Таб. 1. Наиболее важные системы счисления.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по курсу "Информатика"

по теме:

"Арифметические основы ЭВМ "

Ростов-на-Дону

2004

Составитель: Красников В.В.

Методические указания к практическим занятиям по курсу "Информатика" по теме "Арифметические основы ЭВМ". Ростов н/Д: ДГТУ, 2004 – 22 с.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий по курсу "Информатика" у студентов специальностей 071900 и 351400, а также для студентов других специальностей, в той или иной степени знакомящихся с организацией ЭВМ. В методических указаниях рассмотрены принципы построения позиционных систем счисления, правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, двоичная арифметика, а также основные принципы хранения и обработки числовой информации в ЭВМ. Методические указания содержат большое число примеров и заданий.

Печатается по решению методической комиссии факультета "Автоматизация и информатика"

Рецензент: к.ф.-м.н. Бычков А.А.

Основные понятия и определения.

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления - “ ”.

В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием может быть представлено в виде полинома от основания :

(1.1)

здесь - число, - коэффициенты (цифры числа), - основание системы счисления ( >1).

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).

В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:

. ,

где либо 0, либо 1.

Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными коэффициентами:

Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таб. 1).

Таб. 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)

Восьмеричная

(Основание 8)

Десятичная (Основание 10)

Шестнадцатеричная

(Основание 16)

Триады

Тетрады

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111