Расчет клиноременной передачи

Исходные данные для расчета:

– передаваемая мощность Р_тр =5,33 кВт;

– частота вращения ведущего (меньшего) шкива n_дв = 965 об/мин;

– передаточное отношение i_к._р.= 2,7; 

– скольжение ремня e = 0,015.

 

1. Сечение ремня выбираем по номограмме (прил. 1)

В нашем случае при Р_тр.= 5,33 кВт и n_дв=  965 об/мин принимаем сечение клинового ремня Б.

2.
Диаметр меньшего шкива:

Округляем диаметр шкива до ближайшего значения (табл. П.2.20);.

d₁=140 мм.

 

3. Диаметр большего шкива, мм

d₂= i_к._р ×d₁(1-e) = 2,7 × 140 ×(1 – 0,015) = 372 мм.

 Округляем диаметр шкива до ближайшего значения (табл. П. 2.20):

d₂ = 380 мм.

 

5. Уточненное передаточное отношение

i = d₂ / d₁(1 – e) = 380/140 × (1 – 0,015) =2,67.

При этом угловая скорость вала В будет:

w₁=w_дв / i_кр = 101 / 2,67 = 37,8 рад/с.

Расхождение с заданным значением:

(37,8 – 37,5) × 100 / 37,5 = 0,8%, что менее допускаемого (допускается отклонение до 3%

Следовательно, окончательно принимаем диаметры шкивов

d₁= 140 мм;

d₂=380 мм.

 

6. Межосевое расстояние в интервале:

a_min=0,55(d₁+ d₂)+Т₀ = 0,55(140 + 380) + 10,5 = 296,5 мм;

a_max= d₁+ d₂ = 140 + 380 = 520 мм,

где Т_о = 10,5 мм (высота сечения ремня, табл. П.2.19)

Принимаем предварительно близкое значение – 500 мм.

7. Расчетная длина ремня:

L=2a+0,5π(d₁+ d₂)+ (d₂ – d₁)²/4a =

= 2 × 500 + 0,5 × 3,14 × (140 + 380) + (380 – 140)²/4 × 500 = 1845,2 мм.

Ближайшее значение длины ремня по стандарту (см. табл. П.2.19):

L = 1800 мм.

8. Уточненное межосевое расстояние с учетом стандартной длины ремня L= 1800 мм:

где w=0,5p (d₁+ d₂) = 0,5 ∙ 3,14 ∙ (140 + 380) = 816,4 мм,

y=(d₂–d₁)² = (380 – 140)² = 57600 мм;

 

9. Угол обхвата ремнем малого шкива:

a₁= 180–57 × (d₂-d₁)/а = 151,3°.

 

10. Коэффициент режима работы, учитывающий условия эксплуатации передачи приведены в табл. П. 2.22, для привода к ленточному конвейеру при односменной работе С_р=1,0.

 

11. Коэффициент, учитывающий влияние длины ремня, приведен в табл. П. 2.21; для ремня сечения Б при длине L= 1800 мм коэффициент С_L= 0,95.

 

12. Коэффициент, учитывающий влияние длины обхвата С_µ:

 

µ	180	160	140	120	100	90	70
Сµ	1,0	0,95	0,89	0,82	0,73	0,68	0,56

П µ₁= 151,3° коэффициент С_µ = 0,92

 

13. Коэффициент, учитывающий число ремней в передаче:

z	2–3	4–6	св. 6
Сz	0,95	0,90	0,85

 

Предполагая, что число ремней от 2 до 3, принимаем С_z=0,95.

 

14. Число ремней в передаче

z=Р × С_р/(Р_о × С_L × С_a × С_z),

где Р – мощность, передаваемая одним клиновым ремнем, кВт

(табл. П.  2.20); для ремня сечения Б при работе на шкиве d₁= 140 мм и                i ≥ 3 мощность Р_о = 2,37 кВт;

Z = 5,33 ∙ 1/(2,37 ∙ 0,95 ∙ 0,92 ∙ 0,95) = 2,71

Принимаем число ремней z = 3.

 

15. Предварительное натяжение ветви ремня

F_о=850 ∙ Р ∙ С_p ∙ С_L/(z ∙ v ∙ С_a) + qv²,

где скорость v=0,5 w_дв d₁ = 0,5 × 101 × 140 × 10^-3 = 7,07 м/с;

q-коэффициент, ×учитывающий влияние центробежных сил:

Сечение ремня	О	А	Б	В	Г	Д
q, Н×с2/м2	0,06	0,1	0,18	0,3	0,6	0,9

Для сечения ремня Б коэффициент q=0,18 Н×с²/м². Тогда

F_о= 850 ∙ 5,33 ∙ 1 ∙ 0,95 / (3 ∙ 7,07 ∙ 0,92) + 0,18 ∙ 7,07² = 229,6.

16. Сила, действующая на вал:

F_в= F_о × z × sin(a₁/2) = 229,6 × 3 × sin(151,3°/2) = 667,3 Н.

 

17. Ширина шкивов В_ш (табл. П.2.23);

В_ш= (z – 1)e+2f = (3 – 1)×19 + 2 × 12,5 = 63 мм.

 

 

Расчет зубчатых колес

3.1. Выбор материала и определение размеров заготовок

Диаметры заготовок для шестерни d_з1 и колеса d_з2:

 

d_з2 = d_з1×U=83,6 × 5 = 418 мм.

 

Поскольку в задании нет требований относительно габаритов передачи, выбираем материал со средними механическими характеристиками

(см. табл. П.  2.6).

 Для шестерни сталь 45, термическая обработка – улучшение; при диаметре заготовки до 90 мм – твердость НВ 230.

Для колеса сталь 45, термическая обработка – улучшение; при диаметре заготовки более 120 мм – твердость НВ 200.

3.2. Расчет зубчатых колес на контактную выносливость

s_{НР –} допускаемые контактные напряжения.

s_НР= s°_Нlimв×К_HL /S_H,

где s°_Нlimв – предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

По табл. П.2.7

s°_Нlimв =2НВ + 70;

 

К_HL -коэффициент долговечности

при числе циклов больше базового К_HL =1.

S_H – коэффициент безопасности, S_H = 1,1 [ 7, с. 33]

 

Для шестерни

Для колеса  

Расчетное допускаемое контактное напряжение

s_НР = 0,45 (s_НР1 +s_НР2) =0,45(482 + 428) = 410 МПа.

Требуемое условие s_НР £1,23s_НРmin выполнено.

 

Межосевое расстояние определяем по формуле

где T₂ – крутящий момент на ведомом валу (колесе);

T₂ = T₁ × u = 142,5 × 5 = 712,5 Нм,

Y_ва – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию

Y_ва = в/а_w = 0,5 (табл. П.2.3);

K_Hb – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца

K_Hb = 1,25 (табл. П.2.9);

K_а – коэффициент, для косозубых колес, K_a =43.

 

Округляем межосевое расстояние до ближайшего значения

по ГОСТ 2185-66, мм:

1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 10, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 100, 1250;

2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800.

 

Принимаем а_w= 200 мм.

 

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации

m_n=(0,01...0,02) a_w; по ГОСТ 9563-60 принимаем m_n = 2,5 мм

(табл. П.  2.4).

Определим число зубьев шестерни и колеса по формуле

z =2a_w×cosb/(U+1)m_n.

 Примем предварительно угол наклона зубьев b=10°;

Принимаем z₁ = 26

z₂ = z₁ ×U = 26 × 5 = 130,

уточняем угол наклона зубьев b:

cos b= (z₁ +z₂) m_n /2а_w= (26+130) × 2,5/(2 × 200) = 0,975,

b=12,8°.

Определим основные параметры шестерни и колеса.

Диаметры делительные:

d₁= m_n ×z₁/cosb = 2,5 × 26 / 0,975 =66,7 мм;

 

d₂= m_n ×z₂/cosb =2,5 × 130 / 0,975 =333,3 мм.

 

 

Проверка:

a_w=(d₁+d₂)/2= (66,7+333,3)/2 = 200 мм.

 

Диаметры вершин зубьев:

d_a1=d₁ + 2m_n= 66,7 + 2 × 2,5 = 71,7 мм;

d_a2=d₂ + 2m_n=333,3 + 2 × 2,5 = 338,3 мм.

Диаметр окружности впадин зубьев:

d_f1= d₁ – 2,5m_n= 66,7 – 2,5 × 2,5 = 60,45 мм;

d_f2= d₂ – 2,5m_n=333,3 – 2,5 × 2,5 = 327,05 мм.

Ширина колеса:

в₂ = Y_ва  а_w= 0,5 × 200 = 100 мм;

принимаем в₂ = 100.

Ширина шестерни:

в₁ = в₂ + 5= 100 + 5 =105 мм.

 

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

Y_вd =в₁/d₁=105 / 66,7 = 1,57.

 

Определяем окружную скорость колеса:

V=w₁×d₁/2= 37,5 × 66,7 × 10^-3 / 2 = 1,25 м/с.

При скорости до 10 м/с для косозубых колес рекомендуется 8-я степень точности [7,. c. 32].

Коэффициент нагрузки:

К_H = К_Hb × К_Ha × К_Hv,

где К_Hb – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; при Y_вd = 1,57, НВ < 350 и несимметричном расположении колес (учет натяжения клиноременной передачи) К_Hb = 1,22

(табл. П. 2.10);

К_Ha – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; при v = 1,25 м/с и 8-й степени точности К_Ha = 1,06

(табл. П.2.9);

К_Hv – динамический коэффициент, зависящий от окружной скорости колес и точности их изготовления; для косозубых колес при скорости      менее 5 м/с К_Hv= 1,0 (табл. П.2.11).

Таким образом,

К_н= К_Hb × К_Ha× К_Hv  = 1,22 × 1,06 × 1,0 = 1,29.

 

Проверка контактных напряжений:

s_НР = 410 МПа;

s_Н ≤ s_НР;

380,4 < 410;

Фактические напряжения не превышают допустимые. Поэтому принимаем ранее выбранную ширину зубчатых колес.

 

 

3.3. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Силы, действующие в зацеплении:

– окружная

F_t = 2T₁ / d₁ = 2 × 142,5 × 10³/66,7 = 4273 Н;

– радиальная

F_r = F_t×tga / cosb = 4273 × tg20°/cos12,8° = 1595 Н

– осевая

F_a = F_t×tgb = 4273 × tg12,8° = 971 Н

 

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле

s_F = (F_t × K_F×Y_F × Y_b × K_FL) / (b × m_n) <s_FР.

 

Коэффициент нагрузки:

K_F = K_Fb × K_FV,

где K_Fb-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (коэффициент концентрации нагрузки), при

Y_вd =     1,57, НВ < 350 и несимметричном расположении колес (учет натяжения клиноременной передачи) K_Fb = 1,45 (табл. П.2.12);

K_FV-коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности), K_FV= 1,1 (табл. П.2.13).

Таким образом,

K_F = K_Fb × K_FV =1,45 × 1,1 = 1,595.

 

Коэффициент Y_F, учитывающий форму зуба, определяем по эквивалентному числу зубьев Z_V:

 

Z_V1 = Z₁  / cos ³b = 26,2/cos³12,8° = 28;

 

Z_V2 = Z₂ / cos ³b = 130/cos³12,8° = 140;

 

Учитывая, что коэффициент смещения исходного контура x=0, коэффициент формы зуба Y_F будет иметь следующие значения:

– для шестерни Y_F1= 3,84 (табл. П. 2.14);

– для колеса Y_F2=   3,6 (табл. П. 2.14).

 

Допускаемые напряжения на изгиб:

s_FP=s°_Flimb/S_F;

 

S_F=S_F¢× S_F¢¢,

где S_Fmin – коэффициент безопасности;

S_F¢-коэффициент, учитывающий нестабильность материала зубчатых колес,

S_F¢ = 1,75 (табл. П.2.15);

S_F¢¢ – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки для изготовления зубчатого колеса, для поковок и штамповок, S_F¢¢ =1,0.

Таким образом,

S_F=1,75 ×1 = 1,75.

 

s°_Flimb1 = 1,8 НВ (табл. П. 2.15).

s°_Flimb1 = 1,8 × 230 = 415 МПа (для шестерни)

s°_Flimb2 = 1,8 × 200 = 360 МПа (для колеса).

Допускаемые напряжения:

s_FР1= 415 / 1,75 = 237 МПа;

 

s_FР2 = 360 / 1,75 = 206 МПа.

 

 

Определим коэффициенты:

Y_b = 1 – b/140 = 1 – 12,8 / 140 = 1 – 0,58 = 0,91;

 

K_Fa = 4 + (x_a-1)(n-5) / 4x_a.

x_a-коэффициент торцевого перекрытия,

x_a = 1,5;

n-степень точности колес, n = 8.

Проверяем прочность зуба по формуле

s_F=(F_t×K_F×Y_F×Y_b× K_Fa)/b × m_n.

 

Для шестерни

s_F1 = (4273 × 1,595 × 3,84 × 0,91 × 0,92)/ 105 × 2,5 = 83,5 МПа< s_FР1= 237 МПа

 

Для колеса

s_F2 = (4273 × 1,595 × 3,6 × 0,91 × 0,92)/ 100 × 2,5 = 81,3 МПа< s_FР2 = 206 МПа.

 

Условие прочности при изгибе зубьев выполнено.