СЕТ ЛЛОЙД
Специалист по квантовой механике, Массачусетский технологический институт; автор книги Programming the Universe («Программируя Вселенную»)
Если бы каждый из нас научился иметь дело с неопределенностью, это улучшило бы не только наши индивидуальные когнитивные навыки (которые в данном случае можно сравнить с умением пользоваться пультом дистанционного управления), но и повысило бы шансы человечества в целом.
Уже много лет существует хорошо разработанный научный метод, помогающий работать с неопределенностью, – математическая теория вероятности. Вероятность – это числа, показывающие, какова возможность того, что случится то или иное событие. Люди плохо умеют оценивать вероятность. Это связано не только с тем, что многие из нас плохо складывают и умножают. Скорее, мы испытываем трудности на более глубоком, интуитивном уровне: мы склонны переоценивать вероятность редких, но потрясающих наше воображение событий – например, вероятность того, что, пока вы спите, к вам в спальню вломится грабитель. И наоборот, вероятность обычных, но не бросающихся в глаза событий – таких как медленное отложение жировых бляшек на стенках артерий или выброс в атмосферу очередной тонны углекислого газа – часто недооценивается.
Не могу сказать, что я оптимистически смотрю в будущее и думаю, что люди когда‑нибудь освоят науку вероятности. Это почти всегда вызывает сложности. Вот пример, основанный на реальной истории, которую рассказывает Джоэл Коэн из Рокфеллеровского университета. Группа студентов магистратуры обратила внимание на то, что женщины имеют меньше шансов попасть в аспирантуру больших университетов, чем мужчины. Это совершенно точная информация: вероятность попасть в аспирантуру у женщин действительно на треть меньше, чем у мужчин. Студенты подали жалобу на университет за дискриминацию по признаку пола. Но когда стали проверять один факультет за другим, то выяснилась странная вещь: в пределах каждого факультета женщин принимали с большей вероятностью, чем мужчин. Как такое возможно?
Ответ оказался простым, хотя и контринтуитивным. Женщины чаще подают заявления на факультеты, где мало мест. Там принимают лишь небольшой процент кандидатов – все равно, мужчин или женщин. Мужчины, наоборот, чаще поступают на факультеты, где много мест и где принимают больший процент кандидатов. В пределах каждого факультета женщины имеют больше шансов поступить, чем мужчины, – просто женщины реже идут на факультеты, куда проще поступить.
Этот контринтуитивный результат демонстрирует, что приемные комиссии различных факультетов не подвергают женщин дискриминации. Но это не означает, что предвзятость вообще отсутствует. Количество мест в аспирантуре по той или иной специальности в значительной степени определяется федеральным правительством, которое решает, какие области исследований финансировать и в какой степени. В дискриминации по признаку пола виноват не университет, а общество в целом, потому что это оно решает направить больше ресурсов (и таким образом создать больше мест в аспирантуре) в те области, которые предпочитают мужчины.
Разумеется, есть люди, которые хорошо умеют рассчитывать вероятность. Страховая компания, неспособная правильно подсчитать вероятность различных аварий, быстро обанкротится. Когда мы покупаем страховку, защищающую нас от какого‑то маловероятного события, мы полагаемся на оценку вероятности, сделанную страховщиком. Однако вождение автомобиля – один из тех рутинных, но опасных процессов, где люди недооценивают вероятность несчастного случая. Поэтому многие автовладельцы не слишком охотно страхуют свои машины (что и неудивительно, если учесть, что большая часть водителей оценивает свои водительские навыки выше среднего уровня). Когда правительство того или иного штата настаивает на том, чтобы граждане покупали обязательную страховку, оно вполне справедливо руководствуется тем, что люди недооценивают вероятность несчастного случая.
Не стоит ли обсудить и вопрос об обязательном медицинском страховании? Жизнь, подобно вождению автомобиля, представляет собой рутинный, но опасный процесс, и люди обычно недооценивают риск, несмотря на то, что жизнь с вероятностью 100 % заканчивается смертью.
Непросчитанный риск
ГАРРЕТ ЛИСИ
Независимый физик‑теоретик
Люди чрезвычайно плохо умеют оценивать вероятность. Мы не просто плохо понимаем, что это такое, – похоже, у нас врожденная неспособность освоить это понятие, несмотря на то, что каждый день мы сталкиваемся с бесчисленным количеством ситуаций, в которых наше благополучие зависит от точной оценки вероятности. Наша некомпетентность в этой области отражается и в нашей речи – мы оцениваем как «вероятные» или «обычные» все события, располагающиеся на шкале вероятности в промежутке от 50 до 100 %. Если же нам захочется, чтобы наши оценки звучали не так легковесно, то придется прибегнуть к неуклюжим и странным оборотам вроде «с вероятностью 70 процентов», и собеседник, услышав это, скорее всего, поднимет бровь, удивляясь неожиданной точности. Это слепое пятно в нашем коллективном сознании – неспособность работать с вероятностью – может казаться не слишком значительным, но эта неспособность имеет прямые практические следствия. Мы боимся не того, чего следует бояться, и принимаем из‑за этого неверные решения.
Представьте типичную эмоциональную реакцию среднего человека на паука: от легкого испуга до ужаса. Но какова вероятность умереть от его укуса? В среднем за год в США от укуса ядовитых пауков умирают менее четырех человек, то есть риск составляет менее 1 на 100 миллионов. Риск настолько мал, что беспокоиться по этому поводу контрпродуктивно: миллионы людей ежегодно умирают в результате заболеваний, вызванных стрессом. Поразительный вывод заключается в том, что риск умереть от укуса паука меньше, чем риск умереть от стресса, вызванного страхом перед пауком.
Иррациональные страхи и склонности дорого нам обходятся. Типичная реакция на вид сладкого пончика – желание его съесть. Но если учесть потенциальные негативные последствия этого действия, включая повышенный риск сердечных заболеваний и ухудшение общего состояния здоровья, нормальной реакцией на пончик должны быть страх и отвращение. Однако нам кажется абсурдным бояться пончика или даже еще более опасной сигареты, хотя именно такая реакция соответствовала бы их потенциальному негативному эффекту.
Особенно плохо мы справляемся с оценкой риска, когда имеем дело с «большими» событиями, имеющими тем не менее весьма небольшую вероятность. Это видно уже по тому, насколько успешно отбирают у нас деньги различные лотереи и казино, но есть и много других примеров. Вероятность погибнуть от руки террориста крайне мала, но мы предпринимаем множество антитеррористических мер, значительно снижающих качество нашей жизни. Вот пример: риск развития злокачественных новообразований из‑за облучения рентгеновским сканером в аэропорту выше, чем риск стать жертвой теракта, то есть сканирование так же контрпродуктивно, как боязнь пауков. Конечно, это не означает, что можно позволить паукам (или террористам) ползать где угодно, но к риску нужно подходить рационально.
В нашем обществе неуверенность принимают за проявление слабости. Но наша жизнь полна неопределенности, и рациональная оценка непредвиденных обстоятельств и вероятностей – единственный здравый способ принимать правильные решения. Еще один пример – недавно один федеральный судья заблокировал финансирование исследований стволовых клеток. Вероятность того, что эти исследования быстро приведут к появлению новых лекарств, способных спасти человеческие жизни, весьма мала, однако в случае успеха позитивный эффект будет огромным. Если оценить возможные результаты и их вероятность, станет ясно, что судья, возможно, разрушил тысячи человеческих жизней, опираясь лишь на собственные предположения.
Каким же образом принять рациональное решение, опираясь на оценку вероятности? Ведь этот судья все‑таки не стал причиной смерти тысяч людей… или все же стал? Как предполагает многомировая интерпретация квантовой механики – наиболее непосредственная интерпретация ее математического описания, – наша Вселенная постоянно разветвляется на несколько параллельных вселенных. Есть некий мир, в котором исследования стволовых клеток спасли миллионы жизней, а есть мир, в котором множество больных умерли из‑за решения суда. Используя «частотный» метод вычисления вероятности, мы должны сложить вероятность события во всех мирах, в которых это событие произошло, чтобы получить его общую вероятность.
Квантовая механика утверждает, что мир, в котором мы живем, определяется вероятностью события. Таким экстравагантным образом квантовая механика примиряет подходы «частотного» и байесовского методов, уравнивая вероятность события с его частотностью во многих возможных мирах. «Ожидаемый уровень» – например, число людей, которые умрут из‑за решения судьи, – это общее число погибших в «параллельных вселенных», измеренное с точки зрения соответствующей вероятности. Это ожидаемое значение необязательно совпадет с реальностью, поскольку это усредненный ожидаемый результат, – но его все равно полезно знать, принимая решения. Чтобы принимать решения с учетом риска, необходимо лучше освоить эту умственную гимнастику, усовершенствовать наш язык и перестроить нашу интуицию.
Возможно, наилучшей площадкой для оттачивания этих навыков и расчетов вероятности был бы тотализатор, где можно делать ставки, стараясь предугадать результат различных, но поддающихся количественному анализу и общественно значимых событий. Чтобы сделать удачную ставку, нужно использовать все инструменты и словарь байесовского подхода, что поможет развить умение принимать рациональные решения. Если мы освоим эти навыки, то многочисленные риски повседневной жизни станут более понятными для нас и наша интуитивная реакция на еще не подсчитанные риски станет более рациональной, поскольку будет отталкиваться от коллективных подсчетов и влияния социальной среды.
Мы сможем побороть чрезмерный страх перед пауками и выработать у себя здоровое отвращение к пончикам, сигаретам, телевидению и бесконечному стрессу на работе. Мы будем лучше понимать соотношение цена – качество, более точно оценивать важность исследований, включая исследования, направленные на улучшение и удлинение человеческой жизни. И, говоря о более тонких материях, мы начнем осторожнее относиться к расплывчатым словам вроде «вероятно» и «обычно», и наши стандарты описания вероятности событий значительно поднимутся.
Принятие решений требует психических усилий, и если переусердствовать, легко добиться контрпродуктивных результатов – увеличить стресс и зря потратить время. Поэтому лучше всего сохранять баланс и играть, разумно рискуя, – потому что существует большой риск, что мы проживем жизнь, так ни разу и не поставив ее на карту.
Истина – это модель
НИЛ ГЕРШЕНФЕЛЬД
Физик, руководитель Центра битов и атомов Массачусетского технологического института, автор книги Fab: The Coming Revolution on Your Desktop – From Personal Computers to Personal Fabrication («Революция на вашем компьютере – от персональных компьютеров к персональному производству»)
Самое распространенное заблуждение, касающееся науки, заключается в следующем: наука – это когда ученые ищут и находят истину. На самом деле это не так – они создают и проверяют модели.
Кеплер, обратившись к платоновым телам, чтобы объяснить наблюдаемые движения планет, сделал весьма точные предсказания, которые затем дополнил своими законами движения планет. Эти законы, в свою очередь, позже были дополнены законами движения Ньютона, а затем общей теорией относительности Эйнштейна. Ньютон был прав, но это не значит, что идеи Кеплера были ошибочны, так же как идеи Ньютона не стали ошибочными после появления теории Эйнштейна. Эти модели различаются в своих предпосылках, точности и применимости, но не в своей истинности.
Такая ситуация кардинально отличается от столкновений взаимоисключающих позиций, характерных для других сфер жизни: либо прав я – и правильны мой образ жизни, моя политическая партия и моя религия, – либо ты (но я уверен, что прав именно я).
Общим остается лишь убеждение в собственной правоте.
Строить модели – далеко не то же самое, что провозглашать истину. Это бесконечный процесс открытий и уточнений, а не война, которую необходимо выиграть, и не цель, которой нужно достигнуть. Неуверенность является неотъемлемой частью процесса изучения неизвестного, а не слабостью, которой следует избегать. Отклонения от ожидаемых результатов дают возможность уточнить модель. Решение принимается на основании того, что лучше работает, а не на основе полученной мудрости.
Работа ученых во многом похожа на развитие ребенка: невозможно научиться ходить и говорить без падений и лепета, без экспериментов с языком и равновесием. Лепечущие малыши со временем превращаются в ученых, которые формулируют и проверяют жизненно важные теории. Для создания ментальных моделей не нужно каких‑то специальных навыков – мы уже рождаемся с этой способностью. Главное – не подменять процесс создания моделей уверенностью в существовании абсолютных истин – убежденностью, которая всегда препятствует изучению новых идей. Понять что‑либо – значит создать модель, которая сможет предсказать результаты и согласовывать с этими результатами наши наблюдения. Истина – это модель.
E pluribus unum [8]
ДЖОН КЛЕЙНБЕРГ
Профессор компьютерных технологий, Корнелльский университет, соавтор (с Дэвидом Исли) книги Networks, Crowds and Markets: Reasoning About a Highly Connected World («Сети, толпы и рынок: рассуждения о взаимосвязанном мире»)
Если уже двадцать пять лет назад вы пользовались персональным компьютером, то все, с чем вам приходилось иметь дело, умещалось в пластиковом корпусе на вашем столе. Сегодня в течение часа работы вы используете приложения, рассеянные по компьютерам всего мира. По большей части мы уже не можем сказать, где вообще расположены наши данные. Мы придумали термины, чтобы выразить утраченное чувство ориентации в пространстве: наши сообщения, фото и профили находятся где‑то «в облаке».
И облако – не единственный пример. То, что вы считаете своим аккаунтом в Google или в Facebook, на самом деле становится возможным благодаря слаженной работе огромного количества физически разнесенных в пространстве компонентов – системой с распределенными функциями, как это называют на языке компьютерных технологий. Но мы можем думать об этом как о чем‑то едином, в этом‑то и заключен смысл: системы с распределенными функциями применяются везде, где нужно, чтобы множество элементов независимо, но согласованно работали, производя иллюзию единого процесса. Это происходит не только в Интернете, но и во многих других областях. Возьмем, например, какую‑нибудь большую корпорацию, выпускающую новые продукты. Хотя в рекламе фигурирует лишь название корпорации, понятно, что в ней работают десятки тысяч людей. Другой пример – большая колония муравьев, занятых совместной деятельностью, или нейроны головного мозга, создающие переживание текущего момента.
Задачей распределенной системы является создание иллюзии единого процесса, несмотря на всю внутреннюю сложность. Эта задача делится, соответственно, на множество подзадач.
Один из кусочков этого пазла – проблема согласованности. Каждый компонент распределенной системы получает собственную часть информации и имеет ограниченные возможности коммуникации со всеми остальными компонентами, поэтому у разных частей системы разное, подчас взаимоисключающее, «видение мира». Существует множество примеров того, как этот принцип может приводить к сбоям, – и в области технологий, и в других областях: ваш мобильный телефон не синхронизировался с электронной почтой, и вы не знаете, что уже получили ответ на свое письмо; два человека одновременно зарезервировали билет на один и тот же рейс, на одно и то же время, на одно и то же кресло 5F; топ‑менеджер компании не получил своевременного доклада и поэтому принимает неверные решения; взвод разведчиков слишком рано обнаружил себя и спугнул противника.
Для нас естественно пытаться решить подобные проблемы, используя наше собственное цельное «видение мира» и требуя, чтобы все компоненты системы сверялись с этим видением, прежде чем действовать.
Но это сводит на нет множество преимуществ распределенной системы. Компонент, отвечающий за глобальное представление, становится «бутылочным горлышком», самым узким местом в системе, и сбои в этом месте могут привести к катастрофическим последствиям. Корпорация не сможет работать, если каждое решение должен одобрить исполнительный директор.
Чтобы получить более точное представление о проблемах подобных систем, давайте возьмем базовую ситуацию: мы хотим получить желаемые результаты, а информация и задачи распределены среди множества участников. Возникает проблема с безопасностью: попробуйте создать резервные копии важнейшей базы данных на множестве компьютеров, при этом защитив информацию таким образом, чтобы ее можно было восстановить, только если одновременно работает большая часть этих компьютеров. А поскольку проблема защиты информации возникает не только в случае компьютеров и Интернета, давайте поговорим о пиратах и их сокровищах.
Представим себе, что стареющий капитан пиратов один знает, где спрятан клад и, прежде чем отойти от дел, хотел бы поделиться секретом со своими пятью непутевыми сыновьями. Он желает, чтобы они смогли найти сокровище только при условии, что в поисках примут участие как минимум трое из них. При этом не присоединившиеся к этой группе один или два сына не должны найти клад самостоятельно. Пират решает разделить тайну клада на пять ключей и раздать эти ключи сыновьям таким образом, чтобы три любых сына, объединив свои ключи, нашли сокровище. Но если на поиски отправится только один или двое из них, у них будет недостаточно информации.
Как это сделать? Совсем нетрудно придумать пять ключей, которые все вместе раскрывают тайну сокровища. Но в этом случае для успеха предприятия потребуются согласованные действия всех пяти сыновей. Но как сделать так, чтобы любых трех ключей было достаточно, а любых двух – нет?
Как это часто бывает, ответ кажется простым, когда ты его уже узнал. Пират нарисовал на глобусе одному ему известную окружность и сказал сыновьям, что зарыл сокровища в самой южной точке этой окружности. После этого он дал каждому из сыновей координаты одной из пяти точек на окружности. Трех точек достаточно, чтобы провести через них одну‑единственную окружность, поэтому любые три пирата могут поделиться друг с другом информацией и найти сокровища. Но двое этого не смогут, потому что через две точки можно провести бесконечное множество окружностей, так что определить местонахождение клада будет невозможно.
Это замечательное решение можно применить во многих областях. Варианты такой схемы являются основным принципом современной защиты данных, которую предложил криптограф Ади Шамир. Произвольный тип данных кодируют, привязывая к точкам на кривой, а для расшифровки требуются другие точки на той же кривой.
Литература, посвященная системам с распределенными функциями, изобилует подобными идеями. Если попытаться обобщить, принцип распределенных систем помогает нам справиться с трудностями, неизбежными в любых сложных системах, построенных на взаимодействии множества компонентов. И когда мы воспринимаем Интернет, глобальную банковскую систему или наш собственный чувственный опыт как нечто цельное, то полезно вспомнить о мириадах процессов, обеспечивающих для нас эту цельность.
