Все необходимые расчёты, решение системы дифференциальных уравнений и получение результатов проведём в программе MathCAD.
1) Решение системы дифференциальных уравнений.
Нестационарный режим определения характеристик систем контроля и функции готовности.
Рис. 2. График вероятностей переходов P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 в состояния H1, H2, H3, H4,Н5,H6,H7 в зависимости от количества отсчётов.
Из рисунка 2 видно, что графики вероятности переходов в соответствующие состояния устанавливаются в определенные значения: P1 в 0.92 к 10 отсчету, P2 в 1*10-7к 5 отсчету, P3 в 0.0009 к 50 отсчету,P4 в 2.5*10-10 к 50 отсчету, P5 в 1.5*10-4 к 50 отсчету, P6 в 8*10-5 к 50 отсчету, P7 в 0.09 к 10 отсчету. Графики P2-P7 резко возрастают от 0 в установившиеся значения, а график P1 убывает от 1 до установившегося значения.
График P1 уменьшается, потому что с течением времени возникают отказы, и объекты контроля переходят в другие состояния, следовательно вероятность нахождения в Н1уменьшается. Р2-З7 увеличиваются до определенного значения, т.к. со временем возникают отказы и ОК переходят из одного состояние в другое с определенной интенсивность, которая определяет эти значения.
P7 зависит от γ0 и P1, P6от γ1 и P 3, Р2 от γα от Р1, Р4 от γ β от Р3, Р1 от η, η1 , η2 от Р2,Р5,Р7.
Рис. 3. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости от количества отсчётов.
Из рисунка 3 видно, что графики устанавливаются в определенные значения:
α от 9.9901*10-7 до 9.99*10-7 к 100 отсчету, β от 2.2*10-9 до 3 *10-9 к 600 отсчету,
D 0 от 0.99901 до 0.999002 к 100 отсчету, D 1 от 9.90*10-4до 9.98*10-4 к 100 отсчету,
Кг от 0.908026 до 0.908018 к 100 отсчету.Достоверности канала «годен» и «не годен», риски заказчика и изготовителя взаимообратные величины. D0, α, Ктубывают, а D 1 и βвозрастают, потому что с течением времени возникают отказы, и ОК переходит в следующие состояния, устанавливаются эти значения вследствие того, что в какой-то момент возникает баланс между отказавшими и исправными ОК.
2)Определение характеристик контрольной аппаратуры и коэффициентов готовности в стационарном режиме:
1. зависимость от λ хр.
Диапазон изменения от 0 до 10-4 с шагом 10-5
Рис. 4. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости λ хр.
Из рисунка 4 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от 9.00867*10-7 до 9.99*10-7 , β от 2*10-9 до 3 *10-9 , D 0 от 0.9990098 до 0.999, D 1 от 9.9899985*10-4до 9.9899987*10-4,
Кг от 0.909 до 0.908018.
Изменения не значительны, с увеличением интенсивности отказов λ хр, Do,Кти α уменьшаются вследствие того, что исправных объектов становится меньше, β и D 1 увеличиваются по той же причине.
2. зависимость от γα.
Диапазон изменения от 0 до 10-7 с шагом 10-6
Рис. 5. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости γα .
Из рисунка 5 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от 9.989920*10-5до 9.989910*10-5, β от 3.027247*10-9до 3.027244 *10-9,
D 0 от 0.999001 до 0.9990002, D 1 от 9.990009*10-4до 9.99*10-4,
Кг от 0.9080178 до 0.90801772. По графикам видно, что все показатели изменяются незначительно.
3. зависимость от γ β .
Диапазон изменения от 0 до 10-9 с шагом 10-8
Рис. 6. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости γ β .
Из рисунка 5 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от 9.99000001*10-7 до 9.98999998*10-7, β от 3.024243186*10-5 до 3.024243178 *10-5,
D 0 от 0.999000001 до 0.998999999, D 1 от 9.99*10-4до 9.9899*10-4,
Кг от 0.9080177147 до 0.9080177145.Все показатели незначительно уменьшаются, с увеличением интенсивности возникновения необнаруженных отказов.
4. зависимость от γ ββ .
Диапазон изменения от 0 до 0.033с шагом 0.001.
Рис. 7. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости γ ββ .
Из рисунка 7 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от 0 до 9.99*10-7, β от 1 до 3.027*10-9, D 0 от 0 до 0.999, D 1 от 0до 9.99*10-4, Кг от 0 до 0.9. Уже со второго значения(первое нулевое) каждый показатель приходит установившийся режим. Увеличение γ ββ не сказывается на работе системы.
5. зависимость от γ0.
Диапазон изменения от 0 до 0.1с шагом 0.01
Рис. 8. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости γ0.
Из рисунка 8 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от 9.99*10-4до 9.99*10-7, β от 3.027*10-6до 3.027*10-9, D 0 от 0 до0.999,
D 1 от 0.999до 9.99*10-4. ГрафикКг уменьшается от 0.998706 до 0.9080177. С увеличением интенсивности перехода к состоянию «объект исправен», достоверность канала «годен» увеличивается, в то время как остальные показатели падают, вследствие того, что исправных объектов становится больше.
6. зависимость от γ1.
Диапазон изменения от 0 до 0.1с шагом 0.01
Рис. 9. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости γ1
Из рисунка 9 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от 9.7*10-7до 9.99*10-7, β от 0.03 до 3.027*10-9 , D 0 от 0.97 до 0.99,
D 1 от 0до 9.99*10-4, Кг от9.99*10-5 до 0.908. С увеличением интенсивности обнаруженных отказов γ1, достоверность канала «негоден» увеличивается, следовательно риск изготовителя (необнаруженный отказ) уменьшается. Остальные показатели увеличиваются, т.к. фиксируется больше отказов, следовательно, в другие состояния приходят больше объектов.
7. зависимость от γ11
Диапазон изменения от 0 до 1с шагом 0.1.
Рис. 10. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости γ11
Из рисунка 10 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от0до 9.99*10-7, β от 0до 3.027*10-9, D 0 от 0 до 0.999,
D 1 от 1до 9.99*10-4 , Кг от 0 до 0.908. Увеличение интенсивности перевода в состояние ремонта слабо сказывается на показателях (со второго значения устанавливаются в определенные значения).
8. зависимость от η
Диапазон изменения от 0.01 до 0.5с шагом 0. 02
Рис. 11. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости от η
Из рисунка 11 видно, что графики: α не изменяется и равен 9.99*10-7, β имеет случайный характерв диапазоне от 3.027272*10-9 до 3.027276*10-9, D 0 имеет случайный характер в диапазоне от 0.99998074552 до 0.99998074556, D 1 уменьшается в диапазоне от 5.29*10-4до 5.24*10-4, Кг увеличивается в диапазоне от 0,90 до 0.91. С увеличением интенсивности перевода восстановленных объектов(ремонт производится быстрее) в режим ожидания, D1и Кт увеличиваются, так как больше объектов оказываются исправном состоянии, Dо и βизменяются случайным образом незначительно, α остается не изменным.
9. зависимость от η1
Диапазон изменения от 0 до 10 с шагом 1
Рис. 12. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости от η1
Из рисунка 12 видно, что графики скачкообразно изменяются в следующих диапазонах: α от1до 9.99*10-7, β от 0до 3*10-9, D 0 от 0 до 0.999, D 1 от 0до 9.99*10-4,
Кг от 0 до 0.908.Увеличениеинтенсивности восстановления ложных отказов слабо влияет на показатели, их значения быстро устанавливаются.
10. зависимость от η2
Диапазон изменения от 0 до 1 с шагом 0.1
Рис. 13. Графики риска изготовителя α, риска заказчика β, достоверности каналов «годен» D 0 и «негоден» D 1 и коэффициента готовности Кг в зависимости от η2
Из рисунка 13 видно, что графики линейно изменяются в пределах:
α от0до 9.99*10-7, β от 0до 3*10-9, D 0 от 1до 0.999, D 1 от 0до 9.99*10-4.
График Кг увеличивается от 0 до 0.908. С увеличением интенсивности перевода в режим ожидания из состояния «принятие объекта исправным», т.е. быстрее определяется исправность объекта, Doуменьшается, остальные увеличиваются, но незначительно.
ВЫВОДЫ
При решении дифференциальных уравнений посеми состояниям в нестационарном режиме характеристики системы изменяются в диапазонах указанных ниже.
Вероятность того, что ОКполностью работоспособен, но ждёт контроля, в режиме ожидания Р1 – 1 
0.92.
Вероятность появления ложных отказов Р2– 0 10-7.
Вероятность отказа в режиме ожидания полета Р3 – 0 0.0009.
Вероятность появления риска заказчика Р4– 0 2.5*10-10.
Вероятность ремонта Р5 – 0 1.5*10-4.
Вероятность правильного обнаружения отказов в объекте контрольной
аппаратурой Р6– 0 8*10-5.
Вероятность принятия решения, что объект исправен Р7– 0 0.09.
Риск изготовителя α – 9.9901*10-7 0.99*10-7 .
Риск заказчика β – 2.2*10-9 3 *10-9.
Достоверность канала «не годен» D1– 9.90*10-4 9.98*10-4.
Достоверность канала «годен» D0 – 0.99901 0.999002.
Коэффициент готовности Кг – 0.908026 0.908018.
Графики α,β, D1,D0 иКг изменяются в маленьких диапазонах (меньше одного процента от начального значения).
Анализ системы в стационарном режиме показал, что изменения интенсивностей незначительно влияют на показатели контроля, но сами достоверности принимают значения близкие к значениям, полученным в нестационарном режиме. Изменения интенсивностей γ0 и γ1 наиболее значительно влияют на показатели достоверностей и рисков (изменяются на несколько порядков).
Приведённые результаты позволяют сделать вывод о том, что система с графом, включающим семь состояний, пригодна к использованию.
