительно к обработке результатов измерения дисперсия характеризует случайную погрешность. Наряду с дисперсией используется стандартное отклонение, которое равно квадратному корню из дисперсии. Дисперсия определяется как отношение суммы квадратов отклонений к числу наблюдений (СКО/N).

Средняя величина и среднее квадратическое отклонение дают полную количественную характеристику любой эмпирической совокупности, подчиняющейся закону нормального распределения. Средняя арифметическая отображает действие на признак основных факторов. Среднее квадратическое отклонение, характеризующее варьирование значений признака вокруг центра распределения, является мерой степени влияния на признак различных второстепенных причин, вызывающих варьирование. В результате действия этих причин наиболее частыми будут варианты с 20 небольшими отклонениями.