МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего и послевузовского профессионального образования
ВСЕРОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНЕМАТОГРАФИИ имени С.А. ГЕРАСИМОВА
СЕРГИЕВО-ПОСАДСКИЙ ФИЛИАЛ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Часть 3
Несинусоидальные колебания.
трёхфазный ток
для специальности среднего профессионального образования
070208
«Театральная и аудиовизуальная техника (по видам)»
(углублённая подготовка)
Сергиев Посад
2015
Рассмотрено на заседании Утверждаю:
предметной комиссии заместитель директора по УР
протокол № от Л.Г. Зуденкова
председатель ПК
М. П. Лебедь
Разработал преподаватель М.П. Лебедь
Рецензент: преподаватель Н.Л. Новинский
Вступление
Третья часть является продолжением первой и второй частей конспекта лекций по курсу "Основы электротехники" и включает в себя материал по разделам "Несинусоидальные колебания" и "Трёхфазный ток".
В работу включён минимально необходимый для сдачи экзамена объём материала. Теоретический материал иллюстрирован примерами решения задач.
Нумерация рисунков и примеров решения задач в тексте продолжает нумерацию предыдущих частей.
конспекта лекций по курсу основы электротехники
Несинусоидальные колебания
Основные понятия
В электротехнике и в электронике широко применяются колебания, форма которых отличается от синусоиды. Любое такое колебание относится к несинусоидальным.
Рассмотрим некоторые, часто встречающиеся формы несинусоидальных колебаний:
1) Пульсирующее напряжение. Встречается в выпрямителях, преобразующих синусоидальное напряжение в постоянное.
Рис. 71. Пульсирующее напряжение
В отличие от синусоидального колебания, пульсирующее изменяется только по величине, но не изменяется по направлению. Пульсирующее напряжение не меняет своей полярности, а синусоидальное меняет полярность при смене полупериода.
2) Пилообразное колебание. Используется при формирования изображения в электронно-лучевых трубках.
Рис. 72. Пилообразное напряжение
3) Прямоугольные импульсы. Применяются в электронной импульсной технике.
Рис. 73. Прямоугольные импульсы напряжения
Несинусоидальные колебания могут возникать самопроизвольно или генерироваться специальными электронными схемами. Обязательным условием возникновения несинусоидальных колебаний является наличие в схеме нелинейных элементов: диодов, транзисторов, тиристоров и др.
Теорема Фурье
Теорема Фурье утверждает, что любое периодическое несинусоидальное колебание можно разложить на простые составляющие двух типов:
1) одна постоянная составляющая (фактически это постоянный ток или напряжение);
2) несколько синусоидальных составляющих – гармоник.
Совокупность всех составляющих называется рядом Фурье.
Число гармоник в разложении в ряд Фурье зависит от формы несинусоидального колебания. Чем дальше форма несинусоидального колебания от синусоиды – тем больше будет гармоник. Для несинусоидальных колебаний, показанных на рис. 71-73, больше всего гармоник будет в случае колебания в форме прямоугольных импульсов.
Гармоники обозначаются порядковыми номерами: первая, вторая, третья и т.д..
Частота первой гармоники равна частоте несинусоидального колебания. Вторая гармоника имеет вдвое большую частоту, чем первая гармоника, третья – втрое и т.д.
С ростом порядкового номера (порядка) гармоники амплитуда ее, обычно, уменьшается. То есть, вторая гармоника по амплитуде меньше первой, третья меньше второй и т.д. Этот факт позволяет учитывать в расчетах только первые 3 – 5 гармоник. Гармоники с более высокими номерами (высшие) гармоники отбрасываются в силу их небольшой величины. Гармоника с наибольшей амплитудой называется основной.
В разложении несинусоидального колебания в ряд Фурье некоторые составляющие могут отсутствовать. Это зависит от формы исходного колебания. Так, в разложении на гармоники колебания, показанного рис. 74а, отсутствует вторая гармоника, при наличии первой и третьей гармоник.
Пример разложения несинусоидального колебания на составляющие Пример разложения показан на рис. 74. Заметим, что исходная, несинусоидальная кривая имеет "провал" в середине каждого полупериода, а также два "горба". Вся кривая смещена по вертикали относительно горизонтальной оси графика.
Для упрощения здесь специально подобрано колебание, форма которого мало отличается от синусоиды. Поэтому в разложении данной кривой в ряд Фурье будет небольшое число составляющих.
В этом простейшем примере разложения несинусоидального колебания в ряд Фурье содержится только три составляющих: первая гармоника – u1, третья гармоника – u3, а также постоянная составляющая – U0.
Рассмотрим теперь, каким образом сумма составляющих даёт исходное несинусоидальное колебание.
Рассмотрев первый полупериод несинусоидального колебания, можно понять, что "провал" образуется при сложении положительной амплитуды первой гармоники и отрицательной амплитуды третьей гармоники.
“Горбы” образуются от сложения положительных полупериодов первой и третьей гармоник.
Постоянная составляющая сдвигает несинусоидальное колебание выше горизонтальной оси. Она появляется в разложении том случае, если исходное колебание несимметрично относительно горизонтальной оси. Если сложить только гармоники, несинусоидальное напряжение будет симметричным относительно оси времени на графике.
Математическая запись разложения в ряд Фурье выглядит как сумма всех составляющих: постоянной составляющей и гармоник. Для нашего примера несинусоидальное колебание запишется как сумма всех его составляющих:
Из записи видно, что частота третьей гармоники втрое выше частоты первой гармоники.
Следует понимать, что каждая составляющая несинусоидального напряжения, приложенного к цепи, стремится вызвать в цепи соответствующую составляющую тока. Другими словами, постоянная составляющая напряжения стремится вызвать в цепи постоянную составляющую тока, первая гармоник напряжения породит первую гармонику тока и т.д. В целом, несинусоидальное напряжение, приложенное к цепи вызовет появление несинусоидального тока в цепи.
Таким образом, математическая запись тока, возникшего в цепи, для нашего примера, может выглядеть так:
Заметим, что форма колебания для тока в цепи не обязательно будет совпадать с формой напряжения, приложенного к цепи. Это зависит от вида электрической цепи и присутствующих в ней компонентов.
Рис. 74. Разложение несинусоидального колебания в ряд Фурье: а) u – исходное несинусоидальное колебание; б) u1 – первая гармоника,
в) u3 – третья гармоника;
г) Uo – постоянная составляющая.
Способы разложения несинусоидального колебания в ряд Фурье
Разложение периодического несинусоидального колебания в ряд Фурье можно выполнить несколькими способами.
1-й способ
В справочнике по высшей математике рассмотрены часто встречающихся несинусоидальных кривые и записаны формулы для составляющих ряда Фурье.
2-й способ
Можно воспользоваться математическими формулами и самостоятельно разложить несинусоидальное колебание на составляющие.
3-й способ
Можно определить параметры составляющих несинусоидального колебания с помощью специального прибора, который называется "анализатор спектра". Этот способ наиболее пригоден для практики.
Рис. 75. Спектральный состав несинусоидального колебания,
изображенного на рис. 74
Под термином “спектр несинусоидального колебания" подразумевают совокупность составляющих, входящие в ряд Фурье. Термин "спектр" используется по аналогии с разложением белого света на 7 цветов радуги с помощью стеклянной призмы.
Анализатор спектра позволяет по отдельности измерить амплитуду и частоту каждой гармоники.
После измерения параметров каждой составляющей, можно построить график спектрального состава несинусоидального колебания:
по вертикальной оси откладывается амплитуда каждой составляющей, а по горизонтальной – ее частота.
Спектр наглядно показывает, какие составляющие содержатся в разложении несинусоидального колебания и какова величина каждой составляющей (рис. 75).
