Краткие теоретические сведения

Чтобы повысить надежность объекта применяется резервирование. Резервирование – это способ обеспечения надежности за счет использования дополнительных средств и (или) возможностей, избыточных по отношению к минимально необходимым для выполнения требуемых функций.

Основным параметром резервирования является его кратность. Под кратностью резервирования понимается отношение числа резервных изделий (элементов) к числу основных, выраженное несокращенной дробью.

Резервирование с целой кратностью называется такое резервирование, при котором для нормальной работы резервированного соединения достаточно, чтобы исправным был хотя бы один элемент расчета.

При резервировании с дробной кратностью нормальная работа резервированного соединения возможна при условии, что число исправных элементов не менее необходимого для нормальной работы.

В условиях задачи 2 принято, что все элементы установки равнонадежны и для них справедлив экспоненциальный закон надежности, поэтому вероятность безотказной работы в течение времени t любого элемента равна

Р(t)=ехр (-l_э t),                                                                                    (2.1)

где l_э- интенсивность отказов  одного любого элемента.

Установка состоит из четырех узлов. Для повышения надежности устройства каждый узел резервирован различными способами, т.е. в схеме наряду с основными элементами, необходимыми для выполнения функциональных задач устройства, присоединены резервные элементы. В результате этого отказ узла, а, следовательно, и всего устройства, возможен только при отказе основного и резервного элемента.

В узле «а» применено общее резервирование с постоянным включением резерва и с целой кратностью.

Вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по формуле

   Р _а(t)=1-[1-ехр (-l_i t)]^m+1,                                                          (2.2)

где l_i = - интенсивность отказов всех элементов основной или резервной цепи; m – число резервных цепей (кратность резервирования); n - число элементов основной и резервной цепи.

В узле «б» применено раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью. Вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по формуле

Р _б(t)={1-[1-ехр (-l_э t)]^m+1}ⁿ,                                                        (2.3)

где n- число последовательно соединенных групп элементов.

В узле «в» применено общее резервирование замещением с целой кратностью и ненагруженном состоянии резерва. Вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по формуле

Р_в(t)=ехр (-l_i t) ,                                              (2.4)

где l_i = - интенсивность отказов всех элементов основной цепи; m – число резервных цепей (кратность резервирования); n- число элементов основной цепи.

В узле «г» применено общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом. Число элементов, необходимых для нормальной работы в этом узле равно k= 2. Вероятность безотказной работы в этом случае вычисляется по формуле

Р _г(t) = ,                           (2.5)

где n- число элементов, l - интенсивность отказа одной цепи, т.е. l_э.       Вероятность безотказной работы установки «А» равна произведению вероятностей безотказной работы всех узлов, т.е.

  Р _А(t)= Р _а(t)· Р _б(t)· Р _в(t)· Р _г(t).                                                             (2.6)

Вероятность безотказной работы для системы из двух параллельно включенных установок «А» и «Б» вычисляется по основной формуле для общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью для неравнонадежных установок 

Р _АБ = 1-  =1-(1- Р _А)(1- Р _Б).                                                 (2.7)

где Р _i –вероятность безотказной работы одной из установок, m - кратность резервирования.

Потребность в запасных частях определяется средним расходом элементов за определенный промежуток времени и заданной вероятностью Р _z обеспечения запасными элементами, т.е. с какой вероятностью не будет простоев вследствие отсутствия запасных элементов для замены вышедших из строя.

При экспоненциальном распределении наработки до отказа среднее число отказавших элементов Z _ср за период t определяется по формуле

Z _ср= N l_э t,                                                                                          (2.8)

 где N – число элементов, находящихся в эксплуатации;

l_э - интенсивность отказов одного элемента, 1/ч;

t – период работы, ч.

В соответствии с условиями задачи количество элементов всех установок, находящихся в эксплуатации в течение года, равно

N= с · С,                                                                                     (2.9)

где с - количество элементов одной установки; С - общее количество установок, находящихся в эксплуатации.

Чем выше заданное значение вероятности Р _z, тем большим должен быть запас элементов. В инженерных расчетах норм запасных частей применяются упрощенные методы.

При Р _z=0,95 число запасных элементов Z можно вычислить по приближенным формулам

z =5+1,12z_ср при 20< z _ср£60..70;                                           (2.10)

z =10+1,06 z_ср при z _ср >60..70.                                            (2.11)

 При вычислении числа запасных элементов для других значениях Р_z можно пользоваться табличными  данными зависимости

                          Z = р · Z _ср,                                                          (2.12)                                   где р – коэффициент, определяемый в зависимости от заданного значения вероятности Р _z и среднего значения числа отказавших элементов Z _ср.

 

Таблица 8

Значения р = Z/Z_ср

Р z	Z ср
	25	50	75	100	150	200	300	400
0,900	1,24	1,18	1,15	1,12	1,10	1,09	1,07	1,06
0,920	1,27	1,20	1,16	1,14	1,11	1,10	1,08	1,07
0,940	1,30	1,22	1,17	1,15	1,13	1,11	1,09	1,08
0,960	1,35	1,25	1,20	1,17	1,14	1,12	1,10	1,09
0,980	1,41	1,30	1,24	1,21	1,17	1,15	1,12	1,10
0,990	1,47	1,34	1,27	1,23	1,19	1,17	1,13	1,12
0,996	1,55	1,38	1,31	1,27	1,22	1,19	1,15	1,13
0,999	1,66	1,46	1,37	1,32	1,26	1,22	1,18	1,15