Постановка задачи регрессионного анализа

Прежде всего следует выбрать показатели функционирования процесса, анализ которого выполняется (остаточные напряжения в поверхностном слое деталей, удельный вес продукции высшего качества, процент брака и др.).

Показатели функционирования процесса (предприятия, отрасли, хозяйства), как правило, представляются таблицами статистических данных. Обычно один из показателей выделяется в качестве результирующего и изучается влияние на него других показателей как факторов.

После выбора результирующего показателя определяются наиболее значимые факторы на него влияющие:

- каждый из факторов должен непосредственно влиять на результат. После построения уравнения регрессии применительно к каждому фактору должна быть возможность сказать: «Изменение его на величину А приводит к изменению результата на величину В»;

- каждый фактор должен быть управляем, должен быть первичным и не должен быть действием других производственных причин, и быть независимым от других факторов;

- факторы должны быть численно определены;

- не следует включать в число факторов одновременно такие, которые при подстановке в известную формулу дают точное значение результата. Например,

.

После определения результирующего показателя и факторов собираются статистические данные по ним. Данные могут получены путем временной и пространственной выборки. Для обеспечения достаточной устойчивости получаемых результатов желательно иметь число наблюдений порядка 25. Это требование становится необходимым в случае 4 – 5 факторов регрессии.

Виды уравнений регрессии

Простейший случай представляет собой простая линейная регрессия (парная корреляция), где рассматривается зависимость между двумя показателями: показателем результатов (у) и одним фактором (х), от которого зависит этот показатель. Такие модели называются однофакторными. Форма зависимости может быть линейной и нелинейной.

В исследованиях наиболее часто встречаются шесть следующих видов уравнений регрессии:

1)  – линейная;

2)  – гиперболическая;

3)  – квадратичная, – полиномиальная;

4)  – степенная;

5)  – показательная;

6)  – экспоненциальная.

Для измерения совместного влияния ряда показателей-факторов на исследуемую величину строятся модели множественной корреляции. Функция регрессии в общем случае запишется y = f (x ₁, x ₂, …, x_n).

Замена корреляционной зависимости на функциональную может привести к искажению отображения влияния факторов на результат. Поэтому общая задача регрессионного анализа состоит в определении такого вида и параметров уравнения регрессии, при которых наиболее точно представляется корреляционная зависимость.

При проведении регрессионного анализа необходимо выполнить, по крайней мере, следующие этапы работ:

1) определить показатели результатов производства и набор факторов, на них влияющих;

2) собрать статистические данные по этим показателям;

3) выбрать функцию для построения уравнения регрессии;

4) рассчитать значения коэффициентов (параметров) уравнения регрессии;

5) оценить надежность рассчитанных коэффициентов уравнения регрессии;

6) определить надежность оценок, полученных в результате использования уравнения регрессии;

7) провести анализ показателей, вытекающих из полученных расчетов.

Надежность оценок результирующего показателя , полученных в результате использования уравнения регрессии y = f (x ₁, x ₂, …, x_n), показывает, насколько эти оценки точнее, чем среднее значение  случайной величины результирующего показателя. Надежность указанных оценок зависит от качества исходной информации и от качества уравнений регрессии.