(s) . .
(5.9)
(V) , :
100 % (5.10)
5. 1
50 . () :
, | , | , | , | , | |||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 138 180 160 144 169 140 178 134 141 174 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 137 172 143 126 139 130 127 144 125 132 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 136 132 135 142 129 139 156 130 141 175 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 142 164 147 144 131 150 128 143 133 151 | 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 | 149 158 145 155 161 148 166 146 128 153 |
1. , , , , .
2. . 4 + 4s 1s.
3. .
5.2
( 10 ) () . :
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
1 | 24 | 42 | 29 | 39 | 26 | 37 | 40 | 33 | 44 | 38 |
2 | 34 | 40 | 26 | 47 | 29 | 31 | 38 | 43 | 45 | 42 |
, , , .
6.
3 4 (-, -, .). () , ( ) . . ( ) . , ( ) ( ) . (. 7), . . , . . , , .
|
|
6. 1. 1.
( , ) , - .
:
(6.1 , )
: f xi; s ; a, b ; p 3,142 ( ); e 2,718 ( ).
, :
1. .
2. (, ) () .
3. , . , () , . , . 4 +4 ( ~ 99,98% ). 3 σ , , , .
z = (x i - )/s. . 6.1 ( ) 4 +4 s ( ), 8- () (. 6.2). .
. 6.1.
0,1%2,3%15,9%50%84,1%97,7%99,9%100%
. 6.2.
8-, 16- 4 +4 s 16 0,5 .
|
|
, ( ), () . , 90% 1,645s; 95% 1,96s; 99% 2,58s;99,9% 3,29s. , .
, . , f (x, y) .
, , , () . , , - . .
, (). , , - (c 2) l - .
6. 1. 2.
. , , , (. . 6.3.).
, As < 0 | , As = 0 | , As > 0 |
. 6.3.
(As) .
:
:
(6.2)
z x .
(n > 50) :
(6.3)
( . I). (), .
100 As = 0,55.
: ?
: . I , n = 100 As . = 0,39 ( b1 = 0,95) As . = 0,57 ( b1 = 0,95).
: 0,95, As .> As . 0,99 (As . < As .).
. -, . , , , . ( ). -, ( ) . , , . , (, ). .
|
|
, () , , (. 6.4).
, Ex < 0 | , Ex = 0 | , Ex > 0 |
. 6.4.
, , . .
(6.4)
3 + ¥. . , n = 100 b1 = 0,95 Ex = 0,83 (. , . II).
( ), Ex < Ex . , .
, ( ) , . : , , ().
, , - l - .
6. 1. 4. - (c 2)
- () . 8-, 16- , 4 + 4 (. III IV). - .
c2 :
, (6.5)
f f , . (). , c2 < χ2. . , (n) N 3, N ( ).
|
|
c2 .
100 . (. 6.1):
6.1
- | - | - | - | - | - | - | - |
xi | f | xi | f | xi | f | xi | f |
1 2 3 4 5 6 | 0 0 0 0 2 3 | 7 8 9 10 11 12 | 3 4 6 8 9 7 | 13 14 15 16 17 18 | 10 8 9 9 8 6 | 19 20 21 22 23 24 | 4 3 1 0 0 0 |
() χ2 .
:
1. . , (. 4):
:
:
(. 5)
:
2. 1σ (8- ). 4 + 4σ. 8 ( ). , (σ = 0), , (. 6.1.1). 13,2 ( ). ( ), ( ) ( ) (σ = 3,8). , ( ) . :
4 σ 3 σ 2 σ σ 0 σ 2 σ 3 σ 4 σ
-2,0 1,8 5,6 9,4 13,2 17,0 20,8 24,6 28,4
3. χ2 (. . 6.2). 1 ( , 2 , 3 (. . III ). 4 :
6.2
f | f | ||
1 | 2 | 3 | 4 |
4 σ ÷ 3 σ 3 σ ÷ 2 σ 2 ÷ σ σ ÷ 0 0 ÷ σ σ ÷ 2 σ 2 ÷ 3 σ 3 ÷ 4 σ | 0 2 16 34 30 17 1 0 | 0,13 2,15 13,59 34,13 34,13 13,59 2,15 0,13 | 0,13 0,01 0,43 0 0,50 0,86 0,62 0,13 |
χ2 4 . :
. VI () χ2. , 8- (N = 8) ν = N 3 = 5. χ2. , , 11,070 (β1 = 0,95) 15,086 (β2 = 0,99).
χ2 < χ2., , χ2 () , , . 0,99.
1. - (, χ2 ≈ χ2.), 16- (. , . IV). 4 ÷ +4σ, (0,5 ). , , - N 3 = 13.
|
|
2. , . III IV . 100 , . , n ≠ 100, . , ( ). , n = 200, 2, n = 50, 2, , , n = 52, ( k = 100:52 = 1,923).
6. 1. 5. (l)
, χ2 , . ( ) : (6.6)
l 8- 16- . (. 6.3).
6.3
|
| d | ||
F | F | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4 σ ÷ 3 σ 3 σ ÷ 2 σ 2 ÷ σ σ ÷ 0 0 ÷ σ σ ÷ 2 σ 2 ÷ 3 σ 3 ÷ 4 σ | 0 2 16 34 30 17 1 0 | 0 2 18 52 82 99 100 100 | 0,13 2,28 15,87 50,00 84,13 97,72 99,87 100 | 0,13 0,28 2,13 2,00 2,13 1,28 0,13 0 |
1 2 . 3 , 1- 8- . . III . ( 5) 2,13. :
. l < 0,52, 0,95. l > 1,36 . l 0,52 1,36 ( ) . VII .
λ = 0,21 < 0,52, , 0,95.
() , , . .
. 6.4.
1. 1 xi ( ).
2. xi z :
3. , 3.
4. 3 4.
5. z , . V .
6. d, ( 4) : d = │ F . F .│.
7. λ .
λ = 7,57:10 = 0,76 ( 6 ), 0,52 ÷ 1,36.
( 7) λ:
λ* = 4,64: 10 = 0,46 ( 8 ).
() .
6.4
x i | Z | f | F | F | d | F * | d * |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 | -3,2 -2,9 -2,7 -2,4 -2,2 -1,9 -1,6 -1,4 -1,1 -0,8 -0,6 -0,3 0 0,2 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5 1,8 2,1 2,3 2,5 2,8 | 0 0 0 0 2 3 3 4 6 8 9 7 10 8 9 9 8 6 4 3 1 0 0 0 | 0 0 0 0 2 5 8 12 18 26 35 42 52 60 69 78 86 92 96 99 100 100 100 100 | 0,07 0,18 0,34 0,82 1,40 2,88 5,49 8,08 13,57 21,19 27,43 38,21 50,00 57,92 69,14 75,80 84,13 90,31 93,31 96,40 98,21 98,92 99,37 99,75 | 0,07 0,18 0,34 0,82 0,60 2,12 2,51 3,92 4,43 4,81 7,57 3,79 2,00 2,08 0,14 2,20 1,87 1,69 2,69 2,60 1,79 1,08 0,63 0,25 | 0 0 0 0 1 3,5 6,5 10 15 22 30,5 38,5 47 56 64,5 73,5 82 89 94 97,5 99,5 100 100 100 | 0,07 0,18 0,34 0,82 0,40 0,62 1,01 1,92 1,43 0,81 3,07 0,29 3,00 1,92 4,64 2,30 2,13 1,31 0,69 1,10 1,29 1,08 1,63 0,25 |
, () x min x max. . 6.5.
. 6.5. ( )
, .
. , = 1, x 1 ¸ x 2 ( ) x 2- x 1 (x max¸ x min). -, . .
1
, , (, , ) . - 100 . .
: 22 , 36, 13 29 .
, , (-) .
, , - (. . 6.5).
6.5
| (f - f )2 f | ||
f | f | ||
( ) C ( ) ( ) ( ) | 22 36 13 29 | 25 25 25 25 | 0,36 4,84 5,76 0,64 |
, , , .
c2 ( ) 11,6. (. VI ) , () : n = N 1 = 3.
(c2 = 11,6) () 1- (c2= 7,815), 2- (c2= 11,345). , . , .
4. c2 30 . (n ≤ 30) .
2. , c2 ( ): (f - f 0,5)2
f
2
, 19 22 . 8- . , , (. . 6.6).
6.6
| |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
24 | 15 | 13 | 8 | 15 | 10 | 9 | 8 | 102 |
, ?
() . (. 6.7) .
6.7
|
|
d | |||
f | f | F . | F . | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 | 24 15 13 8 15 10 9 8 | 12,75 12,75 12,75 12,75 12,75 12,75 12,75 12,75 | 24 39 52 60 75 85 94 102 | 12,75 25,50 38,25 51,00 63,75 76,50 89,25 102 | 11,25 13,50 13,75 9,00 11,25 8,50 4,75 0 |
:
() .