Пример решения задачи на сложные электрические цепи постоянного тока

 

1.Необходимо найти эквивалентное сопротивление R_ЭКВИВ. Резисторы  R₃ и R₄ соединяются параллельно, найдем их общее сопротивление: R₃₄ = (R₃ ∙ R₄) / (R₃+R₄)

Резисторы R₆ и R₇  тоже соединяются параллельно, найдем их общее сопротивление: R₆₇ = (R₆ ∙ R₇) / (R₆ + R₇).

Резисторы R₂ и R₃₄ соединены последовательно: R₂+ R₃₄ = R₂₃₄.

Резисторы R₂₃₄ и R₅ соединены параллельно: R₂₃₄₅ = (R₂₃₄ ∙ R₅) / (R₂₃₄ + R₅).

Получаем, что резистор R₁ и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R₂₃₄₅ и R₆₇ соединены последовательно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи: R_ЭКВИВ = R₁ + R₂₃₄₅ + R₆₇.

2.Зная напряжение (или ток), подведенное к цепи, найдем ток (или напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи: U = I∙ R или I = U /R.

3. Т. к. участки с сопротивлениями R₁, R₂₃₄₅ и R₆₇ соединены последовательно, то ток на этих участках одинаков: I₁ = I₂₃₄₅ = I₆₇ = I.

4. Значит, можем найти напряжение на этих же участках, умножив ток (ток одинаков на последовательных участках цепи!) на сопротивления участков:             U₁ = I₁∙ R_1,  т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково, то          U₂₃₄₅ = I₁∙ R₂₃₄₅ = U₂₃₄= U₅, т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково, то U₆₇ = I₁∙ R₆₇ = =U₆ = U₇. Зная напряжения на резисторе R₅ и участке R₂₃₄, найдем токи на них:   I₅ = U₅ / R₅; I₂₃₄ = U₂₃₄ / R₂₃₄. Аналогично (заметьте, напряжение на них одинаково, но сопротивление разное, поэтому и токи разные!):                 I₆ = U₆ / R₆, I₇ = U₇ / R₇.

Проверка: А) должно быть, чтобы в узле сумма токов I₆ и I₇ равно току I₆₇ на этом участке с сопротивлением R₆₇, согласно первому закону Кирхгофа: I₆₇ = I₆ + I₇.

Б)должно быть, чтобы сумма токов I₂₃₄ и I₅ равно току I₂₃₄₅ на этом участке с сопротивлением R₂₃₄₅ : I₂₃₄₅ = I₂₃₄ + I₅.  Но токи на последовательно соединенных участках R₂ и R₃₄ цепи одинаковы, т. е. ток I₂ равен току на I₃₄, но I₃₄ = I₃ + I₄. Запишем это:    I₂ = I₃₄ = I₃ + I₄.

5. Напряжения на последовательно соединенных участках R₂ и R₃₄ цепи равно сумме напряжений U₂₃₄ = U₂ + U₃₄. Но U₃₄ = U₃ = U₄. Зная ток I₂ на R₂, найдем напряжение U₂: U₂ = I₂∙ R₂. Также, зная ток I₃₄, найдем напряжение U₃₄: U₃₄ = I₃₄∙ R₃₄.

Проверка. Должно быть, что напряжения U₃₄ = U₃ = U₄, т. к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R₃ и R₄.

6. Остается найти мощности на всей цепи и на отдельных участках по любой из известных формул мощности: Р = I ∙ U или Р = I ² ∙ R.

Магнетизм

Теория

Магнитная цепь — это устройство из ферромагнитных сердечников с воздушными зазорами или без них, по которым замыкается магнитный поток. Применение ферромагнетиков имеет целью получение наименьшего магнитного сопротивления, при котором требуется наименьшая МДС для получения нужной магнитной индукции или магнитного потока. Простейшая магнитная цепь — это сердечник кольцевой катушки. Применяются магнитные цепи неразветвленные и разветвленные, отдельные участки которых выполняются из одного или из разных материалов. Расчет магнитной цепи сводится к определению МДС по заданному магнитному потоку, размерам цепи и ее материалам. Для расчета цепь делят на участки l₁, l₂ и т. д. с одинаковым сечением по всей длине участка, т. е. с однородным полем, определяют магнитную индукцию В= Ф/S на каждом из них и по кривым намагничивания находят соответствующие напряженности магнитного поля. Магнитная цепь (MЦ) состоит из двух основных элементов: - источника магнитной энергии; - магнитопровода. Источник магнитной энергии в реальных МЦ бывает двух видов: - постоянный магнит; - электромагнит. Электромагнит представляет собой катушку индуктивности, размещенную на магнитопроводе, и подключенную к источнику напряжения. Магнитопровод по своей конструкции может быть разветвленным и неразветвленным. На рисунке полказана неразветвленная магнитная цепь с электромагнитом.

Основные параметры МЦ.

1) МДС – магнитодвижущая сила (основной параметр источника магнитной энергии):
F = I w (A)
I - ток в обмотке (А)
w - число витков обмотки электромагнита.

2) напряженность магнитного поля на любом участке МЦ.
Н = F / l ср = I w / l ср (А / м)
l _ср –длина средней линии магнитопровода (м)
l _ср проводится на чертеже строго по середине сечения магнитопровода.

3) магнитная индукция:
В = µ µ₀ Н (Тл)
µ - магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен магнитопровод
µ₀ - магнитная постоянная, µ₀ = 4 π ∙10 ^-7 Гн /м

4) магнитный поток:
Ф = В ∙ S (Вб)
S - площадь поперечного сечения магнитопровода.

2.2.Задача на расчет магнитной цепи