Сопротивления последовательно соединённых резисторов равны: R1= 10 Ом. R2.=20 Ом и R3 = 3О Ом. Напряжение на зажимах цепи Uобщ=120 В. Нарисовать схему. Определить общее (эквивалентное) сопротивление цепи. Найти напряжения на резисторе R1, мощность выделяющуюся в резисторе R2, а также общую мощность, потребляемую цепью.
Р е ш е н и е:
Эквивалентное (общее) сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений, входящих в цепь:
Rобщ= R1 + R2 + R3=10+20+30 = 60 Ом.
При последовательном соединении ток в цепи одинаков во всех резисторах
I = U / Rобщ = 120/60= 2 А.
Используя закон Ома, находим напряжение на резисторе R1:
U1 = I ·R1 = 2·10 = 20 В.
Мощность, выделяющаяся в резисторе R2 :
P2 = I2· R2 = 22·20 =80 Вт.
Общая мощность всей цепи равна сумме мощностей, выделяющихся в каждом из резисторов (при любой схеме их соединения):
Робщ= Р1 + Р2 + Рз = Uобщ· I = 120 ·2 = 240 Вт.
Пример 2.2 Последовательное соединение элементов цепи. Расчёт добавочного сопротивления к вольтметру
Измерительный механизм вольтметра имеет сопротивление rв = 100 Ом. Шкала прибора позволяет измерить напряжение величиной до трёх вольт. Это прибор необходимо использовать для измерения напряжений больше чем три вольта. Предел измерения вольтметра можно расширить, включив последовательно с ним добавочное сопротивление.
Определить величину добавочного сопротивления Rдоб если необходимо расширить предел измерения вольтметра до напряжения до 150 вольт.
Решение.
По условию задачи вольтметр рассчитан на напряжение 3 В. При измерении этого напряжения стрелка прибора будет находиться на крайней правой отметке шкалы. Если попытаться измерить напряжение б о льшей величины, прибор «зашкалит», т.е. стрелка прибора дойдёт до крайней правой части шкалы и упрётся в правый ограничитель.
Чтобы прибор мог измерить напряжение 150 В, необходимо включить с ним последовательно добавочный резистор Rдоб и "погасить" на этом резисторе избыток напряжения.
Следовательно, на добавочном резисторе должно быть "погашено" напряжение
Uдоб = Uобщ - Uвольтм =150 - 3 = 147 В.
Ток, протекающий в цепи, найдём, зная параметры вольтметра
I = U / Rвольтм = 3/100 = 0,03 А.
Такой же ток будет проходить и по добавочному сопротивлению, поскольку вольтметр и резистор соединены последовательно. Зная напряжение на добавочном резисторе и протекающий через него ток, найдём величину добавочного сопротивления:
Rдоб= Uдоб/I = 147 / 0,03 = 4900 Ом.
Задача 3
В цепи, показанной на рисунке, включены сопротивления: R1= 10 Ом, R2= 4 Ом, R3 = 8 Ом, вольтметр, подключённый к сопротивлению R2 показывает напряжение 20 В.
Определить ток в цепи, напряжения U1 и U3 на соответствующих резисторах и общее напряжение на выводах цепи U.
Ответ: ток 5А; напряжения на резисторах R1 и R3 составляют соответственно 50 и 40В; общее напряжение 110В.
Задача 4*
В цепи, показанной на рисунке, последовательно включёны постоянный резистор нагрузки R, величиной 50 Ом и реостат Rаб. Напряжение на выводах резистора нагрузки R можно изменять при помощи реостата. Ток и напряжение на нагрузке контролируются включёнными в схему приборами.
При положении движка реостата в точке А (реостат выведен из работы, его сопротивление равно нулю) вольтметр покажет напряжение U1 = 240 вольт. При положении движка в точке Б (реостат полностью введён в работу, он оказывает проходящему току максимально возможное сопротивление) напряжение U2 на нагрузке будет составлять 80 вольт.
Определить сопротивление реостата Rаб. включённого последовательно с резистором, и приходящееся на него напряжение при полностью введённом реостате.
Ответ: сопротивление реостата Rp =100 Ом; напряжение на полностью введённом реостате 160В.
