Расчет экономической и наивыгоднейших скоростей

    Угол атаки, скорость полета и коэффициенты и , при которых аэродинамическое качествоK максимально, называется наивыгоднейшими. Для этой величины можно получить аналитические выражения. Действительно ; где

– коэффициент лобового сопротивления, при ;

 - коэффициент индуктивного сопротивления;

 – удлинение крыла, S – площадь крыла

Определим нивыгод6нейший коэффициент подъёмный силы  Для этого определим производную  = 0, то ;

Подставляя эти значения в формулу для , определяем

 ;  , где

Наивыгоднейшая скорость г.п.

    Экономическая скорость  и экономический угол атаки  определяются из условия минимальной потребной мощности г.п.. Действительно,

; для ;

    Для определения экстремума функции  найдём её производную и приравняем её к нулю.

 

;

 

 

Глава 8. Режимы набора высоты

Уравнения набора

 

Набором высоты называется полёт по наклонной траектории с увеличением высоты полёта.

АП23. 23.65. Начальный набор высоты со всеми работающими двигателями.

(a) Каждый самолёт нормальной категории с поршневыми двигателями с максимальным весом 2720 кгс и менее должен иметь установившийся градиент набора высоты на уровне моря не менее 8,3% для сухопутных самолётов. В следующих условиях:

(1) Режим работы двигателя(ей) не превышает режима максимальной продолжительной мощности.

(2) Закрылки во взлётном положении.

(3) Скорость набора высоты не менее  для однодвигательных самолётов

(b) Каждый самолёт нормальной категории с поршневыми двигателями с максимальным весом более 2720 кгс, должен иметь после установившийся градиент набора высоты после взлёта не менее 4% над уровнем взлётной поверхности при следующих условиях:

(1) Режим работы двигателя(ей) – взлётный.

(2) Закрылки в положении, рекомендованном для взлёта.

(3) Скорость набора высоты установлена в соответствии с 23.65(a)(3).

Траектория набора обеспечивается подбором режима работы СУ и выдерживанием скорости полета V. При этом контролируются вертикальная скорость , угол тангажа  и высота полёта H. Вертикальная скорость  зависит от угла наклона траектории  и скорости полёта V.

Считая угол установки двигателя малым, уравнения движения самолёта при наборе высоты можно записать в виде:

В режиме набора углы тангажа , атаки  и траектории  связаны соотношением .

Оценим угол атаки в наборе для самолёта Cessna 172s. Вертикальная скорость набора 350fpm при рекомендуемой скорости полёта 72 knots; угол набора . Угол тангажа порядка 7,5 ; угол атаки . При такой величине  в уравнениях можно принять , ; тогда

Первое из этих уравнений определяет набор с ускорением  (c разгоном или торможением); второе – криволинейное движение по наклонной траектории с изменением угла наклона траектории  . Для прямолинейного установившегося набора с постоянной скоростью и постоянным углом набора  и  и уравнения в этом случае имеют вид

Где P – тяга набора;  – угол набора;  – лобовое сопротивление, равное потребной тяге ГП - . Первое из этих уравнений выражает постоянство скорости полёта, второе – прямолинейность траектории, т.е. постоянство угла набора. Из уравнений видно, что в наборе подъемная сила Y меньше веса, а потребная скорость набора  меньше потребной скорости ГП.  при одном и том же угле атаки. Действительно,

       и     .

При увеличении высоты H плотность воздуха  уменьшается, и потребная скорость увеличивается. В лётной практике установившимся набором высоты называется движение по наклонной траектории с постоянным углом  и с постоянной приборной скоростью набора  или .

Потребная тяга набора  больше потребной тяги ГП на величину ; набор осуществляется за счет избытка тяги .

Мощность, потребная для установившегося набора высоты

;

т.е. потребная мощность набора больше, чем мощность, потребная для ГП .