Задача 1. Прямая задача расчета МЦ

 

По заданному магнитному потоку в цепи необходимо определить намагничивающую силу (МДС), необходимую для создания этого потока.

Таблица 1.

А, мм

В, мм

а, мм

b, мм

c, мм

d, мм

δ, мм

Прямая задача

Обратная задача

В, Тл

I, А

материал

I, А

w

материал

290

330

70

40

60

30

4

0,5

0,1

литая сталь

0,1

1955

литая сталь

Определить число витков катушки электромагнита, если известны габариты магнитопровода, индукция в воздушном зазоре, материал магнитопровода и ток в обмотке электромагнита. Толщина провода магнитопровода по всей длине одинакова и составляет 100 мм.

Порядок расчета.

1. Определяем длину средней линии на каждом участке.
l _ср12 = В – b / 2 – d / 2 (м)
l _ср23 = A – a / 2 – c / 2 (м)
l _ср34 = В – b / 2 – d / 2 (м)
l _ср41 = A – a / 2 – c / 2 - δ (м), где δ – воздушный зазор.

 Подставим в формулы значения данных из таблицы и вычислим
l _ср12 = 330 – 40 / 2 – 30 / 2 = 330 – 20 – 15 = 295 мм = 0,295 (м)
l _ср23 = 290 – 70 / 2 – 60 / 2 = 290 – 35 – 30 = 225 мм = 0,225 (м)
l _ср34 = 330 – 40 / 2 – 30 / 2 = 330 – 20 – 15 = 295 мм = 0,295 (м)
l _ср41 = 290 – 70 / 2 – 60 / 2 – 4 = 290 – 35 – 30 – 4 = 221 мм = 0,221 (м)

2. Определяем сечение магнитопровода на каждом участке:
S ₁₂ = a ∙ 100 (мм ²)
S ₂₃ = b ∙100 (мм ²)
S ₃₄ = c ∙100 (мм ²)
S ₄₁ = d ∙ 100 (мм ²)

Подставим в формулы значения данных и вычислим, при этом учтем:
1 м = 1000мм = 10 ³ мм; 1 м² = 10 ⁶ мм ² , отсюда, 1 мм ² = 10 ^-6 м²
S ₁₂ = 70 ∙ 100 (мм ²) =7000 (мм ²) = 7 ∙ 10 ^-3 м²
S ₂₃ = 40 ∙100 (мм ²) = 4000 (мм ²) = 4 ∙10 ^-3 м²
S ₃₄ = 60 ∙100 (мм ²) =6000 (мм ²) = 6 ∙ 10 ^-3 м²
S ₄₁ = 30 ∙ 100(мм ²) = 3000 (мм ²) = 3 ∙ 10 ^-3 м²

3. Определяем основной магнитный поток магнитной цепи.

Подставляя в формулы магнитного потока Ф = В_δ ∙ S_δ (Вб), где                             S_δ = S₄₁ = 3 ∙ 10 ^-3 (м²), находим: Ф = 0.5 Тл ∙ 3 ∙ 10 ^-3 м²= 1,5 ∙ 10^-3 (Вб)

4. Определяем магнитную индукцию на каждом участке цепи при условии, что основной магнитный поток не изменяется. Подставляя в формулы
В₁₂ = Ф / S ₁₂ (Тл)
В₂₃ = Ф / S ₂₃ (Тл)
В₃₄ = Ф / S ₃₄ (Тл)
В₄₁ = Ф / S ₄₁ (Тл) находим:
В₁₂ = 1,5 ∙ 10^-3 Вб / 7 ∙ 10 ^-3 м² = 0,214 Тл
В₂₃ = 1,5 ∙ 10^-3 Вб / 4 ∙ 10 ^-3 м² = 0,375 Тл
В₃₄ = 1,5 ∙ 10^-3 Вб / 6 ∙ 10 ^-3 м² = 0,25 Тл
В₄₁ = 1,5 ∙ 10^-3 Вб / 3 ∙ 10 ^-3 м² = 0,5 Тл

5. По кривой намагничивания или из таблицы характеристик намагничивания стали находим напряженность магнитного поля для литой стали на каждом участке.
Н₁₂ = 1,60 А/см = 1,60х 100 = 160 А/м для В₁₂ = 0,214 Тл

Н₂₃ = 2,4 А/ см = 2,4х 100 = 240 А/м для В₂₃ = 0,375 Тл

Н₃₄ = 2,0 А/ см = 2,0 х 100 = 20 А/м для В₃₄ = 0,25 Тл

Н₄₁ = 4,0 А/ см = 4,0 х 100 = 400 А/м для В₄₁ = 0,5 Тл

6.По закону полного тока находим МДС на каждом участке МДС обмотки:
F₁₂ = H₁₂ ∙ l₁₂ (А)
F₂₃ = H₂₃ ∙ l₂₃ (А)
F₃₄ = Н₃₄ ∙ l₃₄ (А)
F₄₁ = Н₄₁ ∙ l₄₁ (А)

Вычислим:
F₁₂ = 160 А/м ∙0,295 м = 47,2 А
F₂₃ = 240 А/м ∙ 0,225 м = 54 А
F₃₄ = 20 А/м ∙ 0,295 м = 5,9 А
F₄₁ =400 А/м ∙ 0,221 м = 88,4 А

7. Определяем число витков катушки электромагнита.
w= F / I (вит), где полная МДС равна F = F₁₂ + F₂₃ + F₃₄ + F₄₁.

По формуле вычисляем: F = 47,2 А + 54 А + 5,9 А + 88,4 А = 195,5 А.

Найдем число витков катушки (обмотки) w= 195,5 А / 0,1 А = 1955 витков

 

Задача 2. Обратная задача расчета МЦ

 

По заданной намагничивающей силе (МДС) необходимо определить магнитный поток в магнитопроводе. Определить суммарный магнитный поток цепи, если известны габариты и материал магнитопровода, ток и число витков электромагнита (табл.1).

Порядок расчета

1. Определяем длину средней линии на каждом участке (как в прямой задаче).
l _ср12 = В – b / 2 – d / 2 (м)
l _ср23 = A – a / 2 – c / 2 (м)
l _ср34 = В – b / 2 – d / 2 (м)
l _ср41 = A – a / 2 – c / 2 - δ (м), где δ – воздушный зазор. Подставим в формулы значения данных из таблицы и вычислим:
l _ср12 = 330 – 40 / 2 – 30 / 2 = 330 – 20 – 15 = 295 мм = 0,295 (м)
l _ср23 = 290 – 70 / 2 – 60 / 2 = 290 – 35 – 30 = 225 мм = 0,225 (м)
l _ср34 = 330 – 40 / 2 – 30 / 2 = 330 – 20 – 15 = 295 мм = 0,295 (м)
l _ср41 = 290 – 70 / 2 – 60 / 2 – 4 = 290 – 35 – 30 – 4 = 221 мм = 0,221 (м).

2. Определяем сечение магнитопровода на каждом участке:
S ₁₂ = a ∙ 100 (мм ²)
S ₂₃ = b ∙100 (мм ²)
S ₃₄ = c ∙100 (мм ²)
S ₄₁ = d ∙ 100 (мм ²)

Подставим в формулы значения данных и вычислим, при этом учтем:
1 м = 1000мм = 10 ³ мм, 1 м² = 10 ⁶ мм ² , отсюда, 1 мм ² = 10 ^-6 м²
S ₁₂ = 70 ∙ 100 мм ²=7000 мм ² = 7 ∙ 10 ^-3 м²
S ₂₃ = 40 ∙100 мм ²= 4000 мм ² = 4 ∙10 ^-3 м²
S ₃₄ = 60 ∙100 мм ² =6000 мм ² = 6 ∙ 10 ^-3 м²
S ₄₁ = 30 ∙ 100 мм ² = 3000 мм ² = 3 ∙ 10 ^-3 м²

3. Определяем намагничивающую силу (МДС) электромагнита:   F_эм = w ∙ I (А) 

F _эм = 1955 х 0,1 А = 195,5 А.

4. Определяем напряженность магнитного поля на каждом участке магнитопровода
Н ₁₂= F / l _{ср ,12} (А / м)
Н ₂₃= F / l _ср,₂₃ (А / м)
Н₃₄ = F / l _ср,34 (А / м)
Н₄₁ = F / l _ср,41 (А / м)

Вычислим: Н ₁₂= 195,5 А / 0,295 м = 662,7 А / м

Н ₂₃= 195,5 А / 0,225 м = 868, 9 А / м 

Н₃₄ = 195,5 А / 0,295 м = 662,7 А / м

Н₄₁ = 195,5 А / 0,221 м = 884,6 А / м

5. По кривой намагничивания или из таблицы характеристик намагничивания для литой стали находим магнитную индукцию на каждом участке:  В₁₂ = 0,8 Тл,        В₂₃ = 0,95 Тл, В₃₄ = 0,8 Тл, В₄₁ = 0,95 Тл

6. Определяем магнитный поток на каждом участке.
Ф₁₂ = В₁₂ ∙ S ₁₂ (Вб)
Ф₂₃ = В₂₃ ∙ S ₂₃ (Вб)
Ф₃₄ = В₃₄ ∙ S ₃₄ (Вб)
Ф₄₁ = В₄₁ ∙ S ₄₁ (Вб)
Вычислим: Ф₁₂ = 0,8 Тл ∙ 7 ∙ 10 ^-3 м² = 5,6 ∙ 10 ^-3 Вб

Ф₂₃ = 0,95 Тл ∙ 4 ∙ 10 ^-3 м² = 3,8 ∙ 10 ^-3 Вб

Ф₃₄ = 0,8 Тл ∙ 6 ∙ 10 ^-3 м² = 4,8 ∙ 10 ^-3 Вб

Ф₄₁ = 0,95 Тл ∙ 3 ∙ 10 ^-3 м² = 2,85 ∙ 10 ^-3 Вб

7. Определяем магнитный поток всей цепи.
Ф = Ф₁₂ + Ф₂₃ + Ф₃₄ + Ф₄₁
Ф = 5,6 ∙ 10 ^-3 Вб + 3,8 ∙ 10 ^-3 Вб + 4,8 ∙ 10 ^-3 Вб + 2,85 ∙ 10 ^-3 Вб = 17,05 ∙ 10 ^-3  Вб

 

ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2 ПО ТЕМЕ
«ЗАКОНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ОДНОФАЗНЫЕ И ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ»

Задачи  1 - 10

На рисунке в однофазную электрическую сеть переменного синусоидального тока включены реальная катушка индуктивности, обладающая активным и индуктивным сопротивлениями, вольтметр- V, амперметр - Аи ваттметр- W, измеряющие соответственно напряжение U, подведенное к катушке, ее ток Iи активную мощность Р.

Используя показания приборов, определить: активное R, индуктивное Х_L, полное Z сопротивления катушки; ее реактивную Q_L и полную S мощности; активную U_R и реактивную U_L составляющие напряжения; угол сдвига фаз φ между напряжением и током. По результатам расчета построить в масштабе векторную диаграмму напряжений. После построения диаграммы измерить вектор суммарного напряжения и убедиться в том, что с учетом масштаба его величина равна показаниям вольтметра.

 

Показания приборов	Задачи
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вольтметра, U, В	90	120	140	150	175	120	135	80	200	220
Амперметра, I,А	9	8	7	6	5	4	3	2	8	4
Ваттметра, Р, Вт	648	576	784	540	700	288	324	96	1280	528

Задачи 11 - 20

На рисунке приведена электрическая схема, включенная в сеть однофазного переменного синусоидального тока, и состоящая из последовательного соединения двух активных сопротивлений и емкостного. Известны: напряжение U, подведенное к зажимам цепи; напряжения UR1, UR2 на активных сопротивлениях, величина емкостного сопротивления Хс.

Определить напряжение U_С на емкостном сопротивлении; ток I цепи; активные сопротивления R₁ и R₂, угол сдвига фаз φ между напряжением U и тoком I (по величине и знаку); активную Р, реактивную Q_С, и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений. После построения диаграммы измерить вектор суммарного напряжения и убедиться в том, что с учетом масштаба его величина равна напряжению, подведенному к зажимам цепи.

 

 

Известные величины	Задачи
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
U, B	200	195	180	175	160	150	140	125	170	165
UR1,В	60	90	68	60	54	45	52	30	70	48
UR2,В	60	66	40	80	42	75	32	45	32	84
XC, Ом	80	39	36	21	64	30	28	20	68	33

Задачи 21 - 30

В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме "звезда" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой, фазе /группе/ лампы соединены параллельно.

 

 

Известны:
U_Л ( U_АВ, U_ВС, U_СА) - линейные напряжения;
Р_ламп - мощность одной лампы;
n _А, n _В, n _С - число ламп в каждой фазе /группе/.

Определить:
U_Ф ( U_А, U_В, U_С ) - фазные напряжения /на эти напряжения рассчитаны все включенные в сеть лампы накаливания/;
I_А, I_В, I_С - фазные (они же линейные) токи.
Р_Ф (Р_А, Р_В, Р_С) - мощности, потребляемые каждой фазой /группой ламп/.
Р - мощность, потребляемую цепью /всеми лампами/.
Построить в заданных масштабах m _U, m _I векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величину тока в нулевом проводе I₀.

 

Известные величины	Задачи
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
UЛ, В	380	220	380	220	380	220	380	220	380	220
Рламп, Вт	40	100	500	60	200	25	100	40	75	150
nA, шт	44	42	11	17	66	36	22	54	50	44
nB, шт	44	42	22	51	22	142	66	100	12	11
nC, шт	88	14	33	51	44	36	88	54	12	11
m U, В/см	44	25,4	55	25,4	55	25,4	44	25,4	44	25,4
m I, А/см	4	11	25	8	20	7	10	8,5	4	13

 

Указание. При определении фазных токов полученные расчеты округлите до целой величины.

Задачи 31 - 40

В трехпроводную сеть трехфазного тока, включены по схеме "треугольник" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой фазе /группе/ лампы соединены параллельно.

 

 

Известны:
U_Л ( U_АВ, U_ВС, U_СА)   - линейные напряжения;
I_ламп – ток одной лампы;
n _АВ, n _ВС, n _СА - число ламп в каждой фазе /группе/.

Определить:
Р _ламп – мощность одной лампы;
I_АВ, I_ВС, I_СА - фазные токи (токи, потребляемые каждой группой ламп);

Р_АВ, Р_ВС, Р_СА - мощности, потребляемые каждой фазой /группой ламп/;
Р - мощность, потребляемую цепью /всеми лампами/.
Построить в заданных масштабах m _U, m _I векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величину токов I_А, I_В, I_С в линейных проводах.
Данные для своего варианта взять из таблицы.

 

Известные величины	Задачи
	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
UЛ, В	127	220	127	220	127	220	127	220	127	220
Iламп, A	0,472	0,909	0,591	0,455	0,118	0,341	0,315	0,1136	0,787	0,682
nAВ, шт	19	33	56	77	170	47	127	44	14	88
nBС, шт	74	66	22	33	85	12	108	176	14	44
nCА, шт	36	33	56	33	254	47	86	44	56	132
m U, В/см	25,4	44	25,4	55	25,4	44	25,4	44	25,4	55
m I, А/см	10	15	10	10	10	4	10	5	11	30

 

Указание. При определении мощности ламп и фазных токов полученные расчеты округлите до целой величины.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №2 ПО ТЕМЕ «ЗАКОНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ОДНОФАЗНЫЕ И ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ»