Статистический анализ и управление процессами

Из производственного опыта известно, что два экземпляра одного и того же изделия не могут полностью совпадать по всем показателям. Известно, что в природе не встречаются двух одинаковых экземпляров одного и того же вида, – это же можно утверждать и в отношении производимых изделий или услуг. Различие может быть большим и сразу заметным, как различие между двумя людьми, но оно может быть и столь малым, что установить его можно только с помощью специальных средств. Если два экземпляра одного изделия имеют совершенно одинаковые значения какого-либо признака качества, то это объясняется только недостаточной точностью средств измерения. Т. е. значения признаков качества имеют неотъемлемый разброс. Этот разброс может быть вызван пятью группами причин или их комбинациями: оператор, оборудование, метод (технология), материал, окружающая среда.

Оператор – как фактор обслуживания и контроля - является самым большим источником отклонений в процессе производства.

У оборудования источниками отклонений являются: износ инструмента и заготовки, вибрации, погрешности позиционирования инструмента и заготовки, колебания в подаче электроэнергии, воды, сжатого воздуха, колебания давления масла, пара и т. п. Все эти вариации накладываются друг на друга и определяют границы естественного разброса процесса, т.е. те допуски, которые это оборудование может обеспечить.

Метод изготовления, способ совместной организации работы оператора и оборудования, движения материалов - также являются источником отклонений в готовом изделии.

Отклонения присущи не только изделиям, но и материалам т. к. они тоже являются изделиями. Такие признаки качества материала как прочность, плотность, химический состав, содержание влаги влияют на разброс признаков качества готовых изделий.

К этим группам можно отнести и влияние состояния окружающей среды и внешних факторов: температуры, света, влажности, пыли и т. п.

Уже на стадии проектирования должны быть определены допустимые области отклонений признаков качества по отношению к заданным значениям, т. е. на все признаки качества необходимо установить допуски. Задачей обеспечения качества после этого будет контроль процесса изготовления, с тем, чтобы значения признаков качества не выходили за установленные пределы.

Исходя из этого существует вторая классификация причин возникновения отклонений и разброса признаков качества, по которой они подразделяются на случайные и систематические.

Случайные причины определяются самим процессом производства и, в основном, не устранимы. Степень их проявления предсказать невозможно. Влияние каждой из этих причин на изделие незначительно и зафиксировать их при измерении практически невозможно, так как заметные отклонения вызываются взаимодействием всех мелких помех. Случайные причины, такие как вибрация, биение подшипников в машине, ведут к естественному расхождению значений признаков качества, таких как масса продукта в одной упаковке, продолжительность горения люминесцентных ламп, размеры болтов.

Систематические причины помех отличаются тем, что они могут быть локализованы и на них можно по крайней мере воздействовать, если нельзя устранить полностью. Их влияние приводит к постепенному или внезапному изменению распределения признаков качества. Так, медленное смещение параметров распределения может быть вызвано износом инструмента, повышением температуры, усталостью персонала. Поломка инструмента, смена поставщика материала, перестройка метода работы, новая рабочая смена могут быть причинами скачкообразного изменения качества.

Таким образом, одной из задач обеспечения качества продукции должен являться статистический анализ и управление процессами её производства, включая контроль соответствия между проектом изделия (заданные значения признаков качества с допусками на них) и его исполнением.

При этом необходимо учитывать особенности статистических методов анализа и управления процессами:

- применение выборочного контроля вместо сплошного;

- цель не в контроле отдельных изделий, а в оценке качества всей продукции;

- выводы о качестве, сделанные в рамках применения статистических методов могут быть ошибочными.

Сбор и регистрация данных

Прежде чем выполнять анализ процессов, необходимо собрать данные, на основе которых будет производиться анализ. Для этого используются различные виды контрольных листков.

Контрольный листок – это бумажный бланк для быстрой записи результатов измерений, на котором заранее напечатаны контролируемые параметры.

Назначение контрольных листков: 1) повышение эффективности сбора данных; 2) автоматическое упорядочивание данных для упрощения их дальнейшего использования.

Форма и содержание контрольных листков могут быть разнообразными в зависимости от конкретных целей их использования. В любом случае, листок должен содержать идентифицирующую информацию:

- объект изучения (например, «вал редуктора»);

- таблицу регистрации данных;

- место контроля (например, «цех № 4»);

- фамилию и должность производящего сбор данных;

- время и продолжительность контроля.

Сбор и регистрация данных – это достаточно сложный процесс. Как правило, чем больше людей участвует в обработке данных, тем больше вероятность ошибки в записи. Поэтому очень удобны контрольные листки, которые позволяют автоматически упорядочить данные с помощью каких-либо значков или символов.

Рассмотрим пример контрольного листка для регистрации распределения измеряемого параметра в ходе производственного процесса.

Предположим, что необходимо выявить изменения в размерах некоторой детали, подвергающейся механической обработке. Размер, указанный в чертеже, составляет 8,3 ± 0,08 мм.

Для получения распределения значений этого показателя в ходе анализа процесса обычно используются гистограммы. На основе гистограммы вычисляются среднее значение и дисперсия, исследуется также и форма кривой распределения. Чтобы построить гистограмму, необходимо затратить много времени на сбор большого числа данных и на представление частотного распределения в графической форме. В то же время, процедура сбора и анализа данных существенно упрощается, если классифицировать данные в момент сбора, например, с помощью заранее заготовленного бланка (таблица 8.4). Каждый раз, когда производится измерение, в соответствующую клетку этого бланка ставится специальный знак, совокупность которых к концу измерений формирует образ гистограммы.

 

Таблица 8.4 – Пример контрольного листка для сбора данных

	Отклонения	Измерения															Частота
						5					10					15
	–7
	–6
	–5																1
	–4																2
	–3																4
	–2																6
	–1																9
8.30	0																11
	1																8
	2																7
	3																3
	4																2
	5																1
	6																1
	7

Диаграммы рассеивания

На практике в ходе анализа процессов бывает важно изучить зависимость между двумя переменными. Например, необходимо установить, зависит ли разброс размеров детали от изменения числа оборотов шпинделя, связана ли долговечность детали с температурными условиями её эксплуатации и т. п. Для изучения подобных зависимостей используются диаграммы рассеивания.

Диаграмма рассеивания – это графическое представление множества данных, которые отражают связь между двумя факторами.

В общем случае, методика построения диаграмм рассеяния состоит из следующих этапов:

1) сбор исходных данных (х и у);

2) построение диаграммы вида (рис. 8.1). Каждая точка имеет координаты (х, у), где х – фактор, у – показатель качества, а всё поле точек позволяет судить о наличии или отсутствии связи между переменными;

3) Выполнение анализа диаграммы:

- исключение из рассмотрения всех точек, которые далеко отстоят от основной группы (например, точка * (x ₂, y ₂) на рис. 8.1);

- поиск причин появления таких точек (ошибки измерения или записи данных, особые причины и др.);

- определение наличия (отсутствия) связи между переменными и её характера.

 

Рис. 8.1. Пример диаграммы рассеяния

 

При анализе связи между переменными возможны различные варианты скопления точек (рис. 8.2): а) положительная корреляция; б) отрицательная корреляция; в) корреляции нет.

 

Рис. 8.2. Варианты скоплений точек на диаграмме рассеяния

 

Корреляция означает, что между переменными есть линейная зависимость, причём чем уже поле рассеяния точек, тем больше корреляция. В этом случае, управляя одним фактором, можно влиять на другой. Вместе с тем, следует принимать во внимание наличие ряда ограничений, связанных с корреляционным анализом данных:

- применение возможно в случае наличия достаточного количества случаев для изучения (от 25 до 100 пар наблюдений);

- второе ограничение вытекает из гипотезы корреляционного анализа, в которую заложена линейная зависимость переменных. Во многих случаях, когда достоверно известно, что зависимость существует, корреляционный анализ может не дать результатов ввиду того, что зависимость не линейна (рис. 8.3);

 

Рис. 8.3. Коэффициенты корреляции для различных форм рассеяния точек

 

- сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, какая из переменных предшествует или является причиной изменений, или что переменные вообще причинно связаны между собой, например ввиду действия третьего фактора. Например, в одном исследовании была установлена корреляция между индексом потребительских цен и числом пожаров. Если бы это было так, то при снижении индекса наблюдалось бы и уменьшение числа случайных возгораний. Поэтому если между двумя переменными наблюдается корреляционная зависимость, не подкреплённая причинно-следственной связью, то в этом случае можно говорить о ложной корреляции.

Гистограммы

Гистограммы используют, чтобы судить о том, является ли процесс стабильным, настроенным, появляется ли брак. Это один из самых эффективных инструментов для управления ходом технологического процесса или операции.

Гистограмма – это столбчатая диаграмма, показывающая число точек, попадающих в заданные интервалы. Число точек в интервале называют частотой.

Если процесс стабилен, его гистограмма имеет форму колоколообразной кривой. При этом, если весь диапазон гистограммы
разделить на 6 равных отрезков (по три с каждой стороны от центра), то данные распределятся так, как показано на рис. 8.4.

 

 Рис. 8.4. Пример гистограммы стабильного процесса

 

Построение гистограммы включает ряд основных этапов.

1) Составляется таблица исходных данных.

2) Вычисляется выборочный размах

R = [наибольшее значение] – [наименьшее значение].

3) Определяется ширина интервалов гистограммы. Приблизительная ширина интервала определяется по формуле:

,

где п – количество данных (т. е. объём выборки, умноженный на число выборок).

4) Подсчитывается число попавших в каждый интервал значений (частоты).

5) Строится гистограмма, на которой откладываются среднее арифметическое и границы допуска.

6) Производится анализ гистограммы (определение закона рассеяния данных и сравнение положения гистограммы с границами допуска).

Различают несколько типичных форм гистограмм, в частности (рис. 8.5):

а) гистограмма с двусторонней симметрией (нормальное распределение). Гистограмма с таким распределением встречается чаще всего. Она указывает на стабильность процесса;

б) гистограмма с ненормально высоким краем. Такая гистограмма отражает случаи, когда была допущена ошибка при измерениях, когда наблюдались отклонения от нормы в ходе процесса и т. д.;

в) гистограмма, вытянутая вправо (влево). Такую форму с плавно вытянутым основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения меньше (больше) определённого – например, для диаметра отверстий, процента содержания примесей в металле.

 

Рис. 8.5. Типичные формы гистограмм

 

Таким образом, форма гистограммы позволяет получить информацию о законе распределения размеров и о наличии или отсутствии отклонений в ходе процесса.

Дальнейший анализ процесса с помощью гистограмм может выполняться сравнением гистограмм с границами допуска. Если нанести на гистограмму линии границ допуска, то можно увидеть, как гистограмма располагается внутри границ, имеется ли брак, есть ли запас по точности и др.

Если гистограмма удовлетворяет допуску, то возможны следующие случаи (рис. 8.6):

а) центр гистограммы совпадает с серединой поля допуска. Поле рассеяния небольшое. В этом случае достаточно поддерживать текущее состояние;

б) допуск выдерживается, но нет никакого запаса. Следует уменьшить разброс значений, иначе возможно появление брака.

Если гистограмма не удовлетворяет допуску, ситуации могут быть следующими:

в) разброс размеров небольшой, но центр рассеяния смещён в сторону. Появляется брак. Необходимо сместить центр рассеяния к середине поля допуска;

г) центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска, но разброс слишком велик. Появляется брак. Необходимо уменьшить разброс размеров;

д) комбинация вариантов в) и г). То есть необходимо одновременно сместить центр рассеяния к середине поля допуска и при этом уменьшить разброс размеров.

 

Рис. 8.6. Варианты расположения гистограмм и границ поля допуска:
НГД и ВГД – соответственно нижняя и верхняя границы поля допуска,