Методические указания к выполнени задачи 3

 

Для расчета представлена функциональная схема участка электрической сети. В учебных целях в схеме не отражены многие элементы, входящие в реальную схему электрической сети, такие как разъединители, отделители, трансформаторы тока и напряжения, разрядники и т. д.

Электроснабжение потребителя осуществляется по цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов. Часть цепи имеет параллельное включение аналогичных элементов (резервирование).

Расчетная схема надежности также будет иметь последовательное и параллельное соединение элементов, но, учитывая условия задачи об особенностях отказов выключателей, она не будет совпадать с функциональной схемой.

Для выполнения задания сначала необходимо составить общую расчетную схему надежности электроснабжения потребителя. Затем упростить ее, для чего              

объединить в один элемент все последовательно соединенные элементы и вычислить вероятность безотказной работы объединенных элементов (узлов). В результате получим схему, состоящую из трех узлов, два из которых соединены параллельно. Снова упростить схему расчета, объединив параллельные узлы и приведя схему расчета до двух последовательно соединенных узлов. Вычислить вероятность безотказной работы двух последовательно соединенных узлов, т.е. вычислить надежность электроснабжения потребителя.

Сеть работоспособна, если все ее последовательно соединенные элементы расчетной схемы работоспособны. Согласно теореме об умножение вероятностей, вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов, равна произведению вероятностей работы ее элементов.

Р (t)= ,                                                                                     (3.1)

где р_i(t) – вероятность безотказной работы i -го элемента, а всего n элементов.

Для примера на рис. 3 показана функциональная схема электрической цепи в нормальном режиме (рис.3,а), расчетная схема надежности этой схемы (рис.3,б) и поэтапное упрощение расчетной схемы (рис.3,в). В расчетной схеме отказ выключателя, приводящего к короткому замыканию на сборных шинах, обозначен одной звездочкой *, а отказ выключателя, приводящего к обрыву цепи, обозначен двумя звездочками **.

 

 

в)

       

 

   Рис. 3. Функциональная и расчетные схемы надежности сети

 

В задаче указано, что для элементов справедлив экспоненциальный закон распределения, поэтому вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов узлов А= А1+А2; Б; В вычисляется по формуле

P _A(t)=exp (-l_A t);

P _Б(t)=exp (-l_Б t);                                                                             (3.2)

P _В(t)=exp (-l_В t);

где l_A, l_Б,l_В - суммы интенсивностей отказов последовательно включенных элементов, входящих, соответственно, в узлы А,Б,В.

Еще раз обратим внимание на несовпадении функциональной схемы сети и расчетной схемы надежности сети. В расчетной схеме все последовательно соединенные элементы, находящиеся с обеих сторон от резервированной части схемы, объединяются в один узел А, что, конечно, недопустимо в функциональной схеме.

Соединение узлов Б и В (см. рис.3,б,в) представляет собой общее резервирование с постоянным включением  резерва и с целой кратность, поэтому общую их вероятность безотказной работы можно вычислить по формуле (2.2). Но если известны P_Б(t), P_В(t), то проще произвести вычисления используя вероятности отказов узлов Б и В.

Вероятность отказа узла Б равна: Q _Б(t) =1- P _Б(t);

 Вероятность отказа узла В равна: Q _В(t) =1- P _В(t).

Для параллельного соединения узлов Б и В вероятность отказа равна

произведению вероятностей их отказов

Q _БВ(t) =[1- P _Б(t)][ 1- P _В(t)],                                                      (3.3)

а вероятность безотказной работы параллельно соединенных узлов Б и В равна:

  P _БВ(t)=1- Q _БВ(t) = 1-[1- P _Б(t)][ 1- P _В(t)].                                  (3.4)

Вероятность безотказной работе сети после проведенных упрощений равна произведению вероятностей безотказной работы последовательно соединенных узлов А и БВ

P (t)= P _А(t) P _БВ(t)= P _А(t){ 1-[1- P _Б(t)][ 1- P _В(t)]}.                              (3.5)

В общем виде вероятность безотказной работы сети равна:

P (t)=ехр(-l_A t){1-[1-ехр(-l_Б t)][1-ехр(-l_В t)]}=ехр[-(l_А +l_Б) t ]+ ехр[-(l_А +l_В) t ]- ехр[-(l_А +l_Б +l_В) t ].                                                                                 (3.6)

Таким образом, расчет вероятность безотказного электроснабжения потребителя П можно  выполнить поэтапно используя формулы (3.2)-(3.5) или по формуле (3.6).                                                      

Средняя наработка до отказа вычисляется по формуле:

Т _ср= { ехр[-(l_А +l_Б)t]+ ехр[-(l_А +l_В)t]- ехр[-(l_А +l_Б +l_В)t]} dt = 

=1/(l_А +l_Б)+1/(l_А +l_В)-1/(l_А +l_Б +l_В).                                               (3.7) 

В случае ремонта резервированного участка сети расчетная схема упрощается, так как в ней будут присутствовать только последовательно соединенные элементы, т.е. фактически один узел. Заметим, что в этом случае любой отказ выключателя «короткое замыкание» или «обрыв» приводит к прекращению электроснабжения потребителя.                                    

Вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов при выводе в ремонт резервированной части сети

  P _Р(t)=exp (-l_Р t),                                                                                   (3.8)

где l_Р - суммы интенсивностей отказов последовательно включенных элементов, оставшихся в работе при выводе в ремонт резервированной части сети.

Средняя наработка до отказа в этом случае вычисляется по формуле

Т _ср._Р=1/l_Р.                                                                                        (3.9)

В задании предусмотрено определение вероятного времени аварийного простоя сети.

Для каждого элемента сети вероятное время нахождения его в аварийном простое в течение времени t определяется формулой

V _авар.к = t _к[1-ехр (-l_i t)].                                                                      (3.10)

Например, для одной линии

V _{авар.кл} = t _кл[1-ехр (-l_л t)].    

Время простоя каждого элемента задано как относительное, т.е. отнесенное к году, что упрощает вычисления.

Вероятное время аварийного простоя последовательной цепи из n элементов вычисляется по формуле

V _авар=1- (1- V _авар.к).                                                                   (3.11)

Если принять, что время аварийного простоя сети соответствует среднему времени восстановления, т.е. V _авар= Т _в, а среднее время наработки на отказ равно, вычисленному нами средней наработке до отказа Т _ср._Р, то коэффициент готовности вычисляется по формуле

К _г= Т _ср._Р /(Т _ср._Р + Т _в).                                                                      (3.12)