карточку с двумя кружками) и, наконец, скажите «равняется три» (возьмите карточку с тремя кружками).
Ребенок узнает, что означают слова плюс и равняется точно так же, как он узнает значения слов мой и твой, наблюдая их в действии и в контексте.
Это нужно делать очень быстро. Главное — подготовиться к занятию до того, как вы привлечете внимание ребенка к факту, что занятие математикой должно сейчас начаться. Не следует ожидать, что ваш малыш будет сидеть и наблюдать за тем, как вы перебираете карточки, чтобы найти нужную для построения равенства, которое вы хотите ему показать. Подготовьте карточки в нужной последовательности с вечера, чтобы в нужный момент они были под рукой. Помните, что не нужно долго задерживаться на простых равенствах от одного до десяти, так как вы будете иметь дело с равенствами, которые вы не сможете производить в уме с такой готовностью и точностью.
Каждое равенство нужно показывать только несколько секунд. Не пытайтесь объяснять,
132
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ
что означает «плюс» или «равняется». В этом нет необходимости, потому что вы делаете нечто большее: вы не объясняете, а показываете, что это значит. Ваш ребенок в действительности видит процесс, а не просто слышит о нем. Простое действие показа равенства ясно определяет, что означает «плюс» и что означает «равняется». Это наилучший метод преподавания. Если кто-нибудь говорит взрослому: «Один плюс два равняется три», то перед его мысленным взором возникает 1 +2 = 3. Потому что мы, взрослые, скорее видим знаки, чем факты.
А вот, что видит ребенок:
поскольку все это выражает три. Маленькие дети видят сам факт, а не знак.
Всегда будьте последовательны в том, как вы произносите равенства. Каждый раз употреб-
134
135
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ
ляйте одни и те же слова. Говорите: «Один плюс два равняется три». Но не говорите: «Один и два будет три». Когда вы учите ребенка фактам, он сам выводит правила. Но мы, взрослые, должны быть последовательны для того, чтобы маленькие дети могли вывести эти правила. Если мы будем менять слова, которые употребляем при обучении, дети имеют право думать, что изменились и правила.
Каждый урок должен содержать не более трех равенств. Можно брать меньше, но не больше. Помните, что уроки всегда должны быть очень короткими.
В день проводите по три занятия. На каждом занятии должно быть три разных равенства, т. е. в день вы будете иметь дело с девятью разными равенствами. Пожалуйста, имейте в виду, что не следует снова и снова повторять то же самое равенство. Каждый день равенства должны быть новыми и непохожими на вчерашние.
Избегайте давать предсказуемые модели равенств за одно занятие. Например:
Предпочтительнее такие равенства:
Лучше всего использовать равенства со сложением на двух первых этапах, потому что это убыстряет и оживляет занятие, что немаловажно, когда ребенок очень маленький.
137
136
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Существует 190 разных двухступенчатых равенств со сложением, которые можно составлять, используя карточки с кружочками от одного до двадцати, поэтому не бойтесь, что вам не хватит примеров на первую неделю. У вас более чем достаточно материала для работы.
После того как вы каждый день в течение двух недель поработаете с девятью различными равенствами, пора перейти к вычитанию, иначе ребенок утратит интерес. Он имеет очень ясное представление о сложении кружочков, теперь же он готов увидеть, как их вычитают.
Техника обучения вычитанию такая же, как при сложении. Это точно такой же метод, по какому он учится родному языку.
Подготовьте карточки с кружочками, написав различные равенства на обратной стороне. Начните так: «Три минус два равняется один». И опять вы берете три карточки, составляющие равенство, кладете себе на колени и, показывая каждую карточку, называете число.
После того как вы поработали по карточкам с двадцатью кружочками, нужно идти дальше, можно использовать большие числа, и у вас будет более широкий выбор чисел для составления равенств с вычитанием.
Вы можете оставить равенства со сложением и заменить их равенствами с вычитанием. Теперь вы будете проводить три занятия равенствами с вычитанием ежедневно, используя три различных равенства на каждом уроке, в то время как вы одновременно продолжаете использовать два комплекта по пять карточек с кружками три раза в день для того, чтобы обучить ребенка большим числам — до ста. Таким образом, вы проводите девять очень коротких занятий математики в день.
139
138
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
ЕЖЕДНЕВНАЯ ПРОГРАММА
Занятие 1. Карточки с кружочками.
Занятие 2. Равенства с вычитанием.
Занятие 3. Карточки с кружочками.
Занятие 4. Карточки с кружочками.
Занятие 5. Равенства с вычитанием.
Занятие 6. Карточки с кружочками.
Занятие 7. Карточки с кружочками.
Занятие 8. Равенства с вычитанием.
Занятие 9. Карточки с кружочками.
140
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Каждое из этих равенств имеет большое преимущество, поскольку ребенок знает уже оба количества:
и их названия (двенадцать). Это равенство содержит два основных элемента, которые убедительны для ребенка. Во-первых, он уже знаком со старыми карточками с кружочками. Во-вторых, хотя он знает эти величины, теперь он видит, что знакомые ему количества при вычитании создают новое понятие. Ему это интересно. Это открывает дверь в волшебный мир математики.
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ
В течение следующих двух недель вы будете заниматься вычитанием. В это время вы покажете примерно 126 различных равенств с вычитанием. Это много. Не нужно использовать все возможные сочетания. Затем можно переходить к умножению.
Умножение — это не более чем повторное сложение, поэтому для вашего ребенка не будет большим открытием, когда вы покажете ему первое равенство с умножением. Однако он узнает больше из языка математики, и ему это очень поможет.
Поскольку багаж знаний вашего ребенка увеличивался с каждым днем, для равенств с умножением можно использовать большие числа, но не слишком, потому что большие числа понадобятся в качестве ответов к этим равенствам. Подготовьте свои карточки, написав возможно большее число равенств с умножением на обратной стороне каждой карточки.
142
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Используя три карточки, скажите: «Два умноженное на три равняется шести».
Он поймет, что означает слово умноженное точно так же, как он понял, что означают слова плюс, равняется, минус, мой и твой, наблюдая их в действии.
Теперь вместо занятий по обучению равенствам с вычитанием переходите к занятиям с равенствами с умножением. Нужно проводить по три урока в день, беря по три различных равенства на каждом уроке. Следуйте той же самой модели, по которой вы занимались, осваивая сложение и вычитание. Одновременно продолжайте занятия с карточками с кружками, вводя все большие числа.
При идеальных условиях ваш ребенок ви-
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ
дел только действительные числа в виде кружочков и не видел цифр, даже 1 или 2.
Следующие две недели будут посвящены умножению. Продолжайте избегать предсказуемых моделей при использовании равенств, которые вы представляете на уроке, как например
Эти модели имеют свое значение. Мы коснемся того, когда нужно предлагать их вниманию ребенка, но не теперь. В данный момент мы хотим, чтобы маленькому ребенку было интересно. Вопрос «что дальше?» характерен для малышей, и каждое следующее занятие должно содержать в себе новый и совершенно другой ответ на этот вопрос.
145
144
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Вы и ваш ребенок с удовольствием занимались математикой около двух месяцев и научились узнавать количества от одного до ста, научились сложению, вычитанию и умножению. Совсем неплохо, если учесть, как мало времени вы потратили на это, а также интерес и дух приключения, которые вы испытали при изучении языка математики.
Мы говорили, что вы уже познакомили ребенка со всеми карточками с кружками, но это не совсем так. Осталась еще одна карточка, которую нам предстоит использовать. Мы специально приберегли ее на самый конец, потому что это особая карточка, которую маленькие дети обычно любят.
Говорят, что открытие понятия «нуль» принадлежит древним математикам, которые создали его 5 тысяч лет назад. Так ли это было или нет, но вы, вероятно, не удивитесь, узнав, что как только маленькие дети знакомятся с количеством, они сразу же ощущают необходимость в отсутствии количества.
Маленькие дети обожают нуль, и наше путешествие в мир реального количества не
146
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
было бы полным без пустой карточки. Ее очень легко сделать. Это просто квадрат из белого картона размером 27,5 х 27,5 см без кружочков.
Пустая карточка всегда вызывает восторг. Вы теперь будете использовать ее, чтобы показать вашему ребенку равенства со сложением, вычитанием и умножением. Например:
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ
Мы завершили обучение со всеми действительными числами, изображенными на карточках, но не закончили с карточками с кружочками. Мы все еще будем пользоваться ими, чтобы представить новые математические идеи по мере продвижения вперед.
Через две недели после того, как вы приступили к умножению, можно переходить к делению. Поскольку ваш ребенок знаком уже со всеми карточками от нуля до ста, можно пользоваться ими в качестве основы для обучения делению. Подготовьте карточки, написав равенства с делением на оборотной стороне многих, если не всех, карточек с кружочками.
Теперь вы говорите ребенку: «Шесть деленное на два равняется три».
148
149
г
ГЛАВА 9
КАК
НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Значение слова деление он узнает так же, как узнавал все другие слова. На каждом уроке вводятся три различных равенства. В день вы проводите три урока и, таким образом, знакомите ребенка с девятью различными равенствами. В настоящее время это не составит большого труда ни для вас, ни для вашего ребенка.
После того как вы потратили две недели на обучение делению, вы полностью завершили второй этап и готовы к тому, чтобы приступить к третьему.
ТРЕТИЙ ЭТАП
РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ
Цель решения примеров — дать ре бенку возможность продемонстриро вать что он знает, если он этого хочет.
153
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Возьмите две карточки с кружочками. Скажем, вы выбираете 15 и 32, поднимаете их и спрашиваете: «Где тридцать два?»
Ребенок может взглядом показать или дотронуться, если он хочет. Если ваш ребенок смотрит на карточку с тридцатью двумя кружочками или притрагивается к ней, вы, естественно, в восторге и показываете ему это. Если он смотрит на другую карточку, просто скажите: «Вот тридцать два» и «Вот пятнадцать».
Вы счастливы, полны энтузиазма и спокойны. Если ребенок не отвечает на вопрос, поднесите карточку с тридцатью двумя кружочками поближе к нему и скажите благожелательным, спокойным тоном: «Это тридцать два, правда?». И этого достаточно. Неважно, как он ответит, — вы счастливы и спокойны, а он радуется вместе с вами.
Давать ребенку возможность выбрать одно число из двух неплохо для начала, но вы вскоре должны перейти к решению примеров. Это очень интересно как для ребенка, так и для вас.
Для решения примеров вам понадобятся
154
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
три карточки, которые будут нужны, чтобы показать какое-нибудь равенство, плюс четвертая карточка для расширения выбора. Никогда не просите ребенка дать ответ, а дайте ему возможность выбрать из двух ответов. Очень маленькие дети не могут говорить или только начинают лепетать. Ситуации, когда требуется устный ответ, будут для них трудны или совершенно невозможны. Даже дети, которые начинают говорить, не любят отвечать, поэтому всегда давайте ребенку возможность выбора ответа.
Помните, что вы не пытаетесь научить ребенка говорить, вы обучаете его математике. Ему захочется чувствовать себя непринужденно, чтобы ему было интересно, но его будет раздражать, если мы будем требовать, чтобы он говорил.
Поскольку вы закончили работу с карточками и ознакомились на начальной стадии со сложением, вычитанием, умножением и делением, вы можете разнообразить свои занятия. На каждом уроке вы должны рассматривать по три совершенно разных равенства. Но сейчас уже нет необходимости показывать все три карточки равенства, достаточно показать только карточку с ответом.
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
Теперь уроки будут проходить быстрее и легче. Вы просто говорите: «Двадцать два деленное на одиннадцать равняется два» — и показываете два в тот момент, когда это произносите. Это просто.
Ваш ребенок уже знает «22» и «11», так что нет необходимости показывать ему все равенство. Строго говоря, нет необходимости показывать ему и ответ, но мы обнаружили, что нам, взрослым, когда мы учим, наглядные пособия очень помогают. Возможно, дети тоже предпочитают такой метод.
Теперь на занятиях можно использовать разнообразные равенства, например со сложением, вычитанием и делением.
Настало время перейти к трехступенчатым равенствам и посмотреть, интересно ли это для вашего ребенка. Если вы проходите материал достаточно быстро, очень вероятно, что ребенок заинтересуется.
Просто сядьте с калькулятором и составьте одно или два трехступенчатых равенства и от-
157
156
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
четливо напишите их на обратной стороне каждой карточки. Типичный урок будет такой:
Равенства:
Пример:
Помните, что занятия должны быть очень короткими. Ежедневно ребенку нужно давать девять трехступенчатых равенств и один пример.
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
Поэтому вы даете ему ответ на первые три равенства на каждом уроке и в конце каждого занятия дайте ему возможность выбрать ответ на четвертое равенство, если он хочет.
После нескольких недель обучения этим равенствам снова можно усложнить занятия, что поддержит интерес ребенка к ним. Теперь вы дадите ребенку такие равенства, которые ему понравятся больше всего.
Начните составлять равенства, сочетающие в себе два из четырех действий — сложения, вычитания, умножения и деления.
Сочетание двух действий дает возможность начать исследовать модели, составляя равенства, которые имеют какой-то общий элемент. Например:
159
158
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
или
или
Для маленького ребенка эти модели и отношения будут так же интересны, как и для математиков.
Когда вы составляете эти равенства, очень важно помнить, что если в равенстве использу-
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
ется умножение, то сначала нужно производить умножение. В остальных случаях вы можете составлять любые равенства, если конечный ответ находится в диапазоне между нулем и сто, поскольку у вас нет карточек с кружочками, превышающими это количество. Напишите новые равенства на обратной стороне каждой карточки.
При составлении примеров нужно использовать и эти более сложные равенства.
Спустя две недели добавьте новое действие к равенствам, которые вы предлагаете. Теперь вы впервые будете давать четырехступенчатые равенства, например:
160
161
б Км обучить ребевы катайте
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Эти четырехступенчатые равенства очень интересны. Если вы сначала и были несколько напуганы самой идеей обучения вашего ребенка математике, теперь вы можете расслабиться и вместе с ребенком получать удовольствие от этих более сложных равенств.
Время от времени вы должны показывать эти не связанные между собой равенства, так же как и те, у которых есть общая модель. Например:
Ребенок действительно будет воспринимать то, что происходит, в то время как вы и я можем только видеть равенства, не переваривая подобную информацию. Тем не менее немалое
6 *
162
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
удовлетворение приносит мысль, что именно вы, и только вы, пробудили в ребенке эту способность.
Вы будете поражены, с какой скоростью ваш ребенок решает равенства. Вас заинтересует вопрос: может быть, это связано как-то с его психикой? Когда взрослые видят, что двухлетние дети решают математические примеры быстрее, чем взрослые, они обычно выдвигают следующие предположения в таком порядке.
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
бой представляют. Кроме того, а что вам мешает узнать «модель», состоящую из 75 кружочков, которую он узнает с одного беглого взгляда?)
3.
У малыша наблюдаются психические отклонения. (Извините, но это не так. Он просто великолепно усваивает материал.)
1.
Ребенок угадывает ответ (но если он действительно угадывает правильно, то это поразительно).
2.
Ребенок в действительности не воспринимает кружочки, а узнает модель. (Это предположение ошибочно, он узнает количество людей в группе, а не какую «модель» они со-
Для тех матерей, которые захотят и дальше продвинуться в обучении, можем порекомендовать следующее.
1.
Последовательности.
2.
Знаки «больше» и «меньше».
164
165
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
3.
Равенства и неравенства.
4.
Особенности чисел.
5.
Дроби.
6.
Простая алгебра.
При дальнейшем обучении также используются карточки с кружочками, потому что таким образом ребенок увидит реальность того, что на самом деле происходит с настоящими количествами, а не просто знаки, как учили нас.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Математики заворожены последовательностями и прогрессиями. Эти последовательности могут быть чрезвычайно элементарными, такими как 2, 4, 6, 8, 10, или могут быть невероятно сложными и трудными, во всяком случае для среднего человека. Маленькие дети так же, как и сами математики, любят последовательности.
Представление последовательности ребенку, по крайней мере на начальной стадии, является очень простым делом.
Начните с тех последовательностей, которые очевидны и просты.
Вот некоторые примеры. Возрастающая последовательность:
3, 6, 8, 12, 15, 18, 21;
167
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
100, 90, 80, 70, 60, 50, 40;
72, 70, 68, 66, 64, 62, 60;
Чтобы показать эти последовательности, выберите нужные карточки и положите их в
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28;
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
Убывающая последовательность:
95, 80, 65, 50, 35, 20, 5.
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
обратном порядке тому, как их будет смотреть ребенок. Затем положите пачку этих карточек себе на колени так, чтобы первая карточка оказалась последней. Вытащите первую карточку, положите ее и быстро показывайте ребенку следующую карточку. Вы можете сказать, какую карточку вы вытащили. В любом случае ребенок видит развернутую перед ним прогрессию. Мы рекомендуем варьировать свои занятия, иногда произнося вслух то, что вы показываете, а иногда просто показывая их молча.
Эти простые последовательности можно постепенно усложнять. Например:
6, 12, 10, 16, 14, 20, 18.
В данном примере мы добавляли шесть и вычитали два. Когда вы будете составлять последовательности, нужно по меньшей мере шесть примеров, иногда больше, для того чтобы было легче определить последовательность. Как только вы начали регулярно это делать, не забывайте показывать ребенку последовательности в конце
169
168
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
каждого урока. У детей поразительная способность узнавать, какая карточка должна быть следующей. Просто покажите всю последовательность, как вы обычно это делаете, и в конце поднимите две карточки (одна карточка, которая идет следующей в последовательности, а другая — случайная) и спросите: «Какая следующая?»
Когда будет получаться все лучше и лучше, не бойтесь использовать умножение и деление.
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
ЗНАКИ «БОЛЬШЕ» И «МЕНЬШЕ»
Ваш ребенок уже знаком с понятиями боль ше и меньше, однако ему нужно знать язык, которым пользуются математики для обозначения данных понятий. Этому языку очень просто научить с помощью карточек с кружочками.
Вам нужно будет сделать две новые карточки. Они должны быть такими же, как и все остальные: из белого картона, размером 27,5 х 27,5 см. На одной будет изображен знак «больше» (>), а на другой — «меньше» (<).
171
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Эти уроки будут очень короткими, поскольку все, что вам нужно — это показать три карточки. Вместо того чтобы показывать одну карточку, как вы привыкли это делать, самое лучшее — сесть на пол и класть каждую карточку на пол, когда вы произносите, с тем чтобы ребенок мог видеть сразу все три карточки. Таким образом покажите на одном уроке три пары. Через несколько дней включите в примеры. Вы можете, положив карточки с числом 68 и карточку со знаком «больше», спросить: «Какая карточка подходит сюда?».
Дайте ребенку выбрать одну из двух карточек, которую нужно будет положить рядом с карточкой «больше».
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
РАВЕНСТВА
И НЕРАВЕНСТВА
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
чтобы увидеть то, чему вы учите ребенка. Это только будет отвлекать его и замедлять учебный процесс.
Карточки будут выглядеть таким образом:
Обучить равенствам и неравенствам так же просто, как и понятиям «больше» и «меньше». Вам понадобится шесть новых карточек. Карточки с этими математическими знаками нужно будет сделать так же, как и предыдущие, на картоне, размером 27,5 х 27,5 см. Для знаков сложения (+), вычитания (—), умножения (х), деления (:), равенства (=), неравенства (*) используйте толстый красный маркер. Делайте эти знаки отчетливыми, крупными и аккуратными, так, чтобы ребенок мог легко их видеть.
На обратной стороне каждой карточки в верхнем левом углу напишите карандашом тот же знак, с тем чтобы вы знали, что изображено на карточке, которую вы показываете ребенку. Вам не нужно будет вертеть в руках карточку,
Чтобы показать равенство и неравенство ребенку, вместо использования карточек с отдельными числами вы можете начать с простого сложения и вычитания.
174
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Возьмите такие примеры:
или
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
Самое лучшее — выкладывать эти равенства на полу по отдельности так, чтобы ребенок мог видеть сразу одно равенство. Когда вы кладете на пол карточки, вы говорите: «Два плюс четыре не равно два плюс пять», или «Четыре плюс пять равно три плюс шесть».
Ваш ребенок будет знать шесть основных математических знаков, и они для него будут полны смысла. Кроме того, к этому времени он уже в течение месяцев занимался сложением, вычитанием, умножением и делением. Он будет абсолютно готов к тому, чтобы изучить эти знаки.
или
176
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
ОСОБЕННОСТИ ЧИСЕЛ
нибудь самой интересной группе или к нескольким группам, и качество, определяющее его принадлежность, делает его особенным. Есть и такие числа, которые принадлежат к очень немногим группам, например, число 47; такие числа называются одиночками.
Когда вы показываете ребенку кружочки, то замечаете, что некоторые карточки нравятся ему больше. Расположение кружочков обладает определенными эстетическими достоинствами, и ребенок может реагировать на это. Но кроме того, каждое число своеобразно, можно сказать, что у него есть свои индивидуальные черты, и ребенок тоже может это чувствовать. В любом случае, когда вы поймете уникальность каждого числа, у вас и у вашего ребенка разовьется способность лучше разбираться в них.
Мы уже познакомили ребенка с некоторыми группами чисел, когда рассматривали последовательности: с четными и нечетными числами, с числами, у которых общим делителем является три. Число может относиться к какой-
12
Число 12 занимает особое место в истории цивилизации, потому что оно одно из тех немногочисленных чисел, которые относятся к нескольким основным группам; это число, кратное двум, трем и четырем. Многие товары продаются дюжинами, потому что так их легче упаковывать. Яйца продаются дюжинами, потому что они укладываются рядами 3x4 или 2x6. И тот и другой способ очень удобны.
24
Две дюжины — это число, выбранное нами для того, чтобы сутки делить на часы. Его можно получить, перемножив четыре первых числа:
179
178
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
1x2x3x4. Оно легко делится на два двенадцатичасовых периода, или на три восьмичасовых рабочих смены, или на еще более короткие шести-, четырех-, трех-, двухчасовые циклы.
60
Пять дюжин — самое маленькое число, кратное 2, 3, 4, 5 и 6. Оно делится также на такие интересные числа, как 10, 12, 15, 20 и 30. Вот почему математика древних майя в большой степени основывается на числе 60. Вот почему каждый час мы делим на 60 минут, а каждую минуту на 60 секунд.
квадраты
Некоторые числа являются квадратами. Девять кубиков составляют квадрат, как при игре в «крестики-нолики». Шахматная доска тоже состоит из 64 клеток; 4, 16, 25, 36, 49, 81 и 100 — квадраты чисел, которые знакомы вашему ребенку, и он может мысленно переставить кружочки на некоторых карточках и образовать из них квадраты.
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
треугольники
Можно переставлять кружочки так, что из них получается треугольник. Возьмите одну монетку и добавьте к ней еще две (1+2), положите их на столе так, чтобы они касались друг друга, и вы увидите, что из них получится треугольник. Добавьте еще три в один ряд под ними, и вы увидите, что 1+2+3=6 образуют еще один треугольник. Пусть ребенок обнаружит еще несколько чисел в этой группе. Он может заметить, что 36 одновременно является треугольным и квадратным числом.
Семь — это шестиугольное число. Положите вокруг монетки 6 монеток, чтобы все соприкасались между собой, и вы увидите рисунок. Какие еще шестиугольные числа существуют? Есть ли шестиугольное число, которое является также квадратным?
Семь относится также еще к одной очень интересной группе — к простым числам. Про-
180
181
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
стые числа — это числа, у которых нет других делителей, кроме единицы и самого себя. Самые маленькие простые числа — 2, 3, 4. Некоторые дети их не любят, другие, наоборот, предпочитают. Из 60 можно образовать два ряда по тридцать, три — по двадцать, четыре — по пятнадцать, пять — по двенадцать и шесть по десять. Поэтому майя любили это число. А простые числа нельзя организовать подобным образом.
Вы, может быть, заметили своеобразие этих и других чисел, которые повстречались вам и вашему малышу в увлекательных математических путешествиях при изучении равенств, неравенств и различных действий. Видение чисел подобным образом может помочь в обычной жизни.
Для того чтобы почувствовать особенность каждого числа, возьмите какое-нибудь число и полностью сосредоточьте на нем свое внимание. Например, возьмите число 1:
183
182
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
или число 12:
В Приложении вы найдете равенства, которые можете записать на обратной стороне ваших карточек с кружочками, это облегчит вам работу на начальной стадии.
185
184
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
Когда вы и ваш ребенок заинтересуетесь своеобразием чисел, ребенку, может быть, самому захочется предложить свои равенства с числом 12 или с каким-нибудь другим числом.
Поэтому будет неплохо иметь под рукой монетки или фишки. Тогда вы вместе с ребенком можете увидеть, какие модели можно составить с числом 12.
На одном уроке можно рассмотреть четыре связанные между собой равенства, например:
186
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
Будьте осторожны, потому что как только вы начнете эту игру, то обнаружите, что вам и вашему ребенку захочется узнать все возможности данного числа. Это можно сделать, но не за одно занятие.
На следующем занятии вы можете взять двенадцать фишек и экспериментировать с различными моделями, какие только вы с ребенком можете придумать с числом 12.
ДРОБИ
При помощи карточек с кружочками нетрудно научить ребенка дробям. Конечно, вы должны выбрать такие дроби, которые можете показать, используя карточки с кружочками от О до 100, но возможностей много. Например, вы говорите: «Одна десятая от десяти (показываете ему карточку с десятью кружочками) равняется одному (показываете ему карточку с одним кружочком):
189
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
На занятии вы можете показать ему следующие равенства:
КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ
Вот как это просто.
ПРОСТАЯ АЛГЕБРА
Если только алгебра не была вашим любимым предметом в школе, вы, возможно, с теплотой вспоминаете последний урок алгебры, потому что думали тогда (как оказалось — неправильно), что вам больше никогда не придется заниматься алгеброй. Но вы удивитесь и обрадуетесь, когда узнаете, что во второй раз алгебра окажется не только легким, но и интересным предметом. Прежде чем начать изучать алгебру с вашим малышом, надо познакомить его с понятием переменной величины, представленной буквой. Чаще всего используется буква X; однако, поскольку ее легко спутать со знаком умножения, мы рекомендуем вам использовать букву у. Первое, что вам придется сделать, это изготовить из картона квадратную карточку раз-
191
КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ
мером 27,5 х 27,5 см. Теперь вы можете показать ребенку первое в его жизни уравнение. Например:
Вы кладете сначала карточку с пятью кружочками, затем знак плюс, после него карточку
со знаком у, потом знак равенства и, наконец, карточку с семью кружочками.
Почему я выбрал профессую экономиста
Почему одни успешнее, чем другие
Периферийные устройства ЭВМ
Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки)
Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника
