Расчет кривых свободной поверхности

В ОТКРЫТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ

Существует много способов расчета кривых свободной поверхности. Их можно разделить на две группы в зависимости от подхода к принятию и соответствующих им значений . Согласно первому подходу задаются постоянным значением и вычисляют по (17.10) , согласно второму задаются значениями ,a вычисляют по (17.10), причем могут получиться и не целые числа.

Способ И. И. Агроскина. Значение задано, ; a=ah/ .

Тогда по (17.10)

.

Учитывая, что

;

получаем

. (17.21)

Далее по (17.8)

.

Индекс нуль, как и ранее, соответствует равномерному движению. Для различных форм живого сечения выражения для и имеют различный вид.

Трапецеидальное поперечное сечение. Как известно из (16.24), . Тогда

,

где -характеристика живого сечения при равномерном движении, т. е. при и .

Подставив полученные выражения для и в (17.21), найдем

Если учесть, что может быть принят приблизительно равным 0,2, то . Тогда становится ясным, почему принят .

Обозначим

(17.22)

тогда

. (17.23)

В каждой задаче выражения - постоянная величина.

Параметр по (17.8) с учетом , и , выраженных через ширину трапеции по дну ,

, (17.24)

где - коэффициент шероховатости.

Здесь обозначено

. (17.25)

Значения , вычисленные по (17.25) при затабулированы.

Выражение в каждой задаче - постоянная величина.

Параболическое поперечное сечение. В этом случае и . Тогда из (17.21) при этом же =5,5 (что даст возможность использовать те же значения при =5,5, что и для трапеций), если обозначить

, (17.26)

Получим

.

Параметр для параболического русла найдется вновь по (17.8) с учетом соотношений между элементами такого русла:

. (17.27)

Соответственно . В каждой задаче и - постоянные величины.

Обращает на себя внимание однотипность выражений для и при расчетах по Агроскину в руслах с различной формой поперечного сечения. Величина равна частному от деления функции , на постоянное в каждой задаче значение той же функции, но при равномерном движении, т. е. , . Параметр кинетичности равен произведению на линейный параметр в степени , т. е. , и на функцию характеристики живого сечения, т. е. , . Наличие таблиц существенно облегчает выполнение расчетов. Изменение в пределах незначительно сказывается на длине рассчитываемых кривых свободной поверхности.

В заключение укажем, что, принимая другие целые значения , не равные единице, например 2; 3; 4, получим при при ; при и т.д. И тогда можно непосредственно выполнить интегрирование, т. е., не применяя таблиц, найти необходимые значения функций или или . Определив в каждом случае, найдем длину кривой свободной поверхности.

Длина кривой свободной поверхности независимо от выбранного значения получится практически одной и той же. Связано это с тем, что при разных значения , как было показано, будут различными. Различными будут и значения, и значения функций при , при и при , которые определяются в зависимости от принятого значения .

Способ Б. А. Бахметева. Б. А Бахметевым было установлено, что для многих форм поперечного сечения русл (для которых расходная характеристика является монотонно возрастающей функцией глубины ) существует показательная зависимость

, (7.28)

где и - две произвольно взятые глубины в данном поперечном сечении русла; и - соответствующие им расходные характеристики.

Эта зависимость - приближенная и строгого теоретического обоснования не получила, но она находит довольно широкое применение и дает вполне удовлетворительные результаты. Величина называется гидравлическим показателем русла. Приближенно считается, что гидравлический показатель русла постоянен для данного поперечного сечения русла и не зависит от глубины. Однако это справедливо лишь для некоторых русл. К ним относятся узкие прямоугольные русла (), широкие () прямоугольные () и некоторые другие.

Для прямоугольных, трапецеидальных и параболических русл (кроме широких и узких) при показатель определяется по вытекающему из (17.28) выражению

,

где - средняя глубина на рассчитываемом участке; - расходная характеристика при этой глубине.

Так как для указанных русл показатель зависит от глубины, то выбор именно таких величин ( и , и ) дает необходимую точность при расчетах.

Для русл с замкнутым и составным поперечным сечением зависимость (17.28) вообще неприменима.

При расчетах по способу Б. А. Бахметева длина кривых свободной поверхности определяется по (17.15), (17 17) и (17.19) при уклонах дна и соответственно.

По Б. А. Бахметеву при , приняв в (17.28) глубины и , имеем , или . Далее

.

Длина кривой свободной поверхности определяется по (17.15), функция - по (17.16); ; .

При и длина кривой свободной поверхности определяется по (17.17), а функция - по (17.18), - фиктивная нормальная глубина при равномерном движении с расходом в русле с уклоном .

При длина определяется по (17.19), по (17.20), в качестве произвольного положительного уклона здесь принят ,a ; .

Гидравлический показатель русла определяется при (17.29); при

,

где ; при

,

где .

Последовательность расчета кривых свободной поверхности в открытых призматических руслах. При расчете кривых свободной поверхности чаще всего необходимо найти значения глубин в различных створах, разбивающих рассчитываемую кривую на участки, и, суммируя длины отдельных участков, найти длину кривой свободной поверхности, т. е. построить кривую.

При расчете сначала определяются нормальная глубина и критическая глубина (если необходимо, то и критический уклон ). Затем в результате анализа устанавливается тип кривой свободной поверхности, асимптоты этой кривой, определяются граничные глубины. При этом могут быть известны обе граничные глубины из гидравлического расчета сооружения (например, верхняя и нижняя глубины для кривой подпора ). В других случаях из гидравлического расчета сооружения известна лишь одна глубина, а вторая назначается так, чтобы она, например, отличалась от нормальной глубины на 1-3 % (рис. 17.2, 17.3, 17.7).

После определения граничных глубин весь участок кривой свободной поверхности разбивается на ряд расчетных участков. Последовательно переходя от одного участка к другому, вычисляя глубину на одной границе участка при известной глубине на другой границе участка и длину участка кривой свободной поверхности, можно выполнить расчет всей кривой подпора или спада.