Поиск: Рекомендуем: Почему я выбрал профессую экономиста Почему одни успешнее, чем другие Периферийные устройства ЭВМ Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки) Категории: Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника

Главная О нас Популярное ТОП Новые страницы Случайная страница Контакты FAQ ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы. Пример. а) Перевести с.с. *     б) Перевести с.с. в) Перевести с.с. . Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего. Пример. а) Перевести с.с.                   181 8   176 22 8 5 16 2 6     Результат . б) Перевести с.с.   622                    16   48 38 16 142 32 2 128 6   14         Результат . Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого. Пример. Перевести с.с. 0 3125 ´ 8 2 5000 ´ 8 4 0000 Результат . Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности. Пример. Перевести с.с. Точность 6 знаков. 0 65´ 2   1 3 ´ 2 0 6 ´ 2 1 2 ´ 2 0 4 ´ 2 0 8 ´ 2 1 6 ´ 2   ...

Результат .

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. Перевести с.с.

1) Переведем целую часть:              2) Переведем дробную часть:

23	2
22	11	2
1	10	5	2
	1	4	2	2
		1	2	1
			0

0	125 2
0	25 2
0	5 2
1	0

Таким образом ; . Результат: .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

б)  = .

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример.

а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести с.с.

Результат: .

Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0–0=0 1–0=1 1–1=0 10–1=1	0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

Пример. Выполнить сложение двоичных чисел: а) X=1101, Y=101;       единицы переноса   1 1                          X= 1101                    Y=+ 101                                                         X+Y= 10010                                               Результат 1101+101=10010.

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

б) X=1101, Y=101, Z=111;    1 единицы переноса    1 1 1   X= 1101   Y= + 101  Z= + 111  X+Y+Z=11001    Результат 1101+101+111=11001.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

Результат 10010 – 101=1101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

Результат 1001 101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример.

 1100. 011: 10. 01=?

Результат 1100. 011: 10. 01=101. 1.

Упражнения 1.

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)  .

2. Перевести следующие числа из с.с в с.с.:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Перевести следующие числа из с.с в с.с. (точность 5 знаков после точки):

а) ;   б) ;     в) ;           г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.;       

б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.;   б) с.с.;

в) с.с.;       г) с.с..

7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= .

8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= ;

г) X= , Y= .

Дата добавления: 2018-10-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 175 | Нарушение авторских прав

Лучшие изречения:

Победа - это еще не все, все - это постоянное желание побеждать. © Винс Ломбарди
==> читать все изречения...

2214 - | 2048 -