319. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить напряженность 
и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в центре кольца.
320. На двух параллельных бесконечных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = -4σ, σ2 = 2σ, где σ = 40 нКл/м2. 1) Найти напряженность Е электрического поля в трех областях: слева, между и справа от плоскостей; 2) на чертеже указать направление вектора для каждой области.
321. На двух концентрических сферах радиусом R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = σ и σ2 = -σ, где σ = 0,1 мкКл/м2. Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния от центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r = 3 R и указать направление вектора .
322. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 2σ и σ2 = σ, где σ= 20 нКл/м. Требуется: 1) найти напряженность Е электрического поля в трех областях: слева от плоскостей, между плоскостями и справа от плоскостей; 2) на чертеже указать направление вектора для каждой области.
323. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = σ, σ2 = -2σ, где σ = 20 нКл/м2. Требуется: 1) найти напряженность Е электрического поля в трех областях: слева, между и справа от плоскостей, 2) на чертеже указать направление вектора для каждой области.
324. На двух концентрических сферах радиусами R и. 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 4σ и σ2 = σ, где σ = 30 нКл/м2. Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5 R и указать направление вектора .
325. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = -2σ и σ2 = σ, где σ = 50 нКл/м2. Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров для трех областей: внутри, между и вне цилиндров; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 1,5 R и указать направление вектора .
326. На двух концентрических сферах радиусом R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = -4σ и σ2 = σ, где σ = 50 нКл/м2. Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5 R и указать направление вектора .
327. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = σ и σ2 = -σ, где σ = 60 мкКл/м2. Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров для трех областей: внутри, между и вне цилиндров; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 3 R, и указать направление вектора .
328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = -σ и σ2 = 4σ, где σ = 30 НКл/м2. Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров для трех областей: внутри, между и вне цилиндров; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 4 R, и указать направление вектора .
329. На двух концентрических сферах радиусом R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = -2σ и σ2 = σ, где σ = 0,1 мкКл/м2. Требуется: 1) найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстоянии r = 3R, и указать направление вектора .
330. Четыре одинаковые капли ртути, заряженные до потенциала φ1 = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ образовавшейся капли?
331. В однородное электрическое поле напряженностью Е = 200 В/м влетает вдоль силовых линий электрон со скоростью v 0 = 2 Мм/с. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
332. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Wк2 электрона на расстоянии а, если на расстоянии 3а от линии его кинетическая энергия Wк1 = 200 эВ.
333. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q = 1 нКл, движется со скоростью v = 10 см/с. На какое расстояние минимальное r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q0 = 1,33 нКл?
334. Шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой φ1 = 600 В, в точку 2, потенциал которой φ2 = 0. Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной v2 = 20 см/с.
335. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов U, равную 100 В.
336. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ1 = 100 В электрон имел скорость v 1 = 6 Мм/с. Определить потенциал φ 2 точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.
337. Найти отношение скоростей ионов Cu ++ и К +, прошедших одинаковую разность потенциалов.
338. Электрон с энергией W = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее q = -10 нКл.
339. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда q = 0,2 мкКл из точки, отстоящей от поверхности шара на расстоянии R, до точки, отстоящей на расстоянии 3 R.
340. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U 1 = 300 В и соединен параллельно со вторым конденсатором электроемкостью C 2 = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U 2 = 160 В. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
341. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U 2 = 450 В, напряжение на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С2 второго конденсатора.
342. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка (ε = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
343. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U 1 = 500 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с другим диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла ε, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U 2 = 70 В
344. Два конденсатора емкостями С1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с э.д.с. ε = 80 В. Определить заряды q 1 и q 2 конденсаторов и разности потенциалов U 1 и U 2 между их обкладками.
345. Пластины плоского конденсатора изолированы друг от друга слоем диэлектрика. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ и отключен от источника напряжения. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении разность потенциалов между пластинами конденсатора возрастет до 3 кВ.
346. Три конденсатора (С 1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ, С 3 = 3 мкФ) соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения (U = 220 В). Найти заряд и напряжение на каждом конденсаторе.
347. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
348. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d 1 = 0,2 см и парафина толщиной d 2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.
349. Два шара, радиусы которых 5 и 8 см, а потенциалы соответственно 120 и 50 В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения и заряд, перешедший с одного шара на другой.
350. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 300 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 103 В. Расстояние между пластинами d = 4 см. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Какую нужно совершить работу, чтобы удалить стекло из конденсатора? Конденсатор отключен от источника.
351. Энергия плоского воздушного конденсатора W 1 = 2·10-7 Дж. Определить энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если конденсатор отключен от источника питания.
352. Энергия плоского воздушного конденсатора W 1 = 4·10-7 Дж. Определить энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4, если конденсатор подключен к источнику питания.
353. Пластины плоского конденсатора подключены к источнику с э.д.с 2 В. Определить изменение энергии электрического поля конденсатора, если конденсатор наполовину заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Граница между диэлектриком и воздухом расположена перпендикулярно пластинам. Расстояние между пластинами d = 1 см, площадь пластин S = 50 см2.
354. Пластины плоского конденсатора подключены к источнику с э.д.с 2 В. Определить изменение энергии электрического поля конденсатора, если конденсатор наполовину заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Граница между диэлектриком и воздухом расположена параллельно пластинам конденсатора. Расстояние между пластинами d = 1 см, площадь пластин S = 50 см2.
355. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100 В. Площадь каждой пластины 200 см2, расстояние между пластинами 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу притяжения пластин друг к другу и энергию поля конденсатора.
356. Плоский конденсатор заполнен диэлектрикоми на егопластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом равна 2·10-5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна 7·10-5 Дж. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
357. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см2 и расстоянием, между ними 1мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключается; 2) отключается.
358. Пять параллельно соединенных одинаковых конденсаторов емкостью по 0,1 мкФ заряжаются до общей разности потенциалов U = 30 кВ. Определить среднюю мощность разряда, если батарея разряжается за τ = 1,5·10-6 с. Остаточное напряжение равно 0,5 кВ.
359. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины S = 400 см2 подключен к источнику тока, э.д.с. которого равна 200 В. определить работу внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d 1 = 2 см до d 2 = 4 см. Пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к источнику.
360. Э.д.с. батареи 12 В, сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
361. Э.д.с. батареи ε = 80 В, внутреннее сопротивление r1 = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.
362. Обмотка катушки из медной проволоки при t1 = 14 ºС имеет сопротивление R 1 = 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равным R 2 = 12,2 Ом. До какой температуры t 2 нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди α = 4,15·10-3 К-1.
363. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R 1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U 2 = 60 В. Определить сопротивление R 2 другой катушки.
364. Э.д.с. батареи ε = 24 В, внутреннее сопротивление r = 2,4 Ом. Определить максимальную мощность Рmax, которая может выделяться во внешней цепи.
365. При внешнем сопротивлении R 1 = 8 Ом сила тока в цепи I1 = 0,8 А, при сопротивлении R 2 = 15 Ом сила тока I 2 = 0,5 А. Определить силу тока Iкз короткого замыкания источника э.д.с.
366. Элемент, имеющий э.д.с. ε = 1,1 В и внутреннее сопротивление r = 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Найти ток I в цепи, падение потенциала U во внешней цепи и падение потенциала Ur внутри элемента. С каким к.п.д. η работает элемент?
367. Пять последовательно соединенных источников с э.д.с. ε = 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом каждый замкнуты на внешнее сопротивление R. Какой величины должно быть R, чтобы во внешней цепи выделялась максимальная мощность?
368. Сопротивление гальванометра R Г = 720 Ом, шкала его рассчитана на 300 мкА. Как и какое добавочное сопротивление нужно подключить, чтобы можно было систему включать в цепь с напряжением 300 В?
369. Сопротивление гальванометра R Г = 680 Ом. Какое сопротивление (шунт) нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.
370. Сила тока в проводнике равномерно убывает от 20 А до 6 А в течение 6 с. Какой заряд проходит через поперечное течение проводника за последние четыре секунды?
371. Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом 10 см3, если при прохождении по нему постоянного тока за время 5 мин выделилось количество теплоты 2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм×м.
372. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I 0 = 0 до I = 5 А в течение времени 10 с. Определить заряд, прошедший по проводнику.
373. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I 1 = 10 А до I 2 = 0.
374. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, прошедший в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.
375. За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимального значения в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопротивление R = 26 Ом.
376. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см2. Определить объемную плотность тепловой мощности тока, если удельное сопротивление меди ρ = 17 нОм×м.
377. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I1 = 1 А до I2 = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.
378. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 с равномерно нарастает от I1 = 5 А до I 2 = 10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
379. За время t = 20 с при силе тока, равномерно возрастающей от нуля до некоторого максимума, в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока.
380. В схеме на рис. ε 1 = 2 В, ε 2 = 4 В, R 1 =0,5 Ом и падение потенциала на сопротивлении R 2 (ток через R 2 направлен сверху вниз) равно 1 В. Найти показание амперметра. Внутренним сопротивлением элементов и амперметра пренебречь.
381. В схеме на рис. справа ε 1 = 30 В, ε 2 = 5 В, R 2 = 10 Ом, R 3 = 20 Ом. Через амперметр идет ток в 1 А, направленный от R3 к R1. Найти сопротивление R 1. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.
382. В схеме на рис. ε1 = ε2 = 100 В, R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 30 Ом. Найти показание амперметра. Сопротивлением батарей и амперметра пренебречь.
383. В схеме на рис. ε1 =ε2, R2 = 2 R 1. Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через R2? Сопротивлением генераторов пренебречь.
384. В схеме на рис. ε1 = ε2 = 110 В, R1 = 200 Ом, сопротивление вольтметра 1000 Ом. Найти показание вольтметра. Сопротивлением батареи пренебречь. R2 = 100 Ом.
385. Какую силу тока показывает миллиамперметр мА в схеме на рис., если ε1 = 2 В, ε2 = 1 В, R1 = 103 Oм, R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом и сопротивление амперметра равно RА = 200 Ом? Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
386. Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε1 = ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R (см. рис.). Через элемент с э.д.с. ε1 течет ток I1 = 1 А. Найти сопротивление R и ток I2, текущий через элемент с э.д.с. ε2. Какой ток I течет через сопротивление R?
387. К двум батареям, соединенным параллельно, подключили электролампу, сопротивление которой 0,5 Ом, э.д.с. батареи ε1 = 12 В, ε2-= 10 В и их внутреннее сопротивление r1 = r2 = 1 Ом. Найти ток, протекающий через лампу.
388. В схеме на рис. ε1 = 2,1 В, ε2 = 1,9 В, R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 45 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
389. В схеме на рис. ε1 = 2 В, ε2= 4 В, ε3 = 6 В, R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом и R3 = 8 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Сопротивлением элементов пренебречь.
4. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Электромагнетизм
1. Связь магнитной индукции 
с напряженностью 
магнитного поля.
,
где m - магнитная проницаемость однородной среды; m 0 - магнитная постоянная. В вакууме m = 1, и магнитная индукция в вакууме
.
2. Закон Био-Савара-Лапласа
или 
где 
- магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной 
c током I; 
- радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; a - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода.
3. Принцип суперпозиции магнитных полей
или 
|
|
для 
, созданных элементом тока 
.
Направление вектора магнитной индукции 
поля, создаваемого прямым током, определяется по правилу буравчика (правого винта). Для этого проводим магнитную силовую линию (штриховая линия на рис.) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор . Вектор магнитной индукции в точке А направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
Рис. 1
4. Магнитная индукция в центре кругового тока
где R - радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока
где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (вывод этой формулы в примере № 1):
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током:
где r 0 - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля бесконечно длинного соленоида
B = mm0 nI,
где n - отношение числа витков соленоида N к его длине l.
5. Сила, действующая на элемент провода с током в магнитном поле (закон Ампера):
,
где - вектор, равный по модулю длине участка провода и совпадающий по направлению с током; a - угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .
Для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода получим:
.
6. Магнитный момент плоского контура с током
,
где 
- единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.
7. Механический вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
или 
,
где a - угол между векторами 
8. Сила Лоренца
или 
,
где 
- скорость заряженной частицы; a - угол между векторами и .
Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то на нее действует сила
