Анализ результатов решения системы дифференциальных уравнений для переходного режима.

Все необходимые расчёты, решение системы дифференциальных уравнений и получение результатов проведём в программе MathCAD.

1) Решение системы дифференциальных уравнений.

Нестационарный режим определения характеристик систем контроля и функции готовности.

Рис. 2. График вероятностей переходов P₁, P₂, P₃, P_4, P_5, P_6, P₇ в состояния H1, H2, H3, H4,Н5,H6,H7 в зависимости от количества отсчётов.

Из рисунка 2 видно, что графики вероятности переходов в соответствующие состояния устанавливаются в определенные значения: P1 в 0.92 к 10 отсчету, P2 в 1*10^-7к 5 отсчету, P3 в 0.0009 к 50 отсчету,P4 в 2.5*10^-10 к 50 отсчету, P5 в 1.5*10^-4 к 50 отсчету, P6 в 8*10^-5 к 50 отсчету, P7 в 0.09 к 10 отсчету. Графики P2-P7 резко возрастают от 0 в установившиеся значения, а график P1 убывает от 1 до установившегося значения. 

График P1 уменьшается, потому что с течением времени возникают отказы, и объекты контроля переходят в другие состояния, следовательно вероятность нахождения в Н1уменьшается. Р2-З7 увеличиваются до определенного значения, т.к. со временем возникают отказы и ОК переходят из одного состояние в другое с определенной интенсивность, которая определяет эти значения.

P7 зависит от γ₀ и P1, P6от γ₁ и P 3, Р2 от γ_α от Р1, Р4 от γ _β от Р3, Р1 от η_, η₁ , η₂ от Р2,Р5,Р7.

 

Рис. 3. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости от количества отсчётов.

Из рисунка 3 видно, что графики устанавливаются в определенные значения:
α от 9.9901*10^-7  до 9.99*10^-7  к 100 отсчету, β от 2.2*10^-9 до 3 *10^-9  к 600 отсчету,
D ₀ от 0.99901 до 0.999002 к 100 отсчету, D ₁ от 9.90*10^-4до 9.98*10^-4 к 100 отсчету,
Кг от 0.908026 до 0.908018 к 100 отсчету.Достоверности канала «годен» и «не годен», риски заказчика и изготовителя взаимообратные величины. D0, α, Ктубывают, а D ₁ и βвозрастают, потому что с течением времени возникают отказы, и ОК переходит в следующие состояния, устанавливаются эти значения вследствие того, что в какой-то момент возникает баланс между отказавшими и исправными ОК.

 

2)Определение характеристик контрольной аппаратуры и коэффициентов готовности в стационарном режиме:

1. зависимость от λ _хр.

Диапазон изменения от 0 до 10^-4 с шагом 10^-5

Рис. 4. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости λ _хр.

Из рисунка 4 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от 9.00867*10^-7 до 9.99*10^-7  , β от 2*10^-9 до 3 *10^-9  , D ₀ от 0.9990098 до 0.999, D ₁ от 9.9899985*10^-4до 9.9899987*10^-4,
Кг от 0.909 до 0.908018.

Изменения не значительны, с увеличением интенсивности отказов λ _хр, Do,Кти α уменьшаются вследствие того, что исправных объектов становится меньше, β и D ₁ увеличиваются по той же причине.

 

2. зависимость от γ_α.

Диапазон изменения от 0 до 10^-7 с шагом 10^-6

Рис. 5. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости γ_{α .}

Из рисунка 5 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от 9.989920*10^-5до 9.989910*10^-5, β от 3.027247*10^-9до 3.027244 *10^-9,
D ₀ от 0.999001 до 0.9990002, D ₁ от 9.990009*10^-4до 9.99*10^-4,
Кг от 0.9080178 до 0.90801772. По графикам видно, что все показатели изменяются незначительно.

3. зависимость от γ _{β .}

Диапазон изменения от 0 до 10^-9 с шагом 10^-8

Рис. 6. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости γ _{β .}

Из рисунка 5 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от 9.99000001*10^-7  до 9.98999998*10^-7, β от 3.024243186*10^-5  до 3.024243178 *10^-5,
D ₀ от 0.999000001 до 0.998999999, D ₁ от 9.99*10^-4до 9.9899*10^-4,
Кг от 0.9080177147 до 0.9080177145.Все показатели незначительно уменьшаются, с увеличением интенсивности возникновения необнаруженных отказов.

 

 

4. зависимость от γ _{ββ .}

Диапазон изменения от 0 до 0.033с шагом 0.001.

Рис. 7. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости γ _{ββ .}

Из рисунка 7 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от 0 до 9.99*10^-7, β от 1 до 3.027*10^-9, D ₀ от 0 до 0.999, D ₁ от 0до 9.99*10^-4, Кг от 0 до 0.9. Уже со второго значения(первое нулевое) каждый показатель приходит установившийся режим. Увеличение γ _ββ не сказывается на работе системы.

 

 

5. зависимость от γ_0.

Диапазон изменения от 0 до 0.1с шагом 0.01

Рис. 8. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости γ_0.

Из рисунка 8 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от 9.99*10^-4до 9.99*10^-7, β от 3.027*10^-6до 3.027*10^-9, D ₀ от 0 до0.999,
D ₁ от 0.999до 9.99*10^-4. ГрафикКг уменьшается от 0.998706 до 0.9080177. С увеличением интенсивности перехода к состоянию «объект исправен», достоверность канала «годен» увеличивается, в то время как остальные показатели падают, вследствие того, что исправных объектов становится больше.

 

6. зависимость от γ_1.

Диапазон изменения от 0 до 0.1с шагом 0.01

Рис. 9. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости γ₁

Из рисунка 9 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от 9.7*10^-7до 9.99*10^-7, β от 0.03 до 3.027*10^-9 , D ₀ от 0.97 до 0.99,
D ₁ от 0до 9.99*10^-4, Кг от9.99*10^-5 до 0.908. С увеличением интенсивности обнаруженных отказов γ_1, достоверность канала «негоден» увеличивается, следовательно риск изготовителя (необнаруженный отказ) уменьшается. Остальные показатели увеличиваются, т.к. фиксируется больше отказов, следовательно, в другие состояния приходят больше объектов.

 

7. зависимость от γ₁₁

Диапазон изменения от 0 до 1с шагом 0.1.

Рис. 10. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости γ₁₁

Из рисунка 10 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от0до 9.99*10^-7, β от 0до 3.027*10^-9, D ₀ от 0 до 0.999,
D ₁ от 1до 9.99*10^-4 , Кг от 0 до 0.908. Увеличение интенсивности перевода в состояние ремонта слабо сказывается на показателях (со второго значения устанавливаются в определенные значения).

8. зависимость от η

Диапазон изменения от 0.01 до 0.5с шагом 0. 02

Рис. 11. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости от η

Из рисунка 11 видно, что графики: α не изменяется и равен 9.99*10^-7, β имеет случайный характерв диапазоне от 3.027272*10^-9 до 3.027276*10^-9, D ₀ имеет случайный характер в диапазоне от 0.99998074552 до 0.99998074556, D ₁ уменьшается в диапазоне от 5.29*10^-4до 5.24*10^-4, Кг увеличивается в диапазоне от 0,90 до 0.91. С увеличением интенсивности перевода восстановленных объектов(ремонт производится быстрее) в режим ожидания, D1и Кт увеличиваются, так как больше объектов оказываются исправном состоянии, Dо и βизменяются случайным образом незначительно, α остается не изменным.

9. зависимость от η1

Диапазон изменения от 0 до 10 с шагом 1

Рис. 12. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости от η1

Из рисунка 12 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от1до 9.99*10^-7, β от 0до 3*10^-9, D ₀ от 0 до 0.999, D ₁ от 0до 9.99*10^-4,
Кг от 0 до 0.908.Увеличениеинтенсивности восстановления ложных отказов слабо влияет на показатели, их значения быстро устанавливаются.

10. зависимость от η2

Диапазон изменения от 0 до 1 с шагом 0.1

Рис. 13. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D ₀ и «негоден» D ₁ и коэффициента готовности Кг в зависимости от η2

Из рисунка 13 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от0до 9.99*10^-7, β от 0до 3*10^-9, D ₀ от 1до 0.999, D ₁ от 0до 9.99*10^-4.

График Кг увеличивается от 0 до 0.908. С увеличением интенсивности перевода в режим ожидания из состояния «принятие объекта исправным», т.е. быстрее определяется исправность объекта, Doуменьшается, остальные увеличиваются, но незначительно.

ВЫВОДЫ

При решении дифференциальных уравнений посеми состояниям в нестационарном режиме характеристики системы изменяются в диапазонах указанных ниже.

Вероятность того, что ОКполностью работоспособен, но ждёт контроля, в режиме ожидания Р1 – 1 0.92.

Вероятность появления ложных отказов Р2– 0 10^-7.

Вероятность отказа в режиме ожидания полета Р3 – 0 0.0009.

Вероятность появления риска заказчика Р4– 0 2.5*10^-10.

Вероятность ремонта Р5 – 0 1.5*10^-4.

Вероятность правильного обнаружения отказов в объекте контрольной
аппаратурой Р6– 0 8*10^-5.

Вероятность принятия решения, что объект исправен Р7– 0 0.09.

Риск изготовителя α – 9.9901*10^-7 0.99*10^-7 .

Риск заказчика β – 2.2*10^-9 3 *10^-9.

Достоверность канала «не годен» D1– 9.90*10^-4 9.98*10^-4.

Достоверность канала «годен» D0 – 0.99901 0.999002.

Коэффициент готовности Кг – 0.908026 0.908018.

Графики α,β, D1,D0 иКг изменяются в маленьких диапазонах (меньше одного процента от начального значения).

Анализ системы в стационарном режиме показал, что изменения интенсивностей незначительно влияют на показатели контроля, но сами достоверности принимают значения близкие к значениям, полученным в нестационарном режиме. Изменения интенсивностей γ₀ и γ₁ наиболее значительно влияют на показатели достоверностей и рисков (изменяются на несколько порядков).

Приведённые результаты позволяют сделать вывод о том, что система с графом, включающим семь состояний, пригодна к использованию.