Логико-теоретические методы

В состав логико-теоретических методов входят: формализация, аксиоматический метод, аналогия, абстрагирование, моделирование, анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение, обобщение. Рассмотрим их более подробно.

Формализация -  это такой путь иссле­дования каких-либо объектов, когда их со­держание познается с помощью выявленных элементов его формы [11].

Формализация знания, выраженного в суждениях и умозаключениях, началась еще со времен Евклида (древнегреческий матема­тик, III в. до н.э.), пионером в этом процессе выступила математика, заменяя разговорный язык математическими символами. В виде от­дельной записи можно представить как от­дельные предложения, так и целые теоремы. Если а равно в, то в равно а:

(а=в) Þ (в=а).

Формализованный образ высказывания в математике называют формулой.

В логике процесс формализации начал уже Аристотель (древнегреческий философ и логик, III в. до н.э.), изучивший структуру су­ждений, доказательств, опровержений, от­крывший основные формально-логические законы (тождества, противоречия и исклю­ченного третьего) и описавший рассуждения с помощью переменных. Новым шагом по пути формализации логики явилось логическое ис­числение, начало которому было положено Лейбницем, немецким философом и логиком (1646-1716). Установление формальной сис­темы начинается с утверждения формальных символов, из них создаются формальные вы­ражения.

Формализация требует, чтобы одна и та же мысль всегда выражалась при помощи од­них и тех же рядов слов, расположенных од­ним и тем же способом. Метод формализации все шире применяется в моделировании мыс­лительных процессов, хотя любая формализа­ция имеет внутреннюю ограниченность.

Аксиоматический метод - метод по­строения какого-либо раздела науки (матема­тики, логики, механики, термодинамики и др.) или какой-либо науки в целом, при котором из всех истинных утверждений избирается некоторое конечное подмножество, кладется в основу в качестве исходных положений - ак­сиом, из которых затем логическим путем по­средством доказательства средствами фор­мальной логики выводятся все остальные ут­верждения этого раздела или научной теории.

Аксиома (греч. – значимое, принятое, бесспорное) - истинное суждение (предложе­ние), которое при дедуктивном построение какой-либо теории принима­ется без доказательства в качестве исходного положения и которое кладется в основу дока­зательства всех других положений этой тео­рии.

Если говорить более конкретно, то пер­вым шагом аксиоматического метода является то, что без определений принимается некото­рая совокупность первичных терминов, затем на их основе формулируются аксиомы, из них - теоремы. Евклид взял в качестве первичных терминов такие, как точка, прямая и плос­кость.

Этот метод имеет важное значение для математики и математической логики, он об­легчает организацию и систематизацию науч­ного знания, позволяет быстрее выявлять внутреннюю, логическую связь между от­дельными разделами теории. Важнейшими качествами аксиоматиче­ского метода являются непротиворечивость, независимость, однако его нельзя абсолюти­зировать.   

    Нет прав без обязанностей, и нет обязанностей без прав - аксиома управления.

Аналогия (греч. - соответствие, сход­ство) [11]- подобие, сходство предметов в ка­ких-либо свойствах, признаках или отноше­ниях, причем таких предметов, которые в це­лом различны. Умозаключение по аналогии - это логический вывод, в результате которого достигается знание о признаках одного пред­мета на основании знания того, что этот предмет имеет сходство с другими предме­тами.

Основоположник кибернетики Н. Ви­нер, приступая к исследованиям в области конструирования логических машин, вдох­новлялся такой аналогией. «С самого начала, - пишет он в своей книге «Я - математик» - я был поражен сходством между принципами действия нервной системы и цифровых вы­числительных машин».

Умозаключение по аналогии является отображением в нашем создании наиболее обычных отношений вещей. Человек на прак­тике многократно наблюдал постоянство и устойчивость связей между признаками в предметах и явлениях объективного мира. С течением времени эти связи признаков вещей зафиксировались в сознании человека в виде определенной аксиомы. Например, если есть корни, ствол и ветки, то, как правило, есть и листья.

Привычка нашего ума к аналогии на­столько сильна, что она начинает действовать как бы механически. Аналогия основана на том, что сходные в одном отношении вещи сходны и в остальном. Можно сослаться на ряд примеров из истории науки: на аналогию Ньютона между падением яблока и движе­нием небесных тел, на аналогию Франклина между электрической искрой и молнией, на аналогию между распространением волн в воде и распространением звука в воздухе и др.

Аналогия, благодаря своей доступности и наглядности широко используется в математике, физике, в строительстве, в обще­ственных науках и т.д. Аналогия имеет опре­деленную познавательную ценность, однако выводы по аналогии всегда бывают только вероятны. Выводы по аналогии использовать и нужно, и можно, но они не должны являться единст­венным источником нашего знания объектив­ного мира.

Вывод по аналогии в самом общем виде определяется как перенос информации с одного предмета на другой. Предмет, который явля­ется непосредственным объектом исследова­ния, называется моделью, а предмет, на кото­рый переносится информация, добытая в ре­зультате изучения модели, называется образ­цом, оригиналом, прототипом и т.д. Исходя из этого, аналогия определяется как отношение между любой моделью и ее оригиналом.                                                               

    Абстрагирование (лат. удаление, от­влечение) [11]- процесс мысленного выделе­ния, вычленения отдельных или общих инте­ресующих нас в данный момент признаков, свойств и отношений конкретного предмета или явления и мысленного отвлечения их от множества других признаков, свойств, связей и отношений этого предмета.

Каждый предмет и каждое явление есть единство непрерывности и прерывности, что и познается человеком в процессе абстрагиро­вания. Умение отвлечься, абстрагироваться от тех или иных сторон предметов, явлений воз­никло в результате многократно повторяю­щихся трудовых процессов, передачи навы­ков и знаний полезных свойств вещей. С те­чением времени способность выделять полез­ные свойства совершенствовалась. Мысленно отвлекать существенное от случайного нам приходится буквально на каждом шагу.

    Какую бы вещь мы не исследовали, нам нет нужды исследовать все без исключения ее свойства. Если мы отбираем предмет, кото­рым можно разбить стекло, мы обращаем внимание на одно качество - твердость.

Итак, абстракция означает отвлечение или выделение определенных свойств, осо­бенностей или отношений некоторых объек­тов, явлений и процессов. В ходе социально-экономического исследования нельзя отбра­сывать несущественное и случайное, все зави­сит от характера и целей исследования. Од­нако в социально-экономических исследова­ниях от некоторых свойств и отношений при­ходится абстрагироваться для упрощения си­туации. Например, изучая зависимость между спросом и предложением в рыночной эконо­мике, рассматривают простое соотношение между количеством и ценой, отвлекаясь от прочих факторов: доходов населения, каче­ства товаров.

Абстрагирование - важнейший элемент исследования. Как и любой процесс, абстра­гирование подчиняется определенным зако­нам, приемы абстрагирования могут быть различными. Все зависит от того, с какими реальными объектами приходится иметь дело и какая ставится конкретная цель перед абст­рагированием.

В современной науке абстрагирование достигает невероятной степени отвлечения, когда менеджер говорит слово «организация», он говорит об организации вообще, но все по­нимают, что организаций множество и все они разные. Способность мысли отвлечься - важнейшее свойство иссле­дователя.           Моделирование - это исследование ка­ких-либо объектов на моделях, т.е. на услов­ных образах, схемах или физических конст­рукциях, аналогичных исследуемому объекту, с применением методов аналогии. Моделиро­вание применяется тогда, когда по каким-либо причинам трудно или невозможно изу­чать объект в естественных условиях, или то­гда, когда необходимо облегчить процесс ис­следования объекта.

Модель ( лат. образец) [11] - искусст­венно созданный объект в виде схемы, чер­тежа, физической конструкции, формулы и т.п., который, будучи аналогичен (подобен, сходен) исследуемому объекту, отображает и воспроизводит в более простом, уменьшен­ном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта, непосредственное изучение которого связано с какими-либо трудностями, боль­шими затратами средств и энергии или просто недоступно. 

Модель - это система, с той или иной точностью воспроизводящая ориги­нал, она может быть названа материальной или мысленной. В виде мысленной модели результат исследования и вводится в науку: трудовая теория стоимости описывает модель простого товарного производства.

Моделирование может быть предмет­ным, физическим, математическим, знаковым, логическим и т.д. Моделиро­вание - обязательное и непременное условие разработки прогнозов, программ, планов. Оно базируется на умозаключении по аналогии. Но аналогия дает вероятное знание, его еще надо проверять на практике.

    Как бы ни хороша была модель, она лишь приближенно отображает исследуемый объ­ект, упрощает его. Модели и оригинал не то­ждественны, а только сходны. Это тем более относится к модели мыслительной формы и оригиналу, т.е. к мыслительной форме. Но аналогия полезна уже тем, что она наводит на догадки. А в этом  цель моделирования.

Анализ (греч. analysis - разложение, расчле­нение, разбор) - логический прием, метод ис­следования, состоящий в том, что изучаемый предмет мысленно или практически расчленя­ется на составные части (признаки, свойства, отношения), каждый из которых затем иссле­дуется как часть расчлененного целого, для того, чтобы выделенные в ходе анализа эле­менты соединить с помощью другого логиче­ского приема в целое, обогащенное новыми знаниями [11].

Уже разбиение ореха есть начало ана­лиза. В процессе производственной деятельности че­ловек развивал приемы анализа в сочетании с обобщением, абстрагированием, сравнением и синтезом. Человек давно заметил, что боль­шинство предметов состоит из отдельных частей, у каждой части - свои особенности, с течением времени это свойство ума совер­шенствовалось. Человек, который обладал этой способностью в большей мере, достигал и больших успехов в труде. Пока предмет не подвергнут анализу, он не познан.

Форма анализа зависит от анализируе­мого объекта и от целей, которые человек ставит при исследовании этого объекта. Логи­ческое учение об анализе имеет многовеко­вую историю. М.В. Ломоносов говорил, что ясное представление о предмете приобрета­ется путем познания частей целого. И.П. Пав­лов указывал на то, что в психологии нет дру­гого пути к истинному научному обладанию ее материалом, как через анализ; это вторая функция нервной системы.

Логическое учение об анализе обога­щено достижениями диалектики, считающей, что при анализе мысль все глубже продвигается к познанию сущности. Мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом эле­ментов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза. Анализ, оторванный от других логи­ческих приемов, сведется к поверхностному рассмотрению механически расчлененного целого. Анализ, который бы начинался с пус­того места, вообще невозможен.

Анализ - начало изучения предмета. Для того, чтобы изучить, например, самолет, надо вначале детально подробно разобраться, оз­накомиться с каждой его частью в отдельно­сти. Но для полного и глубокого понимания значения и роли каждой части машины од­ного анализа мало. Самолет - это механизм, в котором части действуют как одно целое. Это значит, что изучать составные части самолета нужно во взаимосвязи их, в единстве. Необ­ходимо, следовательно, восстановить расчле­ненное анализом целое. Это достигается в синтезе.

Синтез (греч. synthesis - соединение, составление, сочетание) [11] - мысленное со­единение частей предмета, расчлененного в процессе анализа, установление взаимодейст­вия и связей частей и познание этого пред­мета как единого целого. Синтез, как мы уже отмечали, всегда связан с анализом, который является началом изучения предмета. Знание частей предмета еще не есть знание о пред­мете, ибо он не является простой суммой час­тей. В процессе синтезирования мы познаем нечто новое: взаимодействие частей как це­лого.

Анализ и синтез являются отображе­нием наиболее общих закономерностей бы­тия. Они, как и любая логическая операция, возникают в результате воздействия внешнего материального мира, в котором разложение, разделение и соединение являются обычными явлениями. Тот, кто на практике ничего не разбирал и не собирал вновь - тому, естест­венно, труднее разложить и соединить что-то мысленно. А поскольку в природе разложение и соединение представляют собой единый процесс, постольку логический анализ и син­тез, являющиеся отображением закономерно­стей бытия, должны быть неразрывно связаны с мышлением.

Данные логические приемы имеют фи­зиологическую, материальную базу в нашем организме, создавшуюся в результате взаимо­действия организма и среды. Синтезирование - это процесс, раскрывающий место и роль каждого явления, элемента в системе.

    Анализ и синтез - важнейшие методы реализации систем­ного подхода в исследовании.                                                

    Индукция (лат. inductio - наведение) - в широком смысле слова - форма мышления, посредством которой мысль наводится на ка­кое-либо общее правило, общее положение, присущее всем единичным предметам какого-либо класса. Индуктивное умозаключение сложи­лось в процессе многовековой общественно-исторической, производственной практики людей. Исследуя явления природы и обще­ства, наблюдая и изучая отдельные предметы, факты и события, люди приходили к общему правилу. В мысли этот процесс познания ок­ружающего мира совершался индуктивно: от единичных суждений человек шел к общим суждениям, в которых выражалось знание общего правила, общей закономерности. Познание окружающего мира человек начинает с изучения единичных вещей, явлений, фактов. Идя от частных случаев, он приходит к общему правилу, от фактов - к обобщению. Пока человек не изучил на практике различ­ные металлы, он не знал общего правила, по которому можно определить пригодность того или иного металла, например, для выделки сверла или ножа.

Особо индукцией стали заниматься в XVIII веке, когда быстро начали развиваться естественные науки, начало изучения и ис­пользования индукции относится к III в. до н.э. В узком смысле слова термин индукция имеет три следующих значения:

1. Индуктивное умозаключение - такое умо­заключение, в результате которого на ос­новании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод, содержащий какое-либо знание обо всех предметах. Рассмотрим рассуждение:

Круг пересекается прямой в двух точках; эллипс пересекается прямой в двух точках; парабола пересекается прямой в двух точках; гипербола пересекается прямой в двух точ­ках. Круг, эллипс, парабола, гипербола - это все виды конических сечений. Все конические сечения пересекаются прямой в двух точках.

Рассуждение развивается индуктивно, то есть от знания об отдельных предметах к знанию о классе, от частного к общему.

2. Индукция как метод исследования, заклю­чающийся в следующем: для того, чтобы получить общее знание о каком-либо классе предметов, необходимо исследовать отдельные предметы этого класса, найти в них общие существенные признаки, кото­рые и послужат основой для знания об о­бщем, присущем данному классу предме­тов.

Индуктивный метод исследования за­ключается также и в следующем: исследова­тель переходит от знания менее общих поло­жений к знанию более общих положений.

3. Форма изложения материала в книге, лекции, докладе, беседе, когда от единичных и общих положений идут к общим заключе­ниям, выводам, положениям.

Дедукция (лат. deductic - выведение) - в широком смысле слова - такая форма мыш­ления, когда новая мысль выводится чисто логическим путем из некоторых данных мыс­лей - предпосылок.

В узком смысле слова, принятом в тра­диционной логике, под термином «дедукция» понимают дедуктивное умозаключение, т.е. такое умозаключение, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеюще­гося некоторого знания об исследуемых предметах и применение к ним некоторого правила логики. Дедуктивное умозаключение:

Все цифровые машины имеют арифме­тическое устройство; «Атлас» - цифровая машина; «Атлас» имеет арифметическое устрой­ство.

Дедуктивное умозаключение, являю­щееся предметом дедуктивной логики, при­меняется нами всякий раз, когда требуется рассмотреть какое-либо явление на основании уже известного нам общего положения.

Дедукция играет большую роль в на­шем мышлении. Во всех случаях, когда кон­кретный факт мы подводим под общее пра­вило и затем из общего правила выводим ка­кое-то заключение в отношении этого кон­кретного факта, мы рассуждаем в форме де­дукции.

Под термином «дедукция» в узком смысле слова понимают также следующее:

1. Метод исследования, заключающийся в следующем: для того, чтобы получить но­вое знание о предмете или группе одно­родных предметов, надо, во-первых, найти ближайший род, в который входят эти предметы, и, во-вторых, применить к ним соответствующий закон, присущий всему данному роду предметов; переход от зна­ния более общих положений к знанию ме­нее общих положений.

2. Форма изложения материала в книге, лек­ции, докладе, беседе, когда от общих по­ложений, правил, законов идут к менее общим положениям, правилам, законам.

Сравнение - один из основных логиче­ских приемов познания внешнего мира; по­знание начинается с того, что мы изучаемый предмет отличаем от других предметов и ус­танавливаем сходство его с родственными предметами.

Значимость этого метода сравнения становится тем более ясной, что сравнение органически входит во всю практическую деятельность людей. Все понятия требуют об­ращения к этому приему.

Обилие цифр и фактов - еще не досто­инство работы. Если цифры и факты не срав­нены, то из них нельзя сделать полезного для науки вывода. Без сравнения невозможно по­знание сложных явлений природы и обще­ства. Сравнение применяется в процессе обобщения, при умозаключении по аналогии, в индукции и дедукции.

Получение правильного вывода при сравнении зависит от строгого соблюдения ряда необходимых условий. Сравнивать сле­дует только однородные понятия, которые от­ражают однородные предметы и явления объ­ективной действительности. Это требование отражено в народной поговорке: «Не сравни­вайте пуды с аршинами». Сравнивать пред­меты надо по таким признакам, которые имеют важное, существенное значение.

Но как ни велико значение сравнения в процессе познания, надо помнить, что одно сравнение не может дать исчерпывающего знания исследуемого явления.

    Познать явление, предмет - не только познать сходство его и различие с другими явле­ниями, но и определить его внутреннюю сущность.                                  

    «Всякое сравнение хромает» - говорит немец­кая пословица. Например, если детей необхо­димо построить по росту и это не очень прин­ципиально, то ошибка в 1-2 см не играет роли, сравниваем рост и расставляем. Сравнение двух стилей управления даже при строгом выполнении всех критериев дает всегда при­близительный ответ.

Сравнение - один из приемов ознаком­ления с предметом, явлением в тех случаях, когда определение понятия невозможно или не требуется. Этот прием употребляется в том случае, когда интересующее нас понятие можно сопоставить с другими понятиями, по­хожими на него, и в результате такого сопос­тавления лучше уяснить данное понятие. Глу­бокое знание логического метода сравнения имеет огромное значение для всех наук.

Обобщение (лат. generalisatio) - мысленное выделение каких-либо свойств, принадлежащих некоторому классу предме­тов, и формулировка такого вывода, который распространяется на каждый отдельный предмет данного класса: переход от единич­ного к общему, от менее общего к более об­щему.

Когда мы имеем дело с единичным предметом, часто бывает вполне достаточно одного существенного признака для того, чтобы образовать о нем понятие. Так, понятие «Варшава» мы можем определить посредст­вом одного существенного признака - столица Польши. Сложнее обстоит дело, когда требуется обра­зовать понятие о классе предметов. В этом случае вначале отыскиваются и абстрагиру­ются общие признаки для каждого отдельного представителя данного класса предметов, за­тем из этих общих признаков отбираются та­кие признаки, которые являются для них су­щественными. Другими словами, происходит мысленное обобщение признаков. Изучая фи­зические и химические свойства отдельных металлов, люди заметили, что каждому ме­таллу присущи такие необходимые признаки, как ковкость, теплопроводность, электро­проводность. Эти общие существенные от­личительные признаки и стали характеризо­вать весь класс металлов, они же и отобрази­лись в понятии «металл».

Способность обобщения, так же как и способ­ность абстрагирования возникла из практиче­ской потребности людей, участвующих в об­щественно-производственной деятельности. Выделив при помощи абстракции однород­ные полезные свойства предметов, человеку нужно было и мысленно объединить в созна­нии это общее для данной группы, т.е. сделать обобщение.