Фактически все дети могли читать, они накопили массу энциклопедических знаний по различным предметам, а также могли решать математические задачи, значительно обгоняя взрослых, что, с одной стороны, радовало их родителей, а с другой — удивляло (хотя это никак не отражалось на детях, поскольку им не приходило в голову, что родители отстают от них). Занятие «Как научить малыша математике» было обзорным фактически все двух- и трехлетние дети уже могли прекрасно решать задачи и примеры. Родители были довольны результатами обучения своих детей, но все же им было не совсем понятно мое объяснение, почему дети способны решать математические задачи быстрее и лучше > чем они сами.
К сожалению, я сам, объясняя им это, не знал до конца ответа на данный вопрос. Мы прекрасно понимали, что дело обстояло именно так: дети в самом деле прекрасно решали задачи. Но ни я, ни родители не были удовлетворены моими объяснениями — почему это происходит.
Действительно ли все дело в методике, по которой мы учили их математике? Если причина была в этом, то почему не нашлось ни одного
14
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
взрослого, который тоже мог бы овладеть нашей методикой?
Может быть, дело в том, что мы, взрослые, так долго оперировали символами, чтобы представить факты, что (по крайней мере в математике) научились воспринимать только знаки и не способны воспринимать действительные факты? Было ясно, что дети в отличие от нас могут воспринимать факты.
Мне вспомнился мудрый совет Шерлока Холмса, который говорил, что если вы отбросите все невероятные факты, то оставшееся и будет ответом на вопрос, каким бы неправдоподобным он вам ни показался.
Это был ответ.
Удивительно, что мы, взрослые, умудрились так долго держать в секрете от детей способ решения математических задач. Удивительно также, что маленькие дети с их сообразительностью — а они и в самом деле очень сообразительны — не понимали. Единственной причиной, почему какой-нибудь неосторожный взрослый не выдал двухлетним младенцам тайны,
ДОЛГАЯ ДОРОГА К ПОНИМАНИЮ
является то, что мы, взрослые, тоже не знали ответа. Теперь мы его знаем.
Самая большая тайна скрыта в самих детях. Мы, взрослые, думали, что чем они старше, тем легче им учиться, и до некоторой степени это действительно так. Но этого, конечно, нельзя сказать в отношении изучения языков.
Языки состоят из фактов, называемых словами, числами или нотами, в зависимости от того, о каком языке идет речь. В том, что касается заучивания голых фактов, дети могут выучить все, что вы им дадите. Более того, чем они моложе, тем легче они заучивают.
Слова, как всем известно, являются записанными знаками, представляющими собой определенные, реальные вещи, действия или мысли. Музыкальные ноты являются записанными символами, которые представляют собой определенные, реальные звуки, а числа являются записанными знаками, представляющими собой определенные реальные количества предметов.
Большинство взрослых лучше читают музыкальные и математические знаки, чем болыиин -
17
16
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ство детей, но все дети различают быстрее и лучше, чем взрослые, отдельные слова, ноты или числа, если они получают эту возможность в достаточно юном возрасте. Пятилетнему ребенку выучить фактический материал легче, чем шестилетнему, четырехлетнему — легче, чем пятилетнему, трехлетнему — легче, чем четырехлетнему, а двухлетнему — легче, чем трехлетнему. И, клянусь Богом, годовалому легче, чем двухлетнему — если у вас достаточно терпения, чтобы дождаться, когда вашему ребенку будет два года, чтобы вы могли убедиться в этом.
Теперь совершенно ясно, что чем младше ребенок, тем лучше он заучивает. Так, большинство великих математиков, таких как Бертран Рассел, овладели арифметикой в раннем возрасте.
При изучении математики у маленьких детей огромное преимущество перед взрослыми людьми. При чтении слов мы, взрослые, можем узнавать знак или факт без труда. Таким образом, мы мгновенно и легко вызываем в своем воображении или написанное слово холодильник или сам холодильник. Постижение музыкально-
ДОЛГАЯ ДОРОГА К ПОНИМАНИЮ
го языка намного труднее для взрослых, чем для детей. Если мы, взрослые, вообще можем читать ноты, то намного легче узнать написанную ноту, чем представить себе звук, который передается посредством этой ноты. Многим из нас вообще медведь на ухо наступил, хотя мы можем без труда читать нотные знаки. Очень мало кто обладает абсолютным слухом и всегда может представить себе точный звук, передаваемый нотой. Маленьких детей можно научить без особого труда — у них почти абсолютный слух.
Что касается математики, то мы, взрослые, осознаем знаки, называемые числительными, с большой легкостью от единицы до миллиона и дальше. Однако мы не в состоянии осознать действительное количество предметов свыше десяти или около того с минимальной степенью надежности.
Маленькие дети могут на самом деле видеть и почти мгновенно идентифицировать фактическое количество предметов так же хорошо, как и числа, если им дается возможность делать это в достаточно раннем возрасте, прежде чем они знакомятся с числительными.
19
18
г
ГЛАВА 3
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Вот некоторые факты.
1.
Маленькие дети хотят изучать математику.
2.
Маленькие дети могут изучать математику (и чем младше ребенок, тем это легче).
з.
Маленькие дети должны изучать математику (потому что у них есть преимущество делать это лучше и легче).
МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ МОГУТ
ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
И ЧЕМ МОЛОЖЕ
РЕБЕНОК,
ТЕМ ЛЕГЧЕ
I
Поверьте в способности ребенка. Не относитесь к нему с чувством пре восходства: у вас нет для этого ника ких оснований.
Роберт Генри
Познание — увлекательная вещь, независимо от того, что думают учителя, а все маленькие дети это знают.
23
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Дети очень любопытны, они хотят знать обо всем, они хотят знать прямо сейчас, и, совсем не имея своего суждения, они хотят знать обо всем без исключения.
И часть этого всего — математика.
Маленьких детей любят все, но очень редко о ком-нибудь можно сказать, что данный человек их уважает. Это происходит потому, что, по нашему мнению, мы во всех отношениях превосходим малышей. Мы выше ростом, больше весим, умнее. И с уверенностью можно добавить, что мы очень самонадеянны.
То, что мы выше ростом и больше весим, — чистая правда, но то, что касается сообразительности, — вывод нужно делать с большой осторожностью.
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
ВСЕ МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ
ОБЛАДАЮТ ГЕНИАЛЬНЫМИ
ЛИНГВИСТИЧЕСКИМИ
СПОСОБНОСТЯМИ
Лингвистические способности — врожденная функция человеческого мозга.
Так, все младенцы обладают невероятными способностями к языкам. Безусловно, это настоящее чудо, которое мы воспринимаем как должное. Понимать язык и говорить на нем — чрезвычайно трудная задача.
В английском языке 450 000 слов; человек, великолепно владеющий им, использует 100 000 слов. Эти слова можно употреблять в бесчисленном множестве сочетаний.
В обычной речи мы кодируем информацию со скоростью нашей речи. Когда мы говорим, то облекаем в слова свои мысли и часто даже не
представляем себе, как мы закончим предложение или беседу. Так же быстро, как мы во время разговора кодируем мысли в слова, та же самая информация расшифровывается из слов и предложений в мысли слушателя.
Неудивительно, что иногда мы друг друга не понимаем.
Только человеческий мозг способен на такую непостижимую деятельность. Ни один компьютер в мире не может вести беседу.
И все же мы принимаем это как должное. Человеческий язык настолько сложен, что только небольшая часть взрослых людей владеет вторым языком и очень небольшой процент может овладеть иностранным языком в совершенстве.
26
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
ВСЕ ДЕТИ
В ВОЗРАСТЕ ДВУХ ЛЕТ
ИЗУЧАЮТ ИНОСТРАННЫЙ
ЯЗЫК
ЛЕГЧЕ НАУЧИТЬ
ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА
ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ,
ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО
Эта способность — врожденная функция человеческого мозга.
Все маленькие дети могут обучиться иностранному языку в возрасте до двух лет, говорить на нем к четырем годам и великолепно говорят на нем (среди своего окружения) к шести годам.
Какое же отношение это имеет к способностям маленького ребенка к изучению математики?
Прямое.
Способности к изучению языков — врожденная функция человеческого мозга.
И мы это видим.
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ЛЕГЧЕ НАУЧИТЬ ЧИТАТЬ
ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА,
ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО
Это тоже неотъемлемая функция человеческого мозга.
Десятки тысяч матерей научили годовалых, двухлетних и трехлетних детей читать, причем читать хорошо, в то время как в школе 30 процентов детей не могут научиться читать или читают хуже, чем им полагается по возрасту.
Просто их учили слишком поздно.
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ЛЕГЧЕ ОБУЧИТЬ МАТЕМАТИКЕ
ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА,
ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО
ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
Поражает не столько то, почему маленькие дети обучаются математике быстрее и успешнее, чем взрослые, сколько то, почему взрослые, для которых речь не является проблемой, не могут справляться с математикой быстрее и легче, чем они справляются с речью.
Математические способности — неотъемлемая функция человеческого мозга.
Иностранные языки содержат десятки тысяч основных знаков, называемых словами, которые, сочетаясь, образуют фразы, предложения и т. д.
В математике существует всего десять основных знаков:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9иО.
32
Кдс обучить ребенка математике
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ВЫ МОЖЕТЕ НАУЧИТЬ
РЕБЕНКА ВСЕМУ, ЧТО МОЖНО
ПРЕДСТАВИТЬ В ВИДЕ ФАКТОВ
Маленьких детей можно научить фактическому материалу очень быстро, что само по себе является фактом, поражающим воображение взрослого. Это особенно верно, если факты представлены точно, четко и ясно выражены.
Слова, ноты и числа особенно точны и определенны. Это одинаково справедливо и тогда, когда они записаны, и тогда, когда они звучат. Слово нос обозначает нос, независимо от того, написано оно или произнесено. Написанная музыкальная нота до всегда означает «до» так же, как и звучащая нота «до». Написанное слово шесть всегда означает 6 так же, как и звучащее слово «шесть».
Это факты, и дети запоминают их со стремительной быстротой. Чем младше дети, тем быстрее они их заучивают.
ДЕТИ МОПТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
Мы, взрослые, делим информацию на два вида: конкретную и абстрактную. Конкретную информацию понять очень легко; абстрактную мы понимаем хуже.
Будучи взрослыми, мы часто настаиваем на обучении детей абстракциям, тому, что мы меньше понимаем, рассчитывая на то, что точный, конкретный, определенный и фактический материал дети сами выучат.
Мы стремимся к тому, чтобы передать маленьким детям скорее наши мнения, чем факты. Иными словами, мы настаиваем на том, чтобы закладывать в наших детях программу с нашими мнениями, которые часто оказываются ошибочными. Это совершенно неправильно.
То, что все маленькие дети к трем годам выучивают тысячи слов, и то, что тысячи детей могут их читать, доказывает, что вы можете научить маленького ребенка всему, что можно представить ему в виде фактов. Это касается и более простого языка, называемого матема тикой.
34
35
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
СПОСОБНОСТЬ
ВОСПРИНИМАТЬ ГОЛЫЕ ФАКТЫ -
ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ
ВОЗРАСТА
У маленького ребенка нет мудрости, но есть способность воспринимать голые факты — в огромных количествах, — и чем он моложе, начиная непосредственно с первых месяцев жизни, тем легче он их запоминает.
Это неотъемлемая функция человеческого мозга.
Существует расхожее мнение, что чем мы старше, тем нам легче чему-либо научиться. Истина состоит в обратном. Чем старше мы становимся, тем больше мы приобретаем житейской мудрости, но чем мы моложе, тем легче нам воспринимать и запоминать факты.
Теперь уже читателю должно быть ясно, так же как это ясно сотрудникам нашего института, что мы испытываем большое уважение к способности малышей учиться и к способности родителей учить.
36
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ЛЕГЧЕ НАУЧИТЬ
ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА
ЛЮБОЙ СОВОКУПНОСТИ ФАКТОВ,
ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО
Это неотъемлемая функция человеческого мозга.
Когда мы говорим о совокупности фактов, мы имеем в виду ряд связанных между собой фактов. Так, серия портретов кого-либо представляет собой совокупность фактов. Совокупностью будут также карточки с изображением флагов разных государств, карточки с изображением подобных предметов и т. д.
В представлении маленькому ребенку фактов в их совокупности есть огромное преимущество.
В нашем институте неоднократно демонстрировалось, что годовалый малыш усваивает
38
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
совокупность фактов намного быстрее, чем семилетний ребенок (а семилетний намного быстрее, чем тринадцатилетний). Матери, обучающие дома своих детей совокупностям фактов, отмечают, что дети запоминают их и удерживают в памяти в обратной зависимости от возраста, а сама мать запоминает их хуже всех и забывает быстрее всех. Мы убедились в этом, проверив данный факт на своих сотрудниках — к их огорчению и восторгу.
При обучении малышей совокупностям фактов их способность воспринимать факты становится особенно очевидна, когда дело касается математики.
ЕСЛИ ВЫ УЧИТЕ
МАЛЕНЬКОГО РЕБЕНКА ФАКТАМ,
ОН СРАЗУ ЖЕ ПОЙМЕТ
ПРАВИЛА ИГРЫ
Это неотъемлемая функция человеческого мозга.
Из всех необычных вещей, о которых мы говорим в этой книге, это положение, возможно, самое важное. Говоря иными словами, если вы учите малыша фактам из какой-то определенной области знаний, он сам откроет закономерности, существующие в данной области. Прекрасной иллюстрацией этого являются ошибки, которые делают в грамматике маленькие дети. На это указывал Корней Чуковский в своей книге «От двух до пяти».
Трехлетний малыш смотрит в окно и говорит: «Почтаник, почтаник идет».
41
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
«Кто?» — спрашиваем мы. «Почтаник».
Мы смотрим в окно и видим почтальона. Мы смеемся над ошибкой ребенка и говорим ему, что это почтальон, а не почтаник.
Потом мы забываем об этом. Но предположим, что мы задаемся вопросом: «Откуда ребенок взял слово почтаник!». Конечно, ни один из взрослых не учил его этому слову. Тогда откуда он его взял? Я лично пришел к выводу, что, должно быть, трехлетний малыш анализировал язык и пришел к выводу, что есть определенные слова, такие как сапожник, садовник, указывающие на профессию человека, и что если вы добавите к основе другого слова суффикс -ник, то тоже получится название профессии (другое слово он никогда не слышал), и если тот, кто работает в саду, называется садовником, то тот, кто работает на почте, будет называется «почта-ником», и т. д. Мы же говорим, что это ошибка,
ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
потому что говорят «почтальон», а не «почтаник» и поэтому ребенок не прав. Да, слово неправильное, но правильна закономерность. Ребенок был абсолютно прав в отношении закономерности в грамматике, которую он открыл. Сложности заключается в том, что в языке много «неправильностей», что в общем-то является проблемой. Если бы все слова образовывались по правилам, ребенок был бы прав.
Маленький ребенок обладает недюжинной способностью открывать закономерности, если мы учим его фактам.
Невозможно открыть факты (конкретные), если нас учат только правилам (абстракциям).
Посмотрим, как это применимо к матема-
тике.
42
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ЕСЛИ ВЫ ОБУЧАЕТЕ
МАЛЕНЬКОГО РЕБЕНКА ФАКТАМ,
КАСАЮЩИМСЯ МАТЕМАТИКИ,
ОН ОТКРОЕТ СВОИ
ПРАВИЛА
Это не является неотъемлемой функцией человеческого мозга, поскольку математику изобрели люди и, к слову сказать, обучали ей плохо. Не все люди изобретали математику, но все люди изобретали языки. Мы жили среди некоторых племен, в частности в провинции Ксингу, в Бразилии, которые вообще не знают счета. Другие считают только до пяти.
Если вы учите ребенка фактическому материалу в математике, а факты, на которых основывается математика, — это числа, такие как один, два, три, четыре, пять, шесть и цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 или I, II, III, IV, V, VI, он откроет математические правила, которые мы называем
ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
сложением, вычитанием, умножением, делением, алгеброй и т. д.
Примечание. Слово число означает действительное количество или истинное значение, в то время как слово цифра означает знак, который мы используем, чтобы представить действительное количество.
Мы, взрослые, так интересуемся теориями и причинами, что у нас есть тенденция «затемнять» реальность.
Чтобы наши студенты и мы сами не потеряли из виду реальность, мы пользуемся знаком, содержащим следующие начальные буквы — М.З.Ч.Э.Т.П.М.Д.Э., и мы требуем, чтобы студенты записали эти буквы в первый же день занятий.
Ниже мы приводим типичный диалог, который происходит между сотрудниками института и родителями, профессионалами и студентами.
Студент. Откуда вы знаете, что можете учить маленьких детей математи-
44
45
г
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ке (чтению, японскому языку, игре на скрипке и т.д.)?
Преподаватель. А откуда братья Райт знали, что они могут летать?
Студент. Ну, я думаю, потому что они это делали.
Преподаватель. Вот так и мы узнаем. М.З.Ч.Э.Т.П.М.Д.Э. означает:
«Мы знаем, что это так, потому что мы делаем это».
ГЛАВА 4
МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ ДОЛЖНЫ
ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
ПОТОМУ ЧТО
У НИХ ЕСТЬ
ПРЕИМУЩЕСТВО
ВОСПРИНИМАТЬ ЕЕ
ЛУЧШЕ И ЛЕГЧЕ
Маленькие дети справляются с математикой лучше и легче, чем взрослые. Сотни маленьких детей в настоящее время занимаются математикой, причем с полным пониманием того, что они делают.
В математике есть не только истина, но и наивысшая красота.
Бертран Рассел
Существуют две жизненно важные причины, по которым маленькие дети должны заниматься математикой. Первая причина очевидна и менее важна: занятия математикой связаны с высочайшими функциями человеческого мозга—из всех земных созданий только люди могут обучаться математике.
49
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Занятия математикой — одна из наиболее жизненно важных функций человека, поскольку в наше время она крайне необходима для существования в цивилизованном человеческом обществе. С раннего детства и до самой старости мы связаны с математикой. Ребенок сталкивается с математикой в школе, так же как и домохозяйка, плотник, бизнесмен и ученый, занимающийся проблемами космоса.
Вторая причина нам более важна. Дети должны обучаться математике с самого раннего возраста, поскольку такие занятия развивают умственные способности, и довольно успешно.
В нашем институте мы занимались проблемами функционирования мозга и сделали вывод, что существует пять жизненно важных факторов, имеющих отношение к данному вопросу.
Функция определяет структуру
ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
Это древний, хорошо известный закон, применимый к архитектуре, конструированию, медицине и к развитию человека. В отношении человека он означает, что я такой, как я есть, из-за того, что я делаю.
Лесорубы сильны и мускулисты, потому что они каждый день рубят деревья. Люди, ведущие жизнь без физических усилий, изнеженны и не мускулисты. Очевидно, что мускулы развиваются тогда, когда их тренируют. Это хорошо видно на примере штангистов. Если я ежедневно буду поднимать 10-килограммовую гирю, мои бицепсы увеличатся. Если вы будете каждый день поднимать 20-килограммовую гирю, вы разовьете свои мускулы еще больше. Тогда по сравнению со мной у вас будет два преимущества. Во-первых, вы сможете поднимать вдвое больший вес, чем я, и во-вторых, если мы оба собираемся поднимать по 10 килограммов дополнительно, я должен буду удвоить свою способность, в то время как вы увеличите ее только на 50 процентов. Что касается мускулов, это хорошо известно и понятно. Однако,
51
50
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
это менее известно применительно к работе мозга.
Мозг у так же как и мускулы, разви вается, когда его тренируют
Вся задняя половина мозга состоит из проводящих сенсорных путей, которые можно разделить в соответствии с пятью органами чувств. Вся информация, полученная, например, Альбертом Эйнштейном, или Леонардо да Винчи, или вами и маленькими детьми когда-либо в жизни, поступает в мозг посредством пяти проводящих путей, благодаря которым мы видим, слышим, осязаем, ощущаем вкус и запах.
Эти пять проводящих путей развиваются только тогда, когда работают. Иначе говоря, чем больше информации проходит через визуальный, слуховой, осязательный, вкусовой и обонятельный пути, тем лучше они будут функциони-
52
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
решать. Чем меньше информации пройдет, тем медленнее они будут развиваться и менее эффективно работать.
У родившегося здорового ребенка эти пути не повреждены, но и не развиты. Именно световые, звуковые, осязательные, обонятельные и вкусовые импульсы проходят через эти пути, которые вызывают их рост и развитие. Вот почему маленькие дети должны читать, заниматься математикой, изучать языки и постигать великое искусство. Чтение, например, действительно развивает визуальные пути. Прослушивание музыки великих композиторов развивает слуховые пути. Это подводит нас к вопросу о содержании. Содержание информации должно быть самого высокого порядка. Возможности языка бесконечны.
Идея «готовности к чтению» (а также и все другие «готовности») является полнейшим вздором. Утверждение о том, что ребенок готов к чтению в пять или шесть лет, не только абсурдно, но и опасно. Готовность создается в детях, а если не создается — случайно или с какой-то целью — она не появится вообще.
ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
То, что мозг нужно тренировать, известно нейрофизиологам уже более полувека. Это же бесспорно доказывают сотни опытов с животными. В данной области работали такие гении, как великий русский ученый Борис Клосовский и выдающийся американский ученый Дэвид Креч.
В течение многих лет Креч и его сотрудники в Беркли проводили такой эксперимент: они разделяли новорожденных крысят на две равные группы. Одна группа выращивалась в обстановке сенсорного голода, т. е. у них не было возможности видеть, слышать, осязать, чувствовать вкус и запах. Другая группа росла в богатой сенсорной среде, где была масса возможностей видеть, слышать, осязать, чувствовать вкус и запах. Затем он исследовал умственные способности крыс: измерял, взвешивал и исследовал их мозг под микроскопом.
Выводы Креча свелись к тому, что у крыс, испытавших сенсорный голод, мозг был маленький и неразвитый, а у крыс, которые росли в сенсорно богатой среде, мозг был большой, высокоразвитый и эти крысы обладали высоки-
55
54
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ми умственными способностями. Его выводы были подтверждены в дальнейшем и другими учеными.
Маленькие дети могут и должны плавать, выполнять олимпийские упражнения, танцевать и заниматься другой физической деятельностью в возрасте от года до двух лет. Они должны, потому что они могут и потому что их тело и мозг развиваются тогда, когда их тренируют, так же как и умственные способности.
Мозг обладает удивительнейшим свойством: чем больше в него посту пает информации, тем больше он ее удерживает
Как мы уже говорили, мозг растет, когда его тренируют, только тогда он лучше развивается и функционирует.
Но есть ли какой-нибудь предел роста мозга?
56
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
В высокоразвитом человеческом мозге содержится более десяти миллиардов нейронов, способных функционировать. Каждый из этих нейронов взаимодействует с сотнями и даже тысячами других нейронов. Количество комбинаций и перестановок, получающихся в результате этого, потрясает. Иными словами, возможности человеческого мозга беспредельны.
Можно с уверенностью сказать, что мозг способен удерживать информации больше, чем мы можем вложить в него на протяжении даже нескольких наших жизней.
Математика — одна из самых полезных информации, которую вы можете вложить в мозг маленького ребенка.
Если вы можете улучшить одну фун кцию мозга, вы можете улучшить все функции
ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
Существует шесть функций мозга, присущих человеку. Каждая из этих функций является уникальной функцией коры головного мозга человека.
1.
Только человек способен к прямо-хождению.
2.
Только человек способен общаться на абстрактном, символическом, искусственно придуманном языке.
3.
Только человек способен сочетать свои «ручные» навыки с двигательными способностями, что делает возможным письменность.
(Эти три навыка имеют двигатель ную природу и служат основанием
58
59
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
имеющих
для трех последующих, природу сенсорную.)
4.
Только человек понимает абстрактную, символическую, искусственно придуманную речь, которую он слышит.
5.
Только человек способен идентифицировать объект по одному только прикосновению.
ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ
Все эти мозговые функции настолько тесно взаимосвязаны, что если вообразить себе каждую из этих шести функций в виде пушечного ядра и связать их между собой железной цепью, то окажется, что нельзя поднять одно из них очень высоко, не поднимая остальные на какую-либо высоту, большую или незначительную. Так, ребенок, который умеет читать, с большей легкостью изучает математику.
И наоборот, невозможно снизить одну из этих функций, не снижая в некоторой степени другие функции.
Слепой ребенок не может бегать так же хорошо, как зрячий.
6.
Только у человека зрение устроено таким образом, что он способен читать написанное.
Умственные способности — результат мышления
Общепринято противоположное. Считается, что мышление — результат развития умственных способностей. Конечно, справедливо,
61
г
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
что без умственных способностей мы не могли бы мыслить, но что появилось сначала — курица или яйцо?
Мы, люди, рождаемся с прекрасным даром Ьото 8ар1еп8. Это гены Леонардо, Шекспира, Эйнштейна, Моцарта, Полинга, Рассела, Дарта, Джефферсона и многих других. Но человеческий мозг — это дар, которым нужно постоянно пользоваться. Мы все рождаемся с потенциальным мозгом великих людей (и негодяев); умственные способности — результат того, что мы с ним делаем. Умственные способности — результат мышления.
ГЛАВА 5
КАКИМ
ОБРАЗОМ
МАЛЕНЬКИЕ
ДЕТИ МОГУТ
ОБУЧАТЬСЯ
МАТЕМАТИКЕ?
Математика — один из важных способов поступлений огромных запа сов информации в мозг и важный способ мышления.
Маленькие дети могут изучать математику, в то время как взрослые, которые могут говорить, не в состоянии постичь математику в такой же степени, как дети.
3 Как обучить ребенка математике ОчЭ
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
В математике мы сопоставляем, например,
знак
5
с фактом наличия пяти объектов
3 •
66
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Взрослый человек с некоторой степенью достоверности может сопоставлять знак и факт в пределах от 1
КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?
От 12
примерно до 20
примерно до 12
степень достоверности резко падает даже у самых восприимчивых взрослых.
68
69
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?
От 20
и дальше обычно просто гадают и практически всегда безуспешно.
Дети, которые уже знают знаки, например, 5, 7, 10, 13, но не знают факты,
совершенно не способны заниматься математикой.
71
70
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Маленькие дети, как правило, видят вещи именно такими, какие они есть, в то время как мы, взрослые, имеем тенденцию видеть вещи такими, какими, как мы считаем, им следует быть.
Меня поражает, что в то время как я полностью понимаю, как двухлетние дети могут заниматься математикой, я совершенно к этому не способен. Оказывается, все дело в том, что когда вы говорите мне «семьдесят девять», я могу видеть только
79
Я не способен видеть
72
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Я буду не совсем точен, если скажу, что я не могу видеть приведенную выше иллюстрацию. Я могу видеть ее, но я не могу ее воспринимать.
А маленькие дети могут.
Для того чтобы маленькие дети воспринимали значение единицы (1), нам нужно только показать ребенку
КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?
Дальше мы показываем карточку
и говорим: «Это два».
Дальше мы говорим: «Это три», показывая ребенку
и сказать: «Это один».
и т. д.
74
75
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Мы должны показывать эти карточки несколько раз, до тех пор пока ребенок не запомнит их как факт.
Взрослый человек, узнав о каком-либо факте, склонен удивляться, думая, что ребенок, который может распознать от
до
обладает сверхъестественным восприятием.
КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?
Другая соломинка, за которую мы хватаемся, это мнение, что ребенок на самом деле распознает не само число, а скорее рисунок, в котором оно встречается.
Любой смышленый годовалый ребенок, которого не учили знакам, а учили только понятиям, может сказать вам, бросив беглый взгляд на
77
76
КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?
Если мы представляем факт в виде колонок:
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
или на любой другой рисунок, изображающий количество, что это 40, а не 27!
Мы, взрослые, можем воспринимать только знак, обозначающий число 40.
Детей провести невозможно, независимо от того, в какой форме вы представляете это, и они видят только факты, в то время как нам, взрослым, в действительности нужно сосчитать, если мы представляем это в произвольном рисунке, или перемножить их, если мы представляем это колонками. Таким образом, если мы представляем этот факт в такой форме:
мы решаем эту задачу действительно считая, в то время как ребенку достаточно беглого взгляда.
взрослые имеют обыкновение считать количество рядов по горизонтали (8) и по вертикали (5), а затем производят математическое действие:
8 х 5 = 40
Это невероятно медленный процесс, хотя результат получается правильным. Однако, даже когда результат получается правильным, который в данном случае мы воспринимаем как 40, мы не имеем представления о том, что в действительности означает 40, кроме как сравнив его с чем-нибудь, например с зарплатой. Ребе-
79
78
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?
нок же видит абсолютный факт, представляющий собой
Это
Если же мы сравниваем, например, с количеством дней в месяце, тогда справедливо упомянуть, что любой ребенок, которому дали шанс увидеть факт, знает, что количество дней в сентябре, апреле, июне и ноябре
Ни больше, ни меньше.
80
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
И что если вы должны сравнить то, что мы называем 40, с месяцем, тогда то, о чем мы говорим, представляет собой
ГЛАВА 6
КАК
ОБУЧИТЬ
РЕБЕНКА
МАТЕМАТИКЕ
и
это ясно любому ребенку.
82
Мы, матери, — гончары, а наши дети — глина.
Уинифред Сэквилл Стоунер «Естественное обучение»
Итак, вы начали обучать ребенка математике.
Имейте в виду, что под словом цифра, мы подразумеваем знак, который обозначает число или количество, выраженное им, например 1, 5 или 9. Когда мы говорим слово число, мы имеем в виду действительное количество предметов, такое как 1, 5 или 9:
85
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
или
или
86
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Именно в разнице между истинным значением, или количеством, и его знаковым выражением заключается преимущество в восприятии маленьких детей над взрослыми.
Вы можете обучить своего маленького ребенка математике, даже если вы сами в ней не сильны. Это легче сделать, если вы уже научили его читать.
Если вы будете правильно проводить занятия по математике, и вы, и ваш ребенок получите огромное удовольствие. Заниматься нужно не более получаса в день.
Вам необходимо запомнить ряд положений, прежде чем начать обучение.
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ
В КАКОМ ВОЗРАСТЕ НАЧИНАТЬ
Основные принципы обучения математике в основном те же, что и обучения чтению. Здесь же мы остановимся лишь на некоторых из них.
Идеальный возраст для начала занятий, если вы хотите затратить как можно меньше времени и энергии при обучении вашего ребенка математике, — год или несколько месяцев.
89
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
В действительности вы можете начать процесс обучения вашего младенца с самого рождения. Ведь разговариваем же мы с ребенком сразу после его рождения, и это помогает развивать его слуховые пути. Мы можем также передавать математический язык через зрение, и это помогает развивать зрительные пути.
Огромное значение в процессе обучения вашего ребенка имеют два показателя:
1.
ваше отношение и подход,
2.
объем и порядок учебного материала.
90
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
РОДИТЕЛЬСКИЙ ПОДХОД
И РОДИТЕЛЬСКОЕ
ОТНОШЕНИЕ
Есть одно надежное правило, которое вы никогда не должны забывать. Вот оно: если вам неинтересно и вашему ребенку тоже неинтересно, прекратите занятие. Бы что-то де лаете неправильно.
Во всей истории никогда не было более неправильного предположения, чем то, что дети не хотят учиться. Дети жадно хотят учиться и изучать буквально все.
Дети начинают учиться с момента своего рождения и даже раньше, до появления на свет; учатся они интуитивно.
Приобретение знаний действительно является величайшей наградой в жизни.
Основное правило состоит в том, что и ребенок, и родители должны с радостью подходить к изучению ма тематики, поскольку это и в самом деле великолепная игра.
92
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ПОДГОТОВКА
УЧЕБНОГО
МАТЕРИАЛА
Материалы, используемые при обучении ребенка математике, чрезвычайно просты. Группа ученых, занимающихся проблемами развития и функционирования человеческого мозга, разрабатывала их на протяжении многих лет. В них учтены сильные и слабые стороны визуального органа восприятия маленького ребенка, и составлены они так, чтобы удовлетворить все его потребности, начиная от самых простых и кончая самыми сложными.
Все карточки — пособия по математике — должны быть изготовлены из плотного белого картона.
94
Красный цвет привлекает внимание маленького ребенка, который, в силу того что его визуальные пути еще не совсем развиты, может безошибочно распознать его без особого усилия. Наглядный материал будет способствовать раз-
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Для начала вам понадобится следующее:
1.
Квадратные карточки из белого картона размером 27,5 х 27,5 см, в количестве 100 штук.
2.
Самоклеящиеся красные кружочки диаметром 1,8 см.
з.
Большой красный маркер — чем он будет толще, тем лучше.
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
витию его визуальных путей, поэтому когда мы будем учить малыша цифрам, он сможет видеть эти цифры и лучше усваивать их.
Прежде всего следует сделать карточки, которые вы будете использовать для обучения ребенка количеству, или истинному значению чисел. Для этого нужно изготовить комплект карточек с красными кружочками на каждой из них, от 1 до 100. Это хотя и трудоемкое дело, но совсем нетрудное.
1.
Начните с изготовления карточки со ста кружочками и постепенно умень шайте количество красных кружочков до одного. Чем больше число, тем больше требуется внимания, а в начале работы вы более внимательны.
2.
Прежде чем вы начнете наклеивать кружочки, отсчитайте точное число.
