Проверка долговечности подшипника

9.1. Определение реакций в опорах ведущего вала

Расчетная схема ведущего вала приведена на рис. 6. Из предыдущих расчетов имеем силы в зубчатом зацеплении:

F_t= 4273 Н;

F_r= 1595 Н;

F_a= 971 Н.

Сила, действующая на вал, в клиноременной передаче: F_рп= 667,3 Н.

Из первого этапа компоновки l₁ =87 мм, l₀ =80.

 

Реакции опор.

Рассматриваем худший вариант, когда F_t и F_рп направлены в одну сторону:

– в плоскости хz

R_x1 = [F_t∙l₁ + F_рп∙(l₀ +2l₁)]/2l₁ = [4273 ∙ 87 + 667,3 ∙(80 + 2 ∙ 87)] /2 ∙ 87 = 3110,6 Н;

 

R_x2=(F_t ∙l₁ – F_рп∙l₀)/ 2l₁ = (4273 ∙ 87 – 667,3 ∙ 80) / 2 ∙ 87 = 1829,7 Н.

 

Проверка:

(R_x1 + R_x2) – (F_t + F_рп) = (3110,6 + 1829,7) – (4273 + 667,3) = 0.

 

– в плоскости уz

R_y1= (F_r l₁+ F_a d₁/2)/2l₁= (1595 ∙ 87 + 971 ∙ 66,7/2) /2 ∙ 87 = 984 Н;

 

R_y2= (F_r l₁ – F_a d₁ /2)/2l₁= (1595 ∙ 87 – 971 ∙ 66,7/2) /2 ∙ 87 = 611 Н.

 

Проверка:

R_y1 + R_y2 – F_r= 984 + 611 – 1595 = 0.

 

 

Рис. 6. Расчетная схема ведущего вала

 

Суммарные реакции:

Р_r1= (R_x1² + R_y1²)^1/2 = (3110,6² + 984²)^1/2 = 3263 Н;

 

Р_r2= (R_x2² + R_y2²) ^1/2 = (1829,7² + 611²)^1/2 =1929 Н.

9.2. Проверка долговечности подшипников ведущего вала

Подбираем подшипники по более нагруженной опоре 1.

Намечаем радиальные шариковые подшипники 308; d= 40 мм; D= 90 мм;     В = 23 мм; С = 41,0 кН; С_о = 22,4 кН (табл. П. 2.16).

 

Эквивалентная нагрузка:

Р_э=(ХVP_r1 + YP_a1) K_sK_T,

где P_r1 – радиальная нагрузка, P_r1 = 3263 Н;

P_a1 – осевая нагрузка, P_a1 = F_a = 971 Н;

 

V – коэффициент, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается; при вращении внутреннего кольца V = 1;

K_s = 1, K_T = 1.

 

Отношение F_a/С_о = 971 / 22400 = 0,043, этой величине соответствует

е @ 0,25 (табл. П. 2.17).

Отношение P_a1 / P_r1 = 971 / 3263 = 0,298 > е;

 

X= 0,56 и Y= 1,8 (табл. П. 2.17).

 

Эквивалентная нагрузка:

Р_э= (0,56 ∙ 1 ∙ 3263 + 1,8 ∙ 971) ∙1 ∙ 1 = 3575 Н.

 

Расчетная долговечность:

 

L= (C/ Р_э) ³= (41000 / 3575)³ = 1508 млн. об.

 

Расчетная долговечность:

 

Согласно ГОСТ 16162 (редукторы общего назначения) ресурс зубчатых редукторов должен составлять 40000 ч. Для этих значений и предпочтительна расчетная долговечность подшипника. Минимальная долговечность подшипника для зубчатого редуктора по ГОСТ 16162 может составлять 10000 ч [3, c. 158].

Долговечность подшипника удовлетворяет указанным требованиям.

9.3. Определение реакций в опорах ведомого вала

 

Расчетная схема ведомого вала приведена на рис. 7. Ведомый вал несет в зубчатом зацеплении такие же нагрузки, как и ведущий:

F_t=4273 Н;

F_r=1595 Н;

F_a=971 Н.

Из первого этапа компоновки l₂  = 90 мм, l₃  = 86 мм.

 

Опорные реакции определяем с учетом этих сил в следующем порядке.

А. Находим опорные реакции вала от нагрузки в зацеплении.

В вертикальной плоскости:

R_x3= R_x4= F_t /2 = 4273 / 2 = 2136,5 Н.

 

 

В горизонтальной плоскости:

R_y3= (F_r l₂ + F_a d₂/2) / 2l₂ = (1595 ∙ 90 + 971 ∙ 333,3 / 2) /2 ∙ 90 = 1696 Н;

 

R_y4= (F_r l₂ – F_a d₂ /2)/2l₂= (1595 ∙ 90 – 971 ∙ 333,3 / 2) /2 ∙ 90 = –101 Н.

 

Проверка:

R_y3 + R_y4 – F_r= 1696 + (–101) – 1595 = 0.

 

Суммарные радиальные реакции подшипников для опоры 3:

Р_r3= (R_x3² + R_y3²)^1/2 = (2136,5² + 1696²)^1/2 =2728 Н.

 

Суммарные радиальные реакции подшипников для опоры 4:

Р_r4= (R_x4² + R_y4²) ^1/2 = (2136,5² + 101²)^1/2 = 2139 Н.

 

 

Б. Определяем опорные реакции вала от консольной силы F_м, вызываемой муфтой.

Из-за неизбежной несоосности соединяемых валов зубчатая муфта нагружает вал дополнительной консольной силой F_м, приложенной к середине посадочной поверхности и определяемой по формуле

F_м=0,2 (2Т 10³/d_д) = 0,2 ∙ 2 ∙ 712,5 ∙ 10³ /196 = 1454 Н,

где диаметр делительной окружности:

d_д = t/sin(180º/z) = 50,8/sin(180/12) = 196 мм,

здесь t – шаг цепи – 50,8 мм; z – число зубьев полумуфты – 12.

 

 

Рис. 7. Расчетная схема ведомого вала

В. Определяем суммарные опорные реакции ведомого вала от нагрузки в зацеплении и муфты.

Рассмотрим худший случай:

Р_r3∑ = Р_r1+ F_м= 2728 + 1454 = 4182 Н;

 

Р_r4∑ = Р_r2+ F_м= 2139 + 1454 = 3593 Н.

 

Расчет подшипников ведомого вала будем производить по более нагруженной опоре – 3 (Р_r3∑ = 4182 Н).

9.4. Проверка долговечности подшипников ведомого вала

 

Шариковые радиальные подшипники 313 средней серии: d = 65 мм;

D = 140 мм;

В = 33 мм; С =    92,3 кН; С_о = 56,0 кН (табл. П. 2.16).

 

Отношение F_a/ С_о = 971 / 56000 = 0,017; этой величине соответствует                 е @ 0,19 (табл. П. 2.17).

 

Отношение Fa / P_r3∑ = 971 / 4182 = 0,232 > e, следовательно,

X= 0,56, Y= 2,2 (табл. П. 2.17).

 

Р_э=(ХVP_r3 + YP_a1) K_sK_T = (0,56 ∙ 1 ∙ 4182 + 2,2 ∙ 971) ∙1∙1 = 4478 Н.

 

Расчетная долговечность:

L= (C/ Р_э)³ = (92300 / 4478)³ = 8757 млн. об.

 

Расчетная долговечность в часах:

Долговечность подшипника удовлетворяет требованиям.